2022年2010年中考数学模拟试题分类汇编压轴题 .pdf

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1、压轴题一、解答题1（2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P为线段 AB上一动点，作直线PC PO，交直线 x=1 于点 C。过P点作直线MN平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线x=1 于点 N。（1）当点 C在第一象限时，求证：OPM PCN；（2）当点 C在第一象限时，设AP长为 m，四边形 POBC 的面积为S，请求出 S与 m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点 P在线段 AB上移动时，点C也随之在直线x=1 上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC

2、成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OM BN，MN OB，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900 AMPMAOBO，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又 OPM+POM=900 CPN=POM，OPM PCN.（2）AM=PM=APsin450=2m2，NC=PM=2m2，BN=OM=PN=1-2m2；BC=BN-NC=1-2m2-2m2=12mA B C N P M O x y x=1 第 1 题图（3）PBC可能为

3、等腰三角形。当 P与 A重合时，PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C在第四象限，且PB=CB 时，有 BN=PN=1-22m，BC=PB=2PN=2-m，NC=BN+BC=1-22m+2-m，由知：NC=PM=22m，1-22m+2-m=22m，m=1.PM=22m=22，BN=1-22m=1-22，P（22,1-22）.使 PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（22,1-22）2.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）关于 x 的二次函数y-x2(k2-4)x 2k-2 以 y轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图

4、；(2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，再过点 A作 x轴的平行线交抛物线于点D，过 D点作 DC垂直 x 轴于点 C,得到矩形ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A的横坐标为x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4

5、HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4

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7、4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10

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9、0F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z

10、10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2

11、Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3文档编码:CE2A8F2Z10F4 HV8Y2I2P6O6 ZK10J7F1V10R3答案：(1)根据题意得：k2-4 0，k 2.当 k2 时，2k-2 20,当 k 2 时，2k-2-6 0.又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,k2.抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得 x2.当 0 x2时，A1D12x，A1B1-x22

12、l 2(A1B1A1D1)-2x24x4.当 x2时，A2D22x,A2B2-(-x2 2)x2-2,l 2(A2B2A2D2)2x24x-4.l 关于 x 的函数关系式是：)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22(3)解法：当0 x2时，令 A1B1A1D1,得 x22x20.解得 x=-1-3(舍)，或 x=-1 3.将 x=-1 3代入 l=-2x2 4x4,得 l=83-8,当 x2时，A2B2=A2D2得 x2-2x-2=0,解得 x=1-3(舍)，或 x=13,将 x=13代入 l=2x24x-4,得 l=838.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的

13、周长为83-8；当x=13时，正方形的周长为83 8解法：当0 x2时，同“解法”可得x=-1 3,正方形的周长l=4A1D1=8x=83-8.第 2 题图A1A2B1B2C1D1C2D2x y 文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5

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20、10 ZA5G8U5S5O9当 x2时，同“解法”可得x=13,正方形的周长l=4A2D2=8x=83 8.综上所述，矩形ABCD 能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的周长为838；当x=13时，正方形的周长为83 8解法：点A在 y 轴右侧的抛物线上,当 x 0时，且点A的坐标为(x，-x22).令 AB AD，则22x=2x,-x22=2x,或-x22=-2x,由解得x=-1-3(舍)，或 x=-1 3,由解得x=1-3(舍)，或 x=13.又 l=8x,当 x=-1 3时，l=83-8；当 x=13时，l=838.综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1 3时，正方形的周长

21、为83-8；当x=13时，正方形的周长为83 83.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示,在平面直角坐标系xoy 中,矩形OABC 的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm,点 A、C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点B移动,同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点C移动.移动开始后第t 秒时,设 PBQ的面积为S,试写出 S 与 t之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.当 S取得最大值时,

22、在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R点的坐标,如果不存在,请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由题意知点A（0，-12），所以12c，第 3 题图文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4

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29、10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9又 18a+c=0，32a,ABCD,且 AB=6,抛物线的对称轴是32abx.4b.所以抛物线的解析式为124322xxy.（2）9)3(6)6(22122tttttS，60t.当3t时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点 Q坐标（6，-6）.若以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点R在 BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R的坐标就是（3，18）；（）当点R在 BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6）

30、，将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.（）当点R在 BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.综上所述，点R坐标为（3，-18）.4(2010 年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的 P，且圆心 P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的 P在抛物线上，当点 P的纵坐标在什么范围内取值时，P与 y 轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，得10,

31、10.bcbc解得0,1.bc二次函数的关系式是y=x21（2）设点 P坐标为（x，y），则当 P与两坐标轴都相切时，有y=x由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9

32、文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:C

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38、U5S5O9由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152P的半径为r=|x|=512（3）设点 P坐标为（x，y），P的半径为1，当 y0 时，x21=0，即 x 1，即P与 y 轴相切，又当 x0 时，y 1，当 y0 时，P与 y 相离；当 1y0 时，P与 y 相交.5(2010 年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以2 为半径的圆交x轴于A、B，抛物线cbxxy261过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切

39、线CE，求直线OE的解析式答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入cbxxy261中cbcb6602320234cb234612xxy将x=0 代入，y=2 C（0，2）（2）将x=8 代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴过对称轴直线x=4 作B的对称点APB+PQ=QA在RtAQK中，AQ=102即，PB+PQ=102PMKQ 即APMAQK PA=32P（4，32）第 5 题图文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 H

40、P4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1

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44、档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH

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47、取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：解:(1)DEBC ADE=B,AED=C ADE ABC 2)(BCDESSABCADE即241xSADE(2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5 当 05x时241xSyADE（3）x510 时，点 A 落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 SADE=S ADE=241xDE边上的高AH=AH=x21由已知求得AF=5 AF=AA-AF=x-5 由 AMN ADE 知2DEAMNA)HAFA(SS2MNA)5(xS251043)5(41222xxxxy（4）在函数241xy中0 x5 CBA文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1

48、U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10

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50、5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文档编码:CH3B5W2I8W10 HP4D1W1U6D10 ZA5G8U5S5O9文