2021年2021年2017年全国考研数学三真题.pdf
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1、2017 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学三试题一、选择题:1 8 小题每小题 4 分,共 32 分1若函数1 cos,0(),0 xxf xaxbx在0 x处连续,则(A)12ab(B)12ab(C)0ab(D)2ab2二元函数(3)zxyxy的极值点是()(A)(0,0)(B)0 3(,)(C)3 0(,)(D)1 1(,)3设函数()f x是可导函数,且满足()()0fx fx,则(A)(1)(1)ff(B)11()()ff(C)11()()ff(D)11()()ff4 若级数211sinln(1)nknn收敛,则 k()(A)1(B)2(C)1(D)25设为n单位列向量,E为n
2、阶单位矩阵,则(A)TE不可逆(B)TE不可逆(C)2TE不可逆(D)2TE不可逆6已知矩阵200021001A,210020001B,100020002C,则(A),A C相似,,B C相似(B),A C相似,,B C不相似(C),A C不相似,,B C相似(D),A C不相似,,B C不相似7设,A B,C 是三个随机事件,且,A C相互独立,,B C相互独立,则 ABU与C 相互独立的充分必要条件是()(A),A B相互独立(B),A B互不相容(C),AB C相互独立(D),AB C互不相容|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第
3、1 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 9 页8设12,(2)nXXXnL为来自正态总体(,1)N的简单随机样本,若11niiXXn,则下列结论中不正确的是()(A)21()niiX服从2分布(B)212nXX服从2分布(C)21()niiXX服从2分布(D)2()n X服从2分布二、填空题(本题共6 小题,每小题4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)9322(sin)xxdx10差分方程122tttyy的通解为11设生产某产品的平均成本()1QC Qe,其中产量为Q,则边际成本为 .12设函数(,)
4、f x y具有一阶连续的偏导数,且已知(,)(1)yydf x yye dxxy e dy,(0,0)0f,则(,)f x y13设矩阵101112011A,123,为线性无关的三维列向量,则向量组123,AAA的秩为14设随机变量 X 的概率分布为122P X,1P Xa,3P Xb,若0EX,则 DX三、解答题15(本题满分 10 分)求极限030limxtxxte dtx16(本题满分 10 分)计算积分3242(1)Dydxdyxy,其中 D 是第一象限中以曲线yx与x轴为边界的无界区域17(本题满分 10 分)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.
5、|迎.|下.|载.第 2 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D
6、3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编
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12、nnaaanaannL,()S x为幂级数0nnna x的和函数(1)证明0nnna x的收敛半径不小于 1(2)证明(1)()()0(1,1)x S xxS xx,并求出和函数的表达式20(本题满分 11 分)设三阶矩阵123,A有三个不同的特征值,且3122.(1)证明:()2r A;(2)若123,,求方程组Ax的通解21(本题满分 11 分)设二次型222123123121323(,)2282f x xxxxaxx xx xx x在正交变换xQy下的标准形为221122yy,求a的值及一个正交矩阵Q22(本题满分 11 分)设随机变量,X Y相互独立,且 X 的概率分布为1022PXP
13、 X,Y 的概率密度为2,01()0,yyf y其他(1)求概率P YEY();(2)求 ZXY的概率密度23(本题满分 11 分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做了n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果12,nXXXL相互独立且均服从正态分布2(,).N该工程师记录的是n次测量的绝对误差,(1,2,)iiZXinL,利用12,nZZZL估|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页,共 9 页
14、文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8
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20、文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2计参数(1)求iZ的概率密度;(2)利用一阶矩求的矩估计量;(3)求参数最大似然估计量2017 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷数学三试题答案一、选择题:1 8 小题每小题 4 分,共 32 分1解:00011cos12lim()limlim2xxxxxf xaxaxa,0lim()(0)xf xbf,要使函数在0 x处连续,必须满足1122baba所以
21、应该选(A)2解:2(3)32zyxyxyyxyyx,232zxxxyy,解方程组22320320zyxyyxzxxxyy,得四个驻点对每个驻点验证2ACB,发现只有在点1 1(,)处满足230ACB,且20AC,所以1 1(,)为函数的极大值点,所以应该选(D)3解:设2()()g xf x,则()2()()0g xf x fx,也就是2()f x是单调增加函数也就得到22(1)(1)(1)(1)ffff,所以应该选(C)4解:ivn时22221111111111sinln(1)(1)22kkkokonnnnnnnnn显然当且仅当(1)0k,也就是1k时,级数的一般项是关于1n的二阶无穷小,
22、级数收敛,从而选择(C)5解:矩阵T的特征值为 1和1n个 0,从而,2,2TTTTEEEE的特征值分别为0,1,1,1L;2,1,1,1L;1,1,1,1L;3,1,1,1L显然只有TE存在零特征值,所以不可逆,应该选(A)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页,共 9 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页,共 9 页文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T
23、2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E
24、9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T
25、2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E9V4 HM8B5D3E3K3 ZT7T2H8W1Q2文档编码:CZ8V1E2E
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