高考数学(理)一轮复习讲义高考专题突破1 第2课时 导数与方程.docx

《高考数学(理)一轮复习讲义高考专题突破1 第2课时 导数与方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义高考专题突破1 第2课时 导数与方程.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1(2018乌海模拟)已经清楚函数f(x)2a2lnxx2(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解(1)f(x)2a2lnxx2，f(x)2x，x0，a0，当0x0，当xa时，f(x)0.f(x)的单调递增区间是(0，a)，单调递减区间是(a，)(2)由(1)得f(x)maxf(a)a2(2lna1)讨论函数f(x)的零点情况如下：当a2(2lna1)0，即0a时，函数f(x)无零点，在(1，e2)上无零点；当a2(2lna1)0，即a时，函数f(x)在(0，)内有唯一零点a，而

2、1a0，即a时，由于f(1)10，f(e2)2a2ln(e2)e44a2e4(2ae2)(2ae2)，当2ae20，即a时，1ae2，f(e2)时，f(e2)0，同时f()2a2ea2e0，f(1)10，由函数的单调性可知，不论ae2，仍然ae2，f(x)在(1，)内有唯一的零点，在(，e2)内不零点，从而f(x)在(1，e2)内只需一个零点综上所述，当0a时，函数f(x)在区间(1，e2)上无零点；当a或a时，函数f(x)在区间(1，e2)上有一个零点；当a0)，由f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)lne2，f

3、(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，那么(x)x21(x1)(x1)，当x(0,1)时，(x)0，(x)在(0,1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只需一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只需一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点题型二按照函数零点情况求参数范围例2(2018世界)已经清楚函数f(x)xalnx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)假设f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：2，令f(x)0，得x或x.当x时，f(x

4、)0.因此f(x)在，上单调递减，在上单调递增(2)证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2称心x2ax10，因此x1x21，不妨设x11.由于1a2a2a，因此a2等价于x22lnx20.设函数g(x)x2lnx，由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.因此x22lnx20，即0)，因此h(x)1.因此x在上变卦时，h(x)，h(x)的变卦情况如下：x1(1，e)h(x)0h(x)极小值又h3e2，h(1)4，h(e)e2.且h(e)h42e0.因此h(x)minh(1)4，h(x)maxh3e2，因

5、此实数a的取值范围为40，解得xe2，令f(x)0，解得0x时，f(x)min0，f(x)无零点，当a时，f(x)min0，f(x)有1个零点，当a时，f(x)min0，解得x1，令f(x)0，解得0x1，因此f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增(2)F(x)f(x)3，由(1)得x1，x2，称心0x11x2，使得f(x)在(0，x1)上大年夜于0，在(x1，x2)上小于0，在(x2，)上大年夜于0，即F(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增，而F(1)0，x0时，F(x)，x时，F(x)，画出函数F(x)的草图，如以下列图故F(x)

6、在(0，)上的零点有3个3已经清楚函数f(x)ax2(aR)，g(x)2lnx，且方程f(x)g(x)在区间，e上有两个不相当的解，求a的取值范围解由已经清楚可得方程a在区间，e上有两个不等解，令(x)，由(x)易知，(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，那么(x)max()，由于(e)，()，(e)()0，因此(e)()因此(x)min(e)，如图可知(x)a有两个不相当的解时，需a0)(1)假设g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)判定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)g(x)x22e(x0)，当且仅当x时取等号，当xe时，g(x)有最小值2e.要使g(

7、x)m有零点，只需m2e.即当m2e，)时，g(x)m有零点(2)假设g(x)f(x)0有两个相异实根，那么函数g(x)与f(x)的图象有两个差异的交点如图，作出函数g(x)x(x0)的大年夜抵图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，f(x)maxm1e2.假设函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，那么m1e22e，即当me22e1时，g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)5已经清楚函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x20，那么当x(，1)时，f(x)0，因此f(

8、x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增又f(1)e，f(2)a，取b称心b0且b(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在两个零点设a0，因此f(x)在(1，)内单调递增又当x1时，f(x)0，因此f(x)不存在两个零点假设a1，故当x(1，ln(2a)时，f(x)0.因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增又当x1时，f(x)0，因此f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为(0，)(2)证明不妨设x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)内单调递减，因此x1x2f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0.从而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.6已经清楚函数f(x)(3a)x2lnxa3在上无零点，务虚数a的取值范围解当x从0的右侧趋近于0时，f(x)，因此f(x)0恒成破，即只需当x时，a3恒成破令h(x)3，x，那么h(x)，再令m(x)2lnx2，x，那么m(x)m64ln20，因此h(x)0在上恒成破，因此h(x)在上为增函数，因此h(x)h在上恒成破又h3ln2，因此a3ln2，故实数a的取值范围是.