2021年第4章复习题答案.pdf
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1、1 第四章微分中值定理和导数的应用一、填空题(1)函 数xxxf3)(在 区 间3,0上 连 续，在 区 间3,0内 可 导，则 满 足 罗 尔 定 理 结 论 的 .(2)设)(xf在R上连续可导，kxfx)(lim，则lim(2)()xfxf x .(3)当a，b，c时，曲线cbxaxxy23有拐点)1,1(，且在0 x处有极大值。(4)设某商品的需求函数为pQ910，则5p时该商品的需求弹性为，其经济意义是 .二、选择题(1)设)3)(2)(1()(xxxxf，则0)(xf有()个根.A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根(2)设)(xf在,a b上连续，在(,)a b内可
2、导，且当(,)xa b，()0fx，又知()0f a，则（）.A.)(xf在,a b上单调递增，且()0f bB.)(xf在,a b上单调递增，且()0f bC.)(xf在,a b上单调递减，且()0f bD.)(xf在,a b上单调递增，且()f b正负号无法确定(3)已知函数)(xf对一切x满足2()3()1xxfxx fxe，若)0(0)(00 xxf，则().A.)(0 xf是)(xf的极大值 B.)(,(00 xfx为曲线)(xf的拐点C.)(0 xf是)(xf的极小值 D.)(0 xf不是)(xf极值，)(,(00 xfx也不是)(xf的拐点(4)若)(xf二阶可导，且)()(xf
3、xf，又当),0(x时，0)(xf，()0fx，则在)0,(内)(xf（）.A.单调增加,上凸 B.单调减少,下凸 C.单调减少,上凸 D.单调增加,下凸(5)下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是（）.A.xxxxcos1sinlim20 B.bxxxcos22lim1 C.xxxxxcossinlim D.)arctan2(limxxx三、计算下列极限(1)33601limsin(2)xxexx(2)xxx)11(lim0(3)）21ln(10)(coslimxxx精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 3 页2(4)1limln()xxexx四、综合
4、题：求2)3(361)(xxxf的单调区间、极值、凸区间及拐点.五、证明题(1)设)(xf可导，试证)(xf的两个零点之间一定有函数)()(xfxf的零点.(2)设)(xf在闭区间2,1上具有二阶导数()fx，且0)2()1(ff，又)()1()(xfxxF，证明至少存在一点），（21使得()0F.(3)证明：当10 x时，2sin12xxex.六、应用题1.设某产品的价格函数和总成本函数分别为()800.1p QQ，()C Q5000Q20，其中Q是销售量（需求量），p是产品价格.试求：(1)需求弹性()p；（2）400Q时的边际利润，并说明)400(L的经济意义；(3)Q为多少时总利润可达
5、到最大.2.某商店每周购进一批商品，进价为6 元/件，若零售价定为10 元/件，可售出120 件；当售价降低0.5元/件时，销量增加20 件，问售价p定为多少和每周进货多少时利润最大，其值为何？精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 3 页文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文
6、档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L
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9、9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文档编码:CN9F7T7R3Q1 HZ7L9K9U5D3 ZZ1C7K1E9U5文
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