2022年新北师大初三三角函数知识点总结及中考真题汇总有答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2 b 2 c 22、如以下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B：定 义 表达式 取值范畴 关 系正sin A A 的对边sin A a 0 sin A 1 sin A cos B弦 斜边 c A为锐角 cos A sin B余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1弦 斜边 c A为锐角 正切 tan AA A 的对边的邻边 tan A ab A为锐角

2、 tan A 0cot tan AA cottan BB1tan A 倒数 余切 cot A AA 的邻边的对边 cot A ba A为锐角 cot A 0tan A cotcot AA 13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；sinAcosB由AB90sinAcos 90A A 斜边caB 对 边cosAsinB得B90cosAsin90A AbC 邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值； 6 7tanAcotB由AB90tanAcot90A cotAtanB得B90AcotAtan90A5、0 、 30

3、、 45 、 60 、 90 特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin012231 22cos13221022tan0 31 3-3cot-31 303、正弦、余弦的增减性：当 0 90 时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；、正切、余切的增减性：当 0 90 时, tan随的增大而增大, cot随的增大而减小；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、解直角三角形的定义：已知边和角两个,其中必有一边全部未知的边和角；依据： 边的关系：a2b2c2；角的关系： A+B=90 ；边角关

4、系： 三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法9、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；铅垂线视线俯角 ：视线在水平线下方的角；仰角水平线hih:lih；坡度一般俯角视线l2坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即l写成1: m的形式,如i1: 5等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OD 的方向角分别是：45 、 135 、 225 ；叫做方位角； 如图 3,OA 、OB、OC、4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90 的水平角,叫做方向角；如图 4,OA、O

5、B、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30 东北方向,南偏东 45 东南方向 ,南偏西 60 西南方向 ,北偏西 60 西北方向 ；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要点一：锐角三角函数的基本概念一、挑选题1. 2022 漳州中考三角形在方格纸中的位置如下图,就tan的值是D4 5A3 5 B4 3 C3 4【解析】 选 C. tan 角的对边 3 . 角的邻边 42. 2022 威海中考在ABC中, C90 , tan A1,就 sin B3A10 B2 C3 D3 1010 3 4 10【解析】 选 D.

6、 tan A BC 1 , 设 BC=k,就 AC=3k,由勾股定理得AB 32 2 2 2 AC 3 10AB AC BC 3 k k 10 k , sin BAB 103.2022 齐齐哈尔中考 如图,O 是ABC 的外接圆, AD 是O 的直径,假设O的半径为3,AC 2,就 sin B 的值是2A2 B3 C3 D43 2 4 3【解析】 选 A.连接 CD,由O的半径为3 2 .得 AD=3. sin B =sinD1AC2.,AD34. 2022 湖州中考如图,在RtABC中,ACBRt,BC,AB2就以下结论正确的选项是3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

7、17 页精选学习资料 - - - - - - - - - AsinA3BtanA1 C cosB3D tanB3222【解析】 选 D 在直角三角形 ABC中,BC1,AB2,所以 AC3 ；所以sinA1,cosA3,tanA3；sinB3,cosB1, tanB3；2,223225.2022 温州中考如图,在 RtABC中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知CDAC3AC3,就 sin B 的值是A2 3 B3 2 C3 4 D4 3【解析】 CD 是 RtABC斜边 AB 上的中线,得 AB=2CD=4. sin BAB46.2007 泰安中考如图,在ABC中,ACB90,CDAB 于

8、 D ,假设AC2 3,AB3 2,就 tanBCD 的值为A D A2B2B CC D36233答案： B 二、填空题7. 2022 梧州中考在ABC中, C90 , BC6 cm,sin A3,就 AB54 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的长是 cm【解析】sinABC63,解得 AB=10cmABAB5答案： 10 8. 2022 孝感中考如图,角的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边OA上有一点 P3,4,就sinsin4；【解析】 由于 P3,4,所以 OP5,所以5答案：4 5；9. 2

9、022 庆阳中考如图,菱形ABCD的边长为 10cm,DEAB,sinA63,就这个5菱形的面积 = cm23.解得 DE=6cm.S LINGABDE60cm 2. 10【解析】sinADEDEAD105答案： 60 三、解答题10.2022 河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是 河底线,弦 CD是水位线, CD AB,且 CD = 24 m ,OECD于点 E已测得 sinDOE = 12 13C E DA B O1求半径 OD；2依据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 就经过多长时间才能将水排干？【解析】1 OECD于点 E,CD=24m,ED =1 2CD =12m=12 13,在 Rt DOE中, sin DOE =ED ODOD =13m2OE=OD2ED= 2 132 12=m将水排干需： 5 0.5=10小时11.2022 綦江中考如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点, AEBC ,DFAE ,垂足为 F ,连接 DE 1求证：ABEDFA；EDF 的值10,AB=6 ,求 sin2假如AD【解析】1在矩形 ABCD 中,BC AD,ADBC,B 90DAF AEBDF AE,AE BCAFD 9

11、0 = BAE ADABEDFA2由 1知ABEDFAAB DF 6在直角ADF 中,2 2 2 2AF AD DF 10 6 8EF AE AF AD AF 2在直角DFE 中,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - DEDF2EF262222 10sinEDFEF210 104 ,AB =15,求5ABCDE2 10ABC 中, C =90 ,sin A=12.2022 宁夏中考如图,在的周长和 tan A 的值【解析】 在 RtABC 中, C =90 , AB =15 sinA=BC = AB4 , 5BC1

12、2.9ACAB2BC22 152 12周长为 36,tanABC124AC9313. 2022 肇庆中考在 Rt ABC中, C = 90 , a =3 ,c =5,求 sin A 和 tan A的值 . 【解析】 在 Rt ABC中, c=5,a=3bc2a2522 34BcosDAC ,sinAa3c5ABC中, AD是 BC上的高, tantanAa3b414. 2007 芜湖中考如图,在1 求证： AC=BD；2 假设sinC12,BC=12,求 AD的长13【解析】 1 AD是 BC上的高, ADBC7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 -

13、 - - - - - - - - ADB=90 , ADC=90 在 Rt ABD和 Rt ADC中, tan B =AD, cos DAC =ADBD AC又已知 tan B cos DACAD =ADAC=BDBD AC2 在 Rt ADC中,sin C 12,故可设 AD=12k,AC=13k13DC AC 2 AD 2 5kAD ADBD 13ktanB cos DACBC 13k 5k 12k 2 ,AD 8.3要点二、特别角的三角函数值一、挑选题1. 2022 钦州中考 sin30 的值为D3A3B2C1 2223答案： C 2. 2022 长春中考菱形OABC在平面直角坐标系中的

14、位置如下图,AOC45,OC2,就点 B 的坐标为11D 1,21 2A 21 B 1 2 C答案： C 3.2022 定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于60 ,否就就有危急,那么梯子的长至少为米A8 米B 8 3 米 C8 3 3米 D4 3 3答案： C 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 2022 宿迁中考已知为锐角,且sin103,就等于2 50 60 70 80答案： 5.2022 毕节中考 Acos60 ,tan30 关于原点对称的点A1的坐标是A1

15、,33 B3,33 C1,3D1,3222232答案： A 6. 2007 襄樊中考运算：2 cos 45tan60cos30 等于A1B23C 2D答案： C 二、填空7. 2022 荆门中考4cos30 sin601 21 202202022 =_【解析】4cos30 sin60 2 2022202243311222311232答案：328. 2022 百色中考如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部 B与钢缆固定点 C的距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为 60o,就这条钢缆在电线杆上的固定点 A到地面的距离 AB是答案： 4 3米结果保留根号9 名师归纳总结 - - - - - - -

16、第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 2022 江西中考运算：1sin 60 cos3012【解析】sin 60 cos301331311.；2222424答案：1 4tan45的值是sin 6010. 2007 济宁中考运算cos30答案： 0 三、解答题11. 2022 黄石中考运算： 31+2 1 03 tan30 tan45 3【解析】 31+2 1 03 tan30 tan45 31 11 13 3012. 2022 崇左中考运算：2sin 603tan30102022 13【解析】 原式 =23331 1=0233813. 2022 义乌中

17、考运算：3sin602 cos45【解析】3sin602cos45383322 222要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、挑选题1. 2022 白银中考某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于60 ,否就就有危急,那么梯子的长至少为米A8 米 B 8 3 米 C8 3 3米 D4 3 310 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 选 C. 梯子的长至少为sin40833米 . 602.2022 衢州中考 为测量如下图上山坡道的倾斜度,位：米 ,就该坡道倾斜角 的正切值是小

18、明测得图中所示的数据 单A1 4 B4 C1 D41717答案： A 3. 2022 益阳中考如图,先锋村预备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离AB为A. 5cos B. 5 C. 5sin D. 5cossin5B A 答案： B 4. 2022 兰州中考如图,在平地上种植树木时,要求株距相邻两树间的水平距离为 4m假如在坡度为的山坡上种树,也要求株距为 4m,那么相邻两树间的坡面距离为A5m B6m C7m D8m 【解析】 选 A 由坡度为 0.75 知,相邻两树间的水平距离为 4m,相邻两树间11 名师归纳总结 - - - - - -

19、-第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的垂直距离为 h,就h0.75,就 h3m,所以坡面距离为5m；45.2022 潍坊中考 如图,小明要测量河内小岛B 到河边大路 l 的距离,在 A点测得BAD 离为30 ,在 C点测得BCD60 ,又测得AC50米,就小岛 B 到大路 l 的距米A25 B 25 3 C100 33 D 2525 3【解析】选 B 过点 B作 BEAD 于点 E,在直角三角形 BAE中,tan 300BE,AE就AEBE0,在直角三角形 BCE中,tan 600BE,就CEBE0；tan30CEtan60所以 AE-CE=AC=50

20、,即BE0BE050,解得 BE 25 3 ；tan30tan 60二、填空题6. 2022 沈阳中考如图,市政府预备修建一座高AB6m的过街天桥,已知天桥的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB的正弦值为 3 5,就坡面 AC的长度为 m【解析】 由于 sin ACB =AB63, 所以 AC=10 ACAC5答案： 10. 7. 2022 衡阳中考某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个坡面的坡度为 _. 答案： 1:2 8. 2022 南宁中考如图,一艘海轮位于灯塔P 的东北方向,距离灯塔40 2 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达

21、位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处,就海轮行驶的路程AB 为 _海里结果保留根号 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】 ACPCAPsin450402240, 2BCPC040403tan3033AB BC AC 40 3 40答案：40 3 409 2022 安徽中考 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成 45 角,作业时调整为 60角如下图,就梯子的顶端沿墙面上升了 m【解析】 当梯子与地面夹角为 45 时,梯子顶端高为 04sin 45 02 2 m ；当梯子与地面夹角为0 60 时,梯子

22、顶端高为4sin6002 3m ,AC =3所以梯子顶端上升了 2 32m ;答案： 2 32 ；10.2022 庆阳中考 如图,一架梯子斜靠在墙上,假设梯子底端到墙的距离米,cosBAC3,就梯子长 AB = 米. 413 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 4 11. 2007 湖州中考小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以 15 的倾斜角斜靠在栏杆上,严峻影响了同学们的行走安全；他自觉地将拖把移动位置,使其的倾斜角为 75 ,假如拖把的总长为1.80m,就小明拓宽了行路通道 _m结果保留三个有效数字,参考数

23、据：sin15 26,cos15 0.97 答案：三、解答题12. 2022 庆阳中考如图 1,一扇窗户打开后用窗钩 AB可将其固定如 2是如图 1中窗子开到肯定位置时的平面图,假设AOB=45 , OAB=30 ,OA=60cm,求点 B 到 OA边的距离31.7,结果精确到整数【解析】 如图,过点 B 作 BCOA于点 C AOB=45 , CBO=45 , BC=OC设 BC=OC=x, OAB=30 , AC=BC tan60 = 3xOC+CA=OA,x+ 3x=60,x= 6022cm1 3即点 B 到 OA 边的距离是 22 cm14 名师归纳总结 - - - - - - -第

24、14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 2022 郴州中考如图,数学活动小组来到校内内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪 AB的高度为 1.5 米,测得仰角为 30 ,点 B 到电灯杆底端 N的距离 BN为 10 米,求路灯的高度MN是多少米？取2 =1.414,3 =1.732,结果保留两位小数【解析】 在直角三角形 MPA 中,30,AP10米MP=10tan300 =10 3 3由于AB1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米14.2022 眉山中考海船以5 海里 / 小时的速度向正东方向行驶,在A处观察灯塔B在海船的北偏东60 方向,

25、2 小时后船行驶到C处,发觉此时灯塔B在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C处的距离；【解析】 如图,过 B 点作 BDAC于 D DAB90 60 30 , DCB90 45 45设 BDx,在 Rt ABD中,AD x tan30 3x15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt BDC中, BDDCx BC 2x又 AC5 210 3 xx10,得x5 31,BC2 5 315 62海里答：灯塔 B 距 C处 5 62 海里15. 2022 常德中考如图,某人在D处测得山顶 C的仰角为 30

26、 o,向前走 200 米来到山脚 A 处,测得山坡 AC的坡度为 i=1 0.5 ,求山的高度不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数x ,【解析】 设山高 BC = x ,就 AB=1 2tan30BC200x1x,得162米BD2312x400,解得x4004002312 311116. 2022 广安中考如图,某幼儿园为了加强安全治理,打算将园内的滑滑板的 倾角由 45o降为 30o,已知原滑滑板 AB的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面上1改善后滑滑板会加长多少？精确到 0.01 2假设滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 6 米长的空地,像这样改造是否可行？说明理由； 参考数据：21.414, 31.732, 62.449 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】1在 RtABC中,AC AB sin 45 5 2m25BC AB cos45 2m2RtADC 中ACAD 5 2msin 30AC 5CD 6mtan30 2AD AB 2.07m改善后的滑滑板会加长 2.07m2这样改造能行由于CDBC 2.59m,而 632.5917 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页