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2022年2019浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题 .pdf

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1、数学试卷2019 年中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题（二）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人

2、类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例 8（2019?苏州）已知在平面直角坐标系中放置了5 个如图所

3、示的正方形（用阴影表示），点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则点 A3到 x 轴的距离是（）ABCD数学试卷考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：规律型。分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出 WQ=，FW=WA3?cos30=，即可得出答案解答：解：过小正方形的一个顶点W作 FQ x轴于点 Q，过点 A3FFQ于点 F，正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1

4、C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，则 WC3=，根据题意得出：WC3Q=30，C3WQ=60，A3WF=30，WQ=，FW=WA3?cos30=，则点 A3到 x 轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1

5、Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1W4 HR2C1C1B1I3 ZF9D1Z5I1W8文档编码:CB6A1D4C1

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11、Z5I1W8数学试卷点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键例 9 （2019?绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边 BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点 D重合，折痕与AD交与点 P1；设 P1D的中点为D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A与点 D1重合，折痕与 AD交于点 P2；设 P2D1的中点为D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A与点 D2重合，折痕与 AD交于点 P3；设 Pn1Dn2的中点为Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A与点 Dn 1重合，折痕与AD交于点 Pn（n2），则 AP6的长为（

12、）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）。专题：规律型。分析：先写出 AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2

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19、10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10数学试卷解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=AD DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，又 APn=ADn，故 AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得 AP6=故选 A点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力例 10（2019?广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A开始，以 AB=1为直径画半圆，记为第1 个半圆；以 BC=2为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=

20、4为直径画半圆，记为第3 个半圆；以 DE=8为直径画半圆，记为第4 个半圆，按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的倍，第 n 个半圆的面积为（结果保留）考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知图形得出第4 个半圆的半径是第3 个半圆的半径，进而得出第4 个半圆的面积与第3 个半圆面积的关系，得出第n 个半圆的半径，进而得出答案解答：解：以AB=1为直径画半圆，记为第1 个半圆；文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V

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28、第n 个半圆的直径为：2n1，则第 n 个半圆的半径为：=2n2，第 n 个半圆的面积为：=22n5故答案为：4，22n5点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n 个半圆的直径为：2n 1是解题关键考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例 11 （2019?常德）若图1 中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作

29、等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图 4 中的折线的总长度为（）文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C

30、9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5

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33、L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V1

34、0L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V

35、10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9

36、V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10数学试卷A2BCD考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质。分析：当 n=2 时，折线的长度为：1+=；当 n=3 时，折线的长度为：+=；当n=4 时，折线的长度为：+=，从而可求出折线的总长度解答：解：由题意得：当n=2 时，折线的长度为：1+=；当 n=3 时，折线的长度为：+=；当 n=4 时，折线的长度为：+=故选 D点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答例 12（2019?河北）用4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共

37、边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为考点：平面镶嵌（密铺）。专题：应用题。分析：根据正六边形的一个内角为120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数解答：解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240，文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D

38、9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2

39、D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C

40、2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7

41、C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F

42、7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6

43、F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS

44、6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10数学试卷故如果要密铺，则需要一个内角为120的正多边形，而正六边形的内角为120，故答案为：6点评：此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度例 13 （2019?无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中 C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）

45、若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F 中，会过点（45，2）的是点考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质。专题：规律型。分析：先连接 AD，过点 F，E作 FG AD，EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6 个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答：解：如图所示：当滚动一个单位长度时E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点 F，E作 FG AD，EHAD，六边形ABCD 是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六边形滚动6

46、个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43 个单位长度，文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J1

47、0文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J

48、10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9J10文档编码:CU9V10L5C9U6 HY5E10P8F2M4 ZS6F7C2D9

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4.3 金币

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关键词：: 2022年2019浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题 2022 2019 浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座归纳猜想问题

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