2022年数据的收集、整理与描述知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数据的收集、整理与描述单元复习与巩固一、学问网络学问点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体 . 2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 . 3样本：被抽取的那些个体组成一个样本 . 4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 留意：为了使样本能较好地反映总体的情形,除了要有合适的样本容量外,抽取时仍要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到 . 学问点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查 话调查等 . 全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）

2、 ；（3）描述数据（条形图或扇形图等）. . 全面调查也称作普查,调查的方法有：问卷调查、拜访调查、电2抽样调查：如调查时因考察对象牵扯面较广,调查范畴大,不宜采纳全面调查,因此,采纳抽样调查 . 抽样调 查只抽取一部分对象进行调查,然后依据调查数据推断全体对象的情形 . 抽样调查的意义：（1）削减统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用特别广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,依据样本 . 来估量总体的一种调查 3判定全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范畴内全部个体进行一个不漏的逐个精确统计；而抽样调查 就是对总体中的部分个体进行调查,以

3、样原来估量总体的情形 . 留意区分“ 总体” 和“ 部分” 在表述上的差异 . 在调 查实际生活中的相关问题时,要敏捷处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小 . 调查方法：问卷,观看,走访,试验,查阅资料；学问点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 1生活中,我们会遇到很多关于数据的统计的表示方法,它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆 代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图 叫做扇形统计图 . （1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；1 名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100或 1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只要用各部分重量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可. （2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是 1,以圆心为顶点的周角是 360 ,就圆心角是 36 的扇形占整个面积的,即 10. 同理,圆心角是 72 的扇形占整个圆面积的,即 20. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小 . 扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大,圆心角的度数越大；扇形的面积越小,圆心角的度数越小 . 扇形所

5、对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比360 . （3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,无法知道每组数据的详细数量 . 2用一个单位长度表示肯定的数量关系,依据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必需保持一样,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图 . （1）条形统计图的特点：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据之间的差别 . （2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的详细数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每组数据占总体的百分比 . 留意：（1）条形统计图的纵轴一般

6、从 0 开头,但为了突出数据之间的差别也可以不从 0 开头,这样既节约篇幅,又能形成鲜明对比； （2）条形图分纵置个横置两种 . 学问点四：频数、频率和频数分布表1一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率 . 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的重量 . 公式：. 由以上公式仍可得出两个变形公式：（1）频数频率 数据总数 . （2）. 留意：（1）全部频数之和肯定等于总数；（2）全部频率之和肯定等于 1. 2数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据显现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情形 . 要全面地把握一组数据,必需分析这组数据中各个数据的分布情

7、形 . 学问点五：频数分布直方图与频数折线图1在描述和整理数据时,往往可以把数据依据数据的范畴进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范畴,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图 . 2条形图和直方图的异同：直方图是特别的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的详细数据和频率分布情形 . 直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少,其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数）,长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高

8、和宽都有意义 . 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有间隙, 而条形图是2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分开排列,长方形之间有间隙 . 3频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,详细步骤是：第一取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0 的点（直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距）；最终再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图 . 4频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与

9、最小值的差；（3）确定组距,分组；（4）列出频数分布表；. （5）由频数分布表画出频数分布直方图 5画频数分布直方图的留意事项：（1）分组时,不能显现数据中同一数据在两个组中的情形,为了防止,通常分组时,比题中要求数据 单位多一位 . 例如：题中数据要求到整数位,分组时要求数据到 0.5 即可 . （2）组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在 100 以内 类型一：考查基本概念1：为了明白2022 年河南省中考数学考试情形,从全部考生中抽取600 名考生的成果进行考查,指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨： 从概念上来看,总体即全部考查对象,样本是

10、一部分考查对象,仍要留意考查的对象是数量指标 . 解析： 总体是 2022 年河南省参与中考考试的全部考生的数学成果；样本是抽取的 600 名考生的数学成果 . 总结升华： 统计中的讨论对象是数据,而不是详细的人或物 . 在表达总体和样本时,要留意他们的范畴和数量指标 . 【变式 】2007 年某县共有 4591 人参与中考, 为了考查这 4591 名同学的外语成果,从中抽取了 80 名同学成果进行 调查,以下说法不正确选项（）. A.4591 名同学的外语成果是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是 80 名同学的外语成果；D.样本是被调查的 80 名同学 . 【答案 】D. 类型二：调查方法

11、的考查）. 2：以下调查中,适合用普查（全面调查）方法的是（A. 电视机厂要明白一批显像管的使用寿命；B.要明白我市居民的环保意识；C.要明白我市“ 阳山水蜜桃” 的甜度和含水量；D.要明白某校数学老师的年龄状况. D 可以作普查,即全面调查. 思路点拨： A、 B、C 工作量太大,太复杂,只能作抽样调查,而解析： D. 总结升华： 在调查实际生活中的相关问题时,要敏捷处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和 所付出代价的大小 . 举一反三：【变式 】以下抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了明白全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成果优秀的10 名同学开座谈

12、会；（2）在上海市调查我国公民的受训练程度；（3）在中同学中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为 5 的倍数的同学,以明白学校全体同学的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学,以明白全校同学的课外辅导用书的拥有量 . 【答案 】（1）中的抽样不太合适,抽样时,应当让成果好、中、差的同学都有代表参与；（2）中上海市的经济发达,公民受训练的程度较高,不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中同学,仍有为数众多的非中同学,中同学对网络的态度不代表青少年对网络3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的态度；（4）中抽样是

13、随机的,因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少,各年级的情形可能有所不同,因此抽样不合适 . 类型三：考查整理数据的才能3：图中所示的是 2001 年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图 . 请你认真观看图中的数据,并回答下面问题 . （1）图中所列的 6 年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？（2）求 1990 年、 1995 年和 2000 年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到 0.01）. （3）从图中你仍能发觉哪些信息,请说出其中两个 . 思路点拨： 从图中可以看出最大值是 163.44（亿元）,最小值是 0.33（亿元） .第（ 3）题为开放性问

14、题,答案不唯一解析：（1）163.440.33163.11（亿元） . （2）（亿元） . （3） 2000 年至 2001 年消费品零售总额的增长速度比1980 年至 1990 年 10 年间的消费品零售总额平均增长速度快；可以看出2000 年人民生活水平比10 年前有大幅度提高. 总结升华： 认真观看图表,猎取精确有用的信息. 举一反三：【变式 1】某中学在一次健康学问测试中,抽取部分同学成果（分数为整数,满分为 100 分）为样本,绘制成果统计图,请结合统计图回答以下问题 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -

15、- （1）本次测试中抽取的同学共多少人？（2）分数在 90.5 100.5 分这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）如这次测试成果80 分以上（不含80 分）为优秀,就优秀率不低于多少？【答案 】（1）2341450（人） .所以本次测试中抽取的同学共有 50 人. （2）4 500.08. 所以分数在 90.5100.5 分这一组的频率是 0.08. （3）从左到右各小组的频率比是 2 341 4. （4）41445,所以优秀率不低于 90 . 【变式 2】（2022 辽宁丹东）为了估量某市空气质量情形,某同学在30 天里做了如下记录：其中污染指数（）40608010

16、0120140如 1 年按 365天数（天）351065150 时空气质量为优,50100 时空气质量为良, 100150 时空气质量为轻度污染,天运算,请你估量该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为【答案 】292 类型四：条形统计图和扇形统计图_ 天4：某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量 的比例分布统计图,统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据 . 依据上述信息,回答以下问题：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）该厂第一季度哪一个月的产量最

17、高？_月. （2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 _. （3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发觉样品的合格率为 98. 请你估量：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）思路点拨： 由条形统计图可知,三月份的产量最高,由扇形统计图可知, 一月份的产量占总量的百分比为：13832 30. 解析：（1）三；（2）30. （3）（1900 38） 98 4900. 答：该厂第一季度大约生产了 4900 件合格的产品 . 举一反三：【变式 1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 . 依据统计图,以下对两户居民家庭训练支出占全年总支出的百分比做出的判定中正确选

18、项（）. A. 甲户比乙户大；B.乙户比甲户大；C.甲、乙两户一样大；D.无法确定哪一户大. 分析：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着 1200 元,食品 2000 元,训练 1200 元,其他 1600元,故全年总支出为：1200 2000 1200 1600 6000（元）,由此求出甲户训练支出占全年总支出的百分比为；由图乙得知乙户居民的训练支出占全年总支出的百分比为 25,所以选 B. 【答案 】B. 【 变式 2】图中所示是北京奥运会、残奥会理想者申请人来源的统计数据,请你运算：理想者申请人的总数为_万；其中“ 京外省区市” 理想者申请人数在总人数中所占的百分比约为

19、_（精确到 0.1%）,它对应的扇形的圆心角约为 _（精确到度） . 分析： 由统计图可知,理想者申请人的总数为：2.82.277.229.20.70.2 0.3112.6（万人） .其中“ 京外省区市” 理想者申请人数在总人数中所占的百分6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比约为,它所对应的扇形圆心角约为：360 25.9 93 . 【答案 】112.6；25.9；93 . 类型五：频数分布直方图5：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下列图的频

20、数分布直方图（图中等待时间6 分钟到 7 分钟表示大于或等于6 分钟而小于7 分钟,其他5类同） . 这个时间段内顾客等待时间不少于6 分钟的人数为（）. 6 分钟的人数为A.5 ；B.7；C.16；D.33. 思路点拨： 此题主要考查频数分布直方图的意义,由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于27 人. 解析： B. 举一反三：【变式 】2007 年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放 1000 份调查问卷,全部回收 . 依据调查问卷的结果,将消费者年收入的情形整理后,制成表格如下：年收入 /万元/人4.867.2910被调查的消费者人数2005002

21、007030将消费者准备购买小车的情形整理后,作出了频数分布直方图的一部分如图（注：每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数）. 请你依据以上信息,回答以下问题：（1）依据中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 _万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）准备购买价格 10 万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是 _. 分析： 被调查的消费者人数中,年收入为 6 万元的人数最多,所以被调查的消费者的年收入的众数是 6 万元；因7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为共发放了 1000 份调查问卷, 所以购买价格在 10 万到 20 万的人数为： 1000（40120 36020040） 240（人）；准备购买价格 10 万元以下小车的消费者人数为：40 120360 520（人）,占被调查消费者人数的百分比是. 【答案 】（1）6；（2）频数分布直方图为：（3）52. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页