26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计.pdf

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1、人教版数学九年级下册2612 反比例函数的图象和性质（1）教学设计一、内容和内容解析1、内容：反比例函数的图象和性质2、内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数，知道了反比例函数概念的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象直观地得到函数的性质，结合解析式，进一步认识函数的性质.反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体 通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法其次，在画函数图像的过程中，对K 的正负予以区别，体现了分类的数学思想；从K 的取值+6，

2、6 到更多的正值，负值，最后到任意值，体现了从特殊到一般的数学思想。再次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用对于反比例函数图象及性质的研究与学习，它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次、二次函数学习之后的再一次强化教材中呈现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的

3、取值范围，列表，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础教学重点：反比例函数的图象和性质二、目标和目标解析（一）教学目标1会画反比例函数图象，探索并理解反

4、比例函数的图象和性质2培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力3在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想.（二）目标解析达成目标1 的标志是：会根据解析式利用“描点法”画反比例函数图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质达成目标2 的标志是:通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力达成目标3 的标志是：画反比例函数图象时，类比画正比例函数图象的方法，K 值分正负两种情况；在画图象探究性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式归

5、纳得到反比例函数的性质.三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因

6、此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0 的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难 教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变

7、化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题 1：通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数（k为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢你是如何研究的师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究【设计意图】通过回顾一次、二次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 H

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15、（4）教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识强调：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象问题 3：请观察反比例函数的图象，有哪些特征师生活动：教师引导学生观察图象特征：（1）先独

16、立思考，把观察到的图像特征整理到练习本上，（2）然后小组交流，把小组内发现的共同特征整理到小黑板上，（3）组际展示交流，观察各组的共同特征；归纳说出反比例函数图象特征：即图象的形状、位置、变化趋势；由变化趋势进而总结出反比例函数的性质即增减性；教师板书；然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性，学生根据图象特征和性质，纠正学生自己画的图象（黑板上和坐标纸上）.【设计意图】通过类比已学函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势进而到性质，感受“形”的特征，感受由“形”到数的过程，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象；通过解析式的合理解释，进一步加深图象特征及性质的理解，感受数

17、形结合及相互转化的数学思想问题 4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢师生活动：以讨论反比例函数为例 在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评，板书文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档

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24、L9【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程问题 5：反比例函数与的图象有什么共同特征有什么不同点是由什么决定的师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的问题 6：当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函

25、数教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识问题 7：总结反比例函数（）图象的特征和性质教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性【设计意图】经历由特殊到一般归纳图像特征和性质，培养学生抽象概括能力（三）巩固提高，应用新知课堂练习：1下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（）文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编

26、码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F

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32、9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L92 已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上，值随的增大而3.若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数4 观察函数y=2x的图象,当 x=-2 时,y=_；当 x-2时,y 的取值范围是 _；当y-1 时,x 的取值范围是 _.【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识

33、向能力的转化（四）归纳反思，深化新知问题 8：通过本节课的学习，你有哪些收获学生谈本节课的学习感受，教师演示PPT，以框图的形式梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯（五）布置作业：A 层：习题T3，T8B 层：能力培养第一课时随堂检测：1反比例函数的图象在（）xyo-文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编

34、码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F

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40、9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（分别写出一个即可）4若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是5已知反比例函数，（1）填写表格中相应的的值：（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X

41、5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3L9文档编码:CD10G3A6J7F7 HM3I5K2X5R6 ZI4Z2P5B3

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