2022年数学建模实验答案数学规划模型二.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆试验 05 数学规划模型（2 学时）（第 4 章 数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产方案（LP ,整数规划 IP ）p101102 1 LP 在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 600 280x1 + 250x2 + 400x3 60000 x1, x2, x3 0 并求解模型；1 给出输入模型和求解结果（见 101 ）：model: TITLE 汽车厂生产方案（ LP）; .文件名： p101.lg4;max=2*x1+3*x

2、2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3600; 280*x1+250*x2+400*x360000; end2 IP 在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 600 280x1 + 250x2 + 400x3 60000 x1, x2, x3 均为非负整数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆并求解模型；LINGO 函数gin 见提示；2 给出输入模型和求解结果（见 model: TITLE 汽车厂

3、生产方案（ IP）; .文件名： p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3600; 280*x1+250*x2+400*x360000; 102 模型、结果）：ginx1; ginx2; ginx3;.将 x1,x2,x3 限定为整数 ; end 2.（求解）原油选购与加工（非线性规划 p104107 模型：已知cx 10x8x0x500 1000500x100030006x 1000x1500NLP ,LP 且 IP）名师归纳总结 注：当 500 x 1000 时, cx = 10 500 + 8 x 500 = 10 8 500 + 8x

4、第 2 页,共 39 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆maxz4.8x 11x 215.6x 12x 22c x x 11x 12500x0x 21x221000xx15000.5x 11x 11x 21x 120.6x 12x2221,x 22,x 11,x 12,x2.1 解法 1（NLP）p104106 将模型变换为以下的非线性规划模型：maxz4.8x 11x 215.6x 12x2210x 18x 26x 3x 11x 12500x0x 21x 221000x 11x 11x 210.5x 12x 12x 220

5、.6xx 1x 2x 3x 1500x 20x 2500x 300x x 2,x 3500x 11,x 12,x 21,x 22,xLINGO 软件设置：局部最优解,全局最优解,见提示；1 给出输入模型（见 105）：留意：模型中不要显现变量相除的形式,转化！model: TITLE原油选购与加工解法1（NLP,非线性规划） ; .文件名： p105.lg4;max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0;

6、 x = x1 + x2 + x3; x1 - 500 *x2 = 0; x2 - 500 *x3 = 0; x1 500; x2 500; x3 500; end2 在缺省的局部最优解设置下运行；给出求局部最优解（见106 ）：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3 设置为全局最优解（见提示）后运行；给出求全局最优解（见 106 ）：2.2 解法 2（LP且 IP）p104,107 将模型变换为以下的整数规划模型：maxz4.8x 11x 215.6x 12x2210x 18x 26x 3

7、x 11x 12500x0x 21x 221000x 11x 110.5x 21x 12x 12x 220.6xx 1x 2x 3500y 2x 1500y 1500y 3x 2500y 2x 3500y 3y 1,y 2,y 30 或 10x x 2,x 3500x 11,x 12,x 21,x 22,xLINGO 函数bin 见提示；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 给出输入模型（见 107 ）和运行结果（全局最优解） （比较106 ）：model: TITLE 原油选购与加工解法2

8、（LP,IP）;.不答应用英文逗号 ;.文件名： p107.lg4; max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0; x = x1 + x2 + x3; x1 500*y1; x2 500*y2; x3 500*y2; x2 500*y3; biny1; biny2; biny3;.将 y1,y2,y3 限定为 0 1 变量 ; end名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 39 页精选学习

9、资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2.3 解法 3（IP ）p104,107108 将模型变换为以下的整数规划模型：maxz4.8x 11x 215.6x 12x 22c x x 11x 12500xx 21x221000x1500x 11x 11x 210.5x 12x 12x 220.6x 11,x 12,x21,x 22,x0z 1y 1,z 2y 1y 2,z 3y 2y 3,z 4y 3z 1z 2z 3z 41,z k0 k1,2,3, 4y 1y 2y31,y 1,y 2,y 30 或 1xz b 1z b 2z b 3z b 4c x z c

10、b 1z c b 2z c b 3z c b 4其中b1=0, b2=500, b3=1000, b4=1500 cb1=0, cb2=5000, cb3=9000, cb4=12000 程序如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 输入模型并给出运行结果（全局最优解）（比较 106 ）：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆附：输入模型sets: pn_1/1.3/: y; pn/1.4

11、/: z,b,c; endsets data: b=0 500 1000 1500; c=0 5000 9000 12000; enddata max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - sumpn: c*z; x11 + x12 x + 500; x21 + x22 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 0; z1y1; forpnI|I#gt#1#and#I#lt#4: zIyI-1+yI; z4y3; sumpn: z=1; sumpn_1: y=1; forpn_1: biny; x=sumpn: b*z; 3.（验证）混合泳接力队的选

12、拔（3.1 解法 1 0-1 规划模型：0-1 规划） p108111 min Z=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +57.2x21+66x22+66.4x23+53x24 +78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34 +70x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44 +67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54 subject to x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+x24=1 x31+x32+x33+x34=1 x41+x42+x43+x44=1 x11+x21+x31+x41+x51=1 x

13、12+x22+x32+x42+x52=1 x13+x23+x33+x43+x53=1 x14+x24+x34+x44+x54=1 xij=0,1,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4 程序如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 输入以上 0-1 规划模型；给出运行结果（比较 110 ）：3.2 解法 2 0-1 规划模型： min zj41i

14、5c x ij14s.t. j1x ij1, i1,2,3, 4,55i1x ij1, j1,2,3, 4x ij0,1其中名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆66.875.68758.6c57.26666.4537867.884.659.47074.269.657.267.47183.862.4程序如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 输入以上 0-1 规划模型（见 110 ）

15、；给出运行结果（比较110 ）：附：输入模型model: sets: person/1.5/; position/1.4/; linkperson,position: c,x; endsets data: c=66.8, 75.6, 87, 58.6, 57.2, 66, 66.4, 53, 78, 67.8, 84.6, 59.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆70, 74.2, 69.6, 57.2, 67.4, 71, 83.8, 62.4; enddata min=sumli

16、nk: c*x; forpersoni: sumpositionj: xi,j=2; .最少 2 门数学课程 ;x3+x5+x6+x8+x9=3; .最少 3 门运筹学课程 ;x4+x6+x7+x9=2; .最少 2 门运算机课程 ;2*x3-x1-x2=0; x4-x7=0; 2*x5-x1-x2=0; x6-x7=0; x8-x5=0; 2*x9-x1-x2=400 350x11+x12+250x21+x22+300x31+x32+200x41+x42=500 350x11+x12+x13+250x21+x22+x23+ 300x31+x32+x33+200x41+x42+x43=600

17、350x11+x12+x13+x14+250x21+x22+x23+x24+ 300x31+x32+x33+x34+200x41+x42+x43+x44=700 350x11+x12+x13+x14+x15+250x21+x22+x23+x24+x25+ 300x31+x32+x33+x34+x35+200x41+x42+x43+x44+x45=800 xij=0,1,i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5 1 按表达式形式输入 行结果（比较 116 ）：model: 0-1 规划模型；给出输入模型和运名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 39 页精选学习资料 - -

18、 - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆TITLE 例 3 销售代理的开发与中断 ;.文件名： p114_1.lg4;min=137.5*x11+130*x12+122.5*x13+115*x14+107.5*x15 +100*x21+96*x22+92*x23+88*x24+84*x25 +122.5*x31+116*x32+109.5*x33+103*x34+96.5*x35 +85*x41+82*x42+79*x43+76*x44+73*x45; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x

19、35=1; x41+x42+x43+x44+x45=400; 350*x11+x12+250*x21+x22+300*x31+x32+200*x41+x42=500; 350*x11+x12+x13+250*x21+x22+x23+ 300*x31+x32+x33+200*x41+x42+x43=600; 350*x11+x12+x13+x14+250*x21+x22+x23+x24+ 300*x31+x32+x33+x34+200*x41+x42+x43+x44=700; 350*x11+x12+x13+x14+x15+250*x21+x22+x23+x24+x25+ 300*x31+x32

20、+x33+x34+x35+200*x41+x42+x43+x44+x45=800; binx11; binx12; binx13; binx14; binx15; binx21; binx22; binx23; binx24; binx25; binx31; binx32; binx33; binx34; binx35; binx41; binx42; binx43; binx44; binx45; end 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 用 LINGO函数（ for, sum）的

21、形式输入 0-1 规划模型；给出输入模型和运行结果（比较 116 ）：model: TITLE 例 3 销售代理的开发与中断 ;.文件名： p114_2.lg4;sets: R/1.4/: d; C/1.5/: b; linkR,C: a,x; endsetsdata: d=350 b=400 250 300 200; 500 600 700 800; a=137.5 130 122.5 115 107.5 100 96 92 88 84 122.5 116 109.5 103 96.5 85 82 79 76 73; 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 39 页精选学习

22、资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆enddata min=sumlink: a*x; forRi: sumCj: xi,j=bk; forlink: binx; end 注：只输出解 X 的操作步骤步骤 1：挑选 “ LINGO | Solution ” ；步骤 2：弹出下面对话框,在栏“Attribute or Row Name: ” 中输入： x 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆步骤 3：单击 “ OK ” ；如在上面的对话框中,仍选复选框“ No

23、nzeros Only” （只输出非零值）,得名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆附 1：试验提示第 1 题 LINGO 函数： gin ginx 是将变量 x 限定为整数的函数；称 x 为整数变量；第 2.1 题 LINGO 软件设置：局部最优解,全局最优解除线性规划外, LINGO 在缺省设置下一般只给出局部最优解；修改 LINGO 选项要求运算全局最优解：挑选 “ LINGO|Options ” 菜单；挑选 “ Global Solver” 选项卡；将 “Use Global Sol

24、ver” 复选框选中；应用或储存设置；第 2.2 题 LINGO 函数：bin binx 是将变量 x 限定为取值 0 或 1 的函数；称 x 为 0 1 变量；第 5 题一、数学式子的简化名师归纳总结 d1x 11j.dx 1 kxd2x21.kx 2k.d4x 41.x 4kb kk1 ,., 5第 20 页,共 39 页kkd1x 1xij22j.d41x4jb kk1 ,.,5j1j1t4kkb k1 ,., 5d ii1j1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆二、从内层到外层转化为 LINGO 函数的表示1 定义集合：

25、R/1.4/: d; 1C/1.5/: b; linkR,C: x; kijx（记 M2i,k ）：2 转化jsumCj | j#le#k: xi,j . j#le#k 表示 jk,M2i,k 3 转化i41d ijk1x ij（记 M3k ）：sumRi: di*M2i,k 代入得sumRi: di* sumCj | j#le#k: xi,j . M3k4 转化4kd ix ijb kk1 ,., 5：i1j1forCk: M3kbk; 名师归纳总结 代入得forCk: sumRi: di* sumCj | j#le#k: xi,jbk; 第 21 页,共 39 页- - - - - - -

26、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆101 附 2：第 4 章数学规划模型（二）1014.3 汽车生产与原油选购101 例 1 汽车厂生产方案名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆101 题 11答案名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆102 题 12模型、答案名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 39 页精选学习资料 - -

27、- - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆103 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆104 104 例 2 原油选购与加工名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆105 题 2.11答案名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆106 题 2.123 、2.2、2.3 答案名师

28、归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆107 题 2.2 模型名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆108 1084.4 接力队的选拔与选课策略108 例 1 混合泳拉力队的选拔名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆109 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 39 页精

29、选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆110 题 3 模型、答案名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆111 111 例 2 选课策略名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆112 题 4 答案名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆113 名师归纳总结

30、- - - - - - -第 35 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆114 114 例 3 销售代理的开发与中断名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆115 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆116 题 5 答案名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页,共 39 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆117* 本节完 *名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页,共 39 页