2022年高中数学必修五解三角形知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点解三角形 一. 三角形中的基本关系：1sinABsinC,2BsinC, tanA2BcotCcosABcosC,tanABtanC,2sinA2BcosC,cosA2223ab 就就 sinAsinB, 反之也成立二. 正弦定理：abcC2R R为C 的外接圆的半径）sinsinsin正弦定理的变形公式：化角为边：a2 sin,b2 sin,c2 RsinC ；化边为角：sina 2 R, sinb 2 R, sinCc 2 R；a b csin:sin:sinC ； sinabcsinCabcCsinsinsinsin两

2、类正弦定懂得三角形的问题：已知两角和任意一边求其他的两边及一角 . 已知两边和其中一边的对角,求其他边角 . 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注名师归纳总结 意解的情形（一解、两解、无解） 第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三余弦定理：a2b2c22 bccosC b2a2c22 accosc2a2b22abcos留意：常常与完全平方公式与均值不等式联系推论：名师归纳总结 cos2b2c2a290；第 2 页,共 16 页2 bccosa2c2b22accosCa2b2c22ab如a2 b2 c ,就C

3、如a2b2；2 c ,就C90如a2b22 c ,就C90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点余弦定理主要解决的问题：（1）. 已知两边和夹角求其余的量；（2）. 已知三边求其余的量；留意：解三角形与判定三角形外形时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点等差数列一定义： 假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的

4、公差二符号表示 :a n1a nd （n=1）三判定数列是不是等差数列有以下四种方法：1annan1dn2 ,d 为常数（可用来证明）2 2aan1an1n2 （可用来证明）3ana 1knbn,k为常数 a 24s na 是一个关于 nn 的 2 次式且无常数项四. 等差中项a , b 成等差数列,就 称为a 与b 的等差中项如 b a2 c,就称b为a与c的等差中项五. 通项公式 : a na 1n1d 是一个关于的一次式 , 一次项系数是公差 通项公式的推广 ：名师归纳总结 a na mn m d；da na mm第 4 页,共 16 页n- - - - - - -精选学习资料 - -

5、- - - - - - - 名师总结 优秀学问点六. 等差数列的前n项和的公式：n a 1 a n S n2 留意利用性质特殊是下标为奇数 n n 1 S n na 12 d 是一个关于 n 的 2 次式且无常数项 , 二次项系数是公差的一半 七. 等差数列性质 : 1 如mnSpq 就a ma na pa ；2 如2npq 就 2 na pa 3 Sn,S2nn,S3nS2n成等差数列4名师归纳总结 Sn成等差数列,且公差为原公差的第 5 页,共 16 页n5 如项数为2n n*,就S 2 nn a na n1,且S 偶S 奇nd,S 奇a n1S 偶an如项数为2n1n*,就S 2 n12

6、 n1a ,且S 奇S 偶a nS 奇,S 偶nn1（其中S 奇nan,S 偶n1a n）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（ 6）如 等差数 列 an bn的前 n 项 和为Sn,Tn就anS 2n1b nT 2n1八等差数列前 n 项和的最值1 利用二次函数的思想 :Sndn2a 1dn222 找到通项的正负分界线a 1 0如 d 0 就 ns 有最大值,当 n=k 时取到的a k 0最大值 k 满意 a k 1 0a 1 0如 d 0 就 ns 有最大值, 当 n=k 时取到的最大名师归纳总结 值 k 满意a k10第 6 页

7、,共 16 页0a k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点等比数列一定义、假如一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比二符号表示：a n1qa n注：等比数列中不会显现值为0 的项；奇数项同号,偶数项同号（）合比性质的运用三数列是不是等比数列有以下四种方法：anan1qn2 ,q为常数,且0 （可用来证明）a2 nan1an1n2 （可用来证明）ancqnc,q为非零常数 . （指数式）从前 n 项和的形式（只用来判定）四. 等比中项 : 在a与b中间插入一个数G ,

8、使 a , G , b 成等名师归纳总结 比数列,就G 称为a与b 的等比中项如G2ab ,第 7 页,共 16 页就称G 为a与b 的等比中项 （注：由G2ab 不能得出a,G ,b 成等比,由a, G , bG2ab）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点a qn1五. 等比数列的通项公式：a n通项公式的变形：1 a nma qn m；2 qnan 留意合比性质的利用 am六前n项和的公式：S nna 1q1a 1a q q q1a 11qn1q1s na 1a 2a =A+B*q n, 就 A+B=0 七等比数列性质 : 1 如m

9、npq,就a manapa ；2 如2npq就a n 2apa q3 S n,S 2nS n,S 3 nS 2 n成等比数列名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点通项公式的求法 : 1. 归纳猜想2. 对任意的数列 a 的前 n 项和S 与通项a 的关系：ans 1a 1nn112 s ns n检验第式满不满意第式, 满意的话写一个式 子,不满意写分段的形式 3. 利用递推公式求通项公式 1、定义法 : 符合等差等比的定义 2、迭加法 : a n 1 a n f n 3、迭乘法 : a a nn 1

10、 f n 4、构造法 : a n 1 qa n p 5. 假如上式后面加的是指数时可用同除指数式 6. 假如是分式时可用取倒数 4 同时有和与通项有两种方向 一种 : 当 n 大于等于 2, 再写一式 , 两式相减 , 可以 消去前 n 项和 二种 : 消去通项名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数列求和的常用方法 1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；2. 裂项相消法 : 适用于cn1其中 a 是各项不a na为 0 的等差数列, c 为常数；部分无理数列、含 阶

11、乘的数列等； 分式且分母能分解成一次式的 乘积 3. 错位相减法 : 适用于 a nb n 其中 a 是等差数 列,b 是各项不为 0 的等比数列；4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前 n 项和公式 的推导方法 . 5. 常用结论名师归纳总结 （1）: 1+2+3+.+n = nn1nn1 2n1;第 10 页,共 16 页2（2） 1+3+5+.+2n-1 =nn22（3）3 123n31n12（ ）122232n216（5n111n11nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点不等式 一、不等式的主要性质：（1）对称性：abbac

12、；acbdbd及（2）传递性：ab ,bcac（3）加法法就：abacb（4）同向不等式加法法就：ab ,cd（5）乘法法就：ab ,c0acbc；ab,c0acbc（6）同向不等式乘法法就：ab,0cd0ac（7）乘方法就：ab0anbnnN*且n1 c0 a0（8）开方法就：ab0nanbnN*且n11（9）倒数法就：ab ,ab01abbx二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2其解法数二 次 函yax20cx2yax2bx0x2yax2bx0cbxcax2bxcaxx1xaxx1xy（a0）的图象名师归纳总结 一 元 二 次有 两 相 异 实有 两 相 等实根无第 11 页,共 16

13、页方程根实根- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ax0bxc0x1,x2x1x2名师总结优秀学问点x2bx12aa的根2 axbxc0xxx 1或xx2xxbR ； a0 的解集2 a2 axbxc0xx 1xx2 a0 的解集三含有参数的二次不等式的解法: 1二次项系数 正负零 2根一种: 能分解因式 , 主要是比较根的大小二种 : 能分解因式就从判别式进进行行争论3 画图写解集四、线性规划1. 在平面直角坐标系中,直线xyC0同侧的点代入后符号相同,异侧的点相反2. 由 A的符号来确定：先把 x 的系数 A化为正后,看不等号方向：名师归纳总结 如

14、是“” 号,就xyC0所表示的区第 12 页,共 16 页域为直线 :xyC0的右边部分；如是“” 号,就xyC0所表示的区域为直线xyC0的左边部分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点留意：AxByC0 或0 不 包 括 边 界 ；AxByC0 0 包括边界3. 求解线性线性规划 问题的步骤 1 画出可行域 留意实虚 2 将目标函数化为直线的斜截式 3 看前的系数的正负 . 如为正时就上大下小 , 如 为负就上小下大 4. 非线性问题 : 1 看到比式想斜率（2）看到平方之和想距离 四、均值不等式1、设a、b 是两个正数,就a2b

15、称为正数a、b 的算术平均数 等差中项 ,几何平均数 等比中项 ab 称为正数 a、 b 的2、基本不等式（也称均值不等式）：假如 a,b 是正数,那么ab2ab即a2bab 当且仅当ab时取号.留意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3 、 平 均 不 等 式 ： （ a 、 b 为 正 数 ） , 即a22b2a2bab121（当 a = b 时取等）ab4、常用的基本不等式：a2b22 ab a bR ；aba 2a22b2a bR ；aba2b2

16、a0,b0；b2ab2a bR 225、极值定理：设x、 y都为正数,就有：如xys （和为定值）,就当 xy 时,y 时,积xy取得最大值2 s4如xyp （积为定值）,就当x和xy 取得最小值 2p 五、含有肯定值的不等式名师归纳总结 1肯定值的几何意义：|x 是指数轴上点x到原第 14 页,共 16 页点的距离；|x 1x 2|是指数轴上x x 两点间的aa0距离 ；代数意义：|a|0aa0a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、假如a0,就不等式：名师总结优秀学问点1 |x|axa或xa；2|x|aaxa或xxa；3 |x |axa4 |x

17、|aaa留意 : 上式中的 x 可换成 fx 3、解含有肯定值不等式的主要方法：解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号、其他常见不等式形式总结：式不等式的解法：移项通分, 化分为整fx0fxg x0；g xfx0fxg x0g x0g x指数不等式：名师归纳总结 afxagxa1 1 fxg xg x第 15 页,共 16 页afxag x0afx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点对数不等式：logafxlogag xa1 fx0g x0fxx0a1 fxgxlogalogag fx0g x0fxg x高次不等式：数轴穿线法口诀 : “ 从右向左,自上而下；奇穿偶不穿,遇偶转个弯；小于 取下边,大于取上边”名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页