2022年数学《平均变化率》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平均变化率一. 教材依据 平均变化率二. 设计思想指导思想 ：（1）用已知探究未知的摸索方法（2）用靠近的思想考虑问题的摸索方法设计理念： 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数随 着对函数的深化争论,产生了微积分导数概念是微积分的基本概念之一,导数是对事物变 化快慢的一种描述,是争论客观事物变化率和优化问题的有力工具懂得和把握导数的思想 和本质显得特别重要正如数学课程标准（试验）解读中所说的,以前是,“ 先讲极限概 念,把导数作为一种特别极限来讲,于是,形式化的极限概念就成了同学学习的障碍,严峻 影响了对导数思想和本质

2、的熟悉和懂得；” “ 这样造成的结果是：由于存在着夹生饭现象,高校不欢迎；中学感受不到学导数的好处,反而加重了同学的负担,因此也不欢迎” 故为了 让同学充分熟悉导数的思想和本质,先要懂得和把握平均变化率的概念在设计这节课时,我把重点放在（1）通过大量实例,让同学明白变化率在实际生活中的需要,探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；想摸索问题的方法（ 2）把握平均变化率的概念,体会靠近的思想和用靠近的思学情分析： 我们学校是我市的重点学校,我教的班是政治一般班,同学的基础总体上可以,有个别同学在学习数学时有点困难,他们觉得数学就是太抽象了,所以在教学时要照料中下的同学,为了加深同学对导数概念的

3、印象,增加上课的气氛,我事先买了两个气球,在上课时预备请两同学上来吹,并让他们谈谈随着气球内空气容量的增加,气球半径变化情形另我校一节课是 40 分钟 . 三. 教学目标1. 通过实例, 让同学明白变化率在实际生活中的需要,探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.把握平均变化率的概念及其运算步骤,体会靠近的思想和用靠近的思想摸索问题的方法；3. 把握求函数在指定区间上的平均变化率,能利用平均变化率解析生活中的实际问题；4. 通过分析实例, 初步探究由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,让同学体会用已知探究未知的摸索方法四. 教学重点1. 通过实例, 让同学明白变化率在实际生活中的需要,探究

4、和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2. 把握平均变化率的概念,体会靠近的思想和用靠近的思想摸索问题的方法；五. 教学难点1.如何从数学的角度描述吹气球过程中的现象“ 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢？”2. 把握平均变化率的概念,体会靠近的思想和用靠近的思想摸索问题的方法；六. 教学预备1. 仔细阅读教材、教参,查找有关资料；2. 向有体会的同事请教；3. 从成果好的同学那里明白他们预习的情形和困惑的地方七. 教学过程名师归纳总结 1.教学基本流程：第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通过实例分析,激发求知欲同

5、学摸索、争论,提出想法得出平均变化率的概念通过例题和练习,进一步懂得函数平均变化率小结布置作业2. 教学情形设计备注（练问题设计意图师生活动习、时间（分钟）（1）同学先阅读, 摸索,老师再提示；（1）让同学阅读让同学对这章书先有（2）章引言：以简洁的话语指3 明函数和微积分的关系,微积分的研一个大致熟悉,从而章引言,并摸索章究对象就是函数,正是对函数的深化使 学 生 学 习 有 了 方引言写了几层意争论导致了微积分的产生；从数学向,能更好地进行以思？史的角度,概括地介绍与微积分创立下学习亲密相关的四类问题以及做出庞大贡献的科学家； 概述本章的主要内容,以及导数工具的作用和价值名师归纳总结 （2

6、）气球膨胀率（1）让 学 生 吹 气（3）同学演示吹气球过程,谈过2.5 第 2 页,共 7 页问题：球,可以增加老师预备了两个（2）课堂气氛,同程,老师点评气球,请两位同学时 加 深 学 习（4）得出结论：随着气球内空气容出来吹,请观看同导数的印象量的增加,气球的半径增加得越来越学谈谈观察的情对 一 种 生 活慢景；再请吹气球同现 象 的 数 学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学谈谈吹气球过 解析,可以激程的感受, 开头与 发 学 生 深 入终止感受是否有 探究的爱好,区分？而 且 让 学 生感 到 数 学 是有用的 . （3）现象“ 随着（ 1）

7、让同学充分思（）组织同学争论问题,阐述想法；4 （）引导同学“ 以已知探求未知”,从气球体积动身,寻求想法；（）师生共同确定想法：气球体考、争论,体会把通积V 与 气 球 半 径r之 间 的 关 系俗语言转化为数学语言,用数字说明问题r V33 V；随着气球体积的的过程 . 4气球内空气容量（2）使同学感受到数增大,当气球体积增加量相同时,相的增加,气球的半学学问的产生进展是径增加得越来越应半径的增加量越来越小,从数学自然的,并非强加于慢” ,从数学的角角度进行描述就是,“ 随着气球体积的人的,从而激发他们度该如何描述？增大,比值半径的增加量越来越学习的爱好与愿望. （3）使同学逐步把握体积的

8、增加量数学争论的基本摸索方式和方法 . 小” 比值半径的增加量 体积的增加量就是气球的平均膨胀率（1）让同学体会需要（4）请分别运算用数字来说明问题；（1）同学运算, 沟通运算结果, 并2.5 从增加到（2）让同学感受气球时,从增加膨胀率大小的变化,争论结果代表的意思；到的平均膨从而体会平均膨胀率胀率 . 可以刻划气球半径变化的快慢让同学体会从特别到当空气容量从V1 增加到 V2 时,气球的名师归纳总结 （5） “ 摸索”一般,从具体到抽象平均膨胀率是r V 2r V 1式：0.5 第 3 页,共 7 页（6）高台跳水问的摸索过程 . V2V 1系2 （1）老 师 可 以 表引导 学生列出关题

9、：演从凳子上跳下来,在高台跳水运动模拟高台跳水,以加ht=-4.9t2+6.5t+10 中,运动员相对于深同学学习导数这一水面的高度h（单章的印象,使同学学- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位： m）与起跳后 习完本章学问后,能 的时间 t （单位：在头脑中保留一个导 s）存在怎样的函 数的实际模型高 数关系？台跳水,以使抽象概 念具体化；（2）针 对 具 体 问题,寻求解决问题的 方法 . （7）如何运算运 动 员 的 平 均 速度？并分别运算 t .5 , 1再次通过运算,懂得同学运算,沟通运算结果,并争论结2 t 2, 1.8 t平均变化率 .

10、果代表的意思2, 2t 2.2 ,时间段里的平均 速度 . （1）该探究题的第一 问的结果是平均速度 为 0,但实际上并不是 这样,问题在哪里？（2）这个探究设计得（8）摸索“ 探究” . 好,为以下提出导数（1）让同学亲自运算和摸索,绽开讨7.5 概念做了铺垫 . 论；（3）这里的“ 探究”（2）老师渐渐引导同学说出自己的发会让同学感受到进一现,并初步修正到最终的结论上. 步探究、学习的必要（3）得到结论是： 平均速度只能粗性,为从平均变化率略地描述运动员的运动状态,它并不到瞬时变化率（即导能反映某一刻的运动状态. 需要寻数）做好预备,为建找一个量,能更精细地刻画运动员的立导数概念营造了一运

11、动状态；个良好的问题情境. （4）让同学就此探究 进行摸索、绽开争论,激 发 他 们 的 认 知 需 求,自然地进入导数 概念的学习 . 名师归纳总结 （9）引出函数平（1）函数的平均变化（1）师生一起争论、分析,得出3 第 4 页,共 7 页率既是本节难点,也结果；是重点 . 要具体给学（2）运算平均变化率的步骤：均 变 化 率 的 概生分析；求自变量的增量x=x 2-x 1；求函数念找出求函数平（2）让同学在经受从的增量f=fx2-fx1 ；求平均变均变化率的步骤. 实例到抽象概括出变化率ffx 2f x 1. 化率的过程中,感受xx2x 1数学的思想,熟悉数- - - - - - -精选

12、学习资料 - - - - - - - - - 学的本质,主动参加（3）留意：x 是一个整体符数学教学活动的基本 号,而不是 与 x 相乘； x 2= x 1+ 理念 . x； f= y=y 2-y 1；（3）把握平均变化率 的概念,体会靠近的 思想和用靠近的思想 摸索问题的方法 .（ 1）要增加一些实 例,丰富导数概念的（ 10）补充实例实际背景,让同学加（）老师板书一个例过程；12 深印象 . （ ） 请 个 别 学 生 出 黑 板 写（2）同学初次接触平1,练习过程均变化率及其符号表（）老师讲评示,多举例子让同学巩固对这个概念的理 解. （1）随着气球内空气容量的增 加,气球的半径增加得越

13、来越慢,即 随着气球体积的增大,比值气球膨胀 率越来越小；平均速度只能粗略地描述运（2）动员的运动状态,它并不能反映某一（12）让同学进行（1）要提问同学,让刻的运动状态；2.5 （3）函数的平均变化率的概念同学学会自主小结,自主学习 . ff x2f x 1；课堂小结 . （2）最终老师加以补xx 2x 1充与完善 . （4）求函数的平均变化率的步骤；（5）课后摸索问题：需要查找一 个量,能更精细地刻画运动员的运动 状态,那么该量应如何定义？（6）摸索问题方法：从实际生活 到数学语言,数学概念（13）作业： 看书,复习今日内（1）当天学问,当天同学课后完成 . 0.5 容；摸索问题：消化,是

14、很重要的,如何能更精细地故要求同学当天做好刻画运动员的运复习；动状态？需要增（2）预习新内容同样加什么量？做是学习的一个重要环书 P86A1；预习节. 下节内容 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补充实例例在经营某商品中,甲挣到10 万元,乙挣到2 万元,如何比较和评判甲,乙两人的经营成果？变式： 在经营某商品中,甲用5 年时间挣到10 万元,乙用5 个月时间挣到2 万元,如何比较和评判甲,乙两人的经营成果？例 情境：现有南京市某年 3 月和 4 月某天日最高气温记载 . 时间 3 月 18 日 4 月 18 日

15、 4 月 20 日日最高气温 3.518.633.4观看： 3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化,用曲线图表示为：温度T C 34, 33.43020 B 32, 18.610摸索A 1, 3.5时间 t（d）202102030341：“ 气温陡增” 是一句生活用语,如从数学角度描述,那该如何描述？2：如何从数学角度说明曲线上升的陡峭程度？例 水经过虹吸管淡定器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的体积3Vt=5 2-0.1t（单位：cm ）,运算第一个 10s 内 V 的平均变化率例 4 已知函数 f x x ,分别运算 2f x 在以下区间

16、上的平均变化率：（1） 1,3；甲乙（2） 1,2；（3） 1,1.1；（4） 1,1.001. 练习1、某婴儿从诞生到第12 个月的体重变化如下列图,试分别运算从诞生到第3 个月,从第6个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - Wkg 11 8.6 6.5 3.5 2、已知函数3 6 9 12 T月 f（x） =2x+1,g（x）= 2x,分别运算在区间-3,-1, 0,5上 f（ x）及 g（x）的平均变化率摸索： y=kx+b 在区间 m, n上的平均变化率有什么特点？八. 教学反思1. 根据教参上的意思,约用 12 节课完成变化率的讲授,但我觉得我们学校应当可以用1 节课完成,所以我是用 1 节课完成的,实际上能按方案完成 . 2. 在阅读教参时, 感觉到高台跳水模型的重要性,故我设想了一个高台跳水模型就是从凳子上跳下来了从同学反映来说,成效是可以的,而且仍有同学说,让他们吹气球做法好 . 3.导数的确是个很重要的工具,所以与导数概念教学有关的平均变化率问题讲授显得很重要 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页