2021年初中数学知识点回顾与公式整理.doc.pdf
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1、1 初三数学知识点回顾一、分式1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。aman=am-n(a0)2、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。3、形如BA（A、B 是整式，且B 中含有字母，B0）的式子叫做分式。BA=0（A=0,B0）。4、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。5、最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。6、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检
2、验。7、任何不等于零的数的零次幂都等于1。a0=1(a0)8、任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。a-n=(a1)n=na1(a)09、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成an10的形式，其中n 是正整数，1a10。例如 0.000021=2.1510二、一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数，a)0其中 a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2、一 元 二 次 方 程 的 解 法：（1）直 接 开 平 方 法（2）因 式 分 解
3、 法（十 字 相 乘 法）（3）公 式 法x=aacbb242(b2-4ac)0(4)配方法（重点见P32）3、一元二次方程根的判别式（b2-4ac）当 a0时(1)0 时方程有两个不相等的实数根；（2）=0 时方程有两不相等的实数根；（3）0 时方程没有实数根4、一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数，a)0当0 时，设方程两根为x1,x2则 x1+x2ab，x1?x2=ac如21xx=212214)(xxxx=5、以 x1,x2为根的一元二次方程为：002121221xxxxxxxxxx或三、二次函数的二次函数。叫做为常数，、xyacbacbxax
4、y),0,(12)0();)(),0,)(0,)0()(),21212axxxxayxxyakhxaykh交点式轴有两个交点（与；时，顶点式顶点为（2、抛物线2axy的对称轴是y轴，顶点是原点，当0a时，开口向上，当0a时，开口向下。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 38 页2；有最大值时，的增大而减小；当随右侧（即的增大而增大；对称轴随左侧（即时，开口向下；对称轴当；有最小值时，的增大而增大；当随右侧（即的增大而减小；对称轴随左侧（即时，开口向上；对称轴）（）顶点（）对称轴是直线点：（特不同，抛物线形状、开口相同，位置
5、与、抛物线kyhxxyhxxyhxaabacyhxxyhxxyhxakhhxkhxayaxykhxay)044)03).,2;1)()(32222；有最大值时，小；当的增大而减随右侧（即的增大而增大；对称轴随即口向下；对称轴左侧（时，开；当有最小值时，的增大而增大；当随对称轴右侧（即的增大而减小；随左侧（即时，开口向上；对称轴）当；（轴上，顶点在；轴上，；顶点在）顶点：（轴右侧，则对称轴在则轴左侧，；对称轴在轴，则对称轴是）对称轴（、抛物线abacyabxxyabxxyabxaabacyabxxyabxxyabxaabyabacxabacababyabyabyabxacbxaxy442)2)2
6、0442)2)20302044)44,22;02;0202;2:1)0(422222;););522222bxaybbxaybbaxybbaxybaxy（个单位得向右平移（位得个单向左平移个单位得向下平移个单位得向上平移、抛物线轴无交点。时，与轴有一个交点时，与时，当时或时，当时，当时或时，当，设轴有二个交点与时，时，当、抛物线、xxyxxxyxxxxayxxxyxxxxaxxxxxaacbbxyacbxaxy0)3(;0)2(;0;0,0;0;0,0,)0,()0,(240)1(0)0(62112211221212212四、图形的全等1、能够完全重合的两个图形就是全等图形。互相重合的顶点叫做
7、对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等图形的对应边相等，对应角相等。3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记（边边边或SSS）(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角边 SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角 ASA）（4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为（HL）4、能判断正确或是错误的句子叫做命题，命题常写成“如果那么”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是
8、结论。能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。五、圆1、圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 38 页文档
9、编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文
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12、0文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B
13、10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2
14、B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B
15、2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B103 周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，
16、并且两边和圆相交的角叫 圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径r满足：rcba2。2、圆的有关性质（1）定理 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个
17、圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于900。900的圆周角所
18、对的弦是圆的直径。推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角
19、等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系：点在圆内d;rdrdr点在圆外，点在圆上，（2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（dr）；直线与圆相切（rd），这条直线叫做圆的切线；直线与圆
20、相交（rd），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r）；外切rRd；相交（rRdrR）)(RR;内切（rRd）)(rR；内含)(rRd)(rR。4、圆中的计算：rlsrnsrnl弧扇形扇形弧或21360;1802；圆锥侧面积=母线rl；圆锥侧面展开图扇形弧长=1802母线lnr初中数学知识点口诀作者：-有理数的加法运算|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 38 页文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8
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23、I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N2I8D1 ZJ8Y2E8B2B10文档编码:CJ3J10A6P10X6 HG4D6N
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