2022年新课标高三数学第一轮复习单元测试—-解析几何.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新课标高三数学第一轮复习单元测试4 解析几何说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分,共150 分；答题时间150 分钟 . 第一卷一、 挑选题： 在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分 . 1圆 2x22y2 1 与直线 xsiny 10R,k ,kZ的位置关系是 2A 相交 B相切 C相离 D不确定的2以下方程的曲线关于 x=y 对称的是A x 2xy21 Bx2yxy 21 Cx y=1 D x 2y21 3设动点 P 在直线 x=1 上, O 为坐

2、标原点以 OP 为直角边,点 O 为直角顶点作等腰 RtOPQ,就动点 Q 的轨迹是A 圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线24已知双曲线a x2 y 21 a 0 的一条准线为 x 32,就该双曲线的离心率为3 3 6 2 3A BCD2 2 2 35当 是第四象限时 ,两直线 x sin y 1 cos a 0 和 x y 1 cos b 0 的位置关系是A 平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合26抛物线 x 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,就点 A 与抛物线焦点的距离为- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

3、 - - A 2 B3 C4 D5 2 27设直线 l 过点 2 0, ,且与圆 x y 1 相切,就 l 的斜率是A 1 B1C3D32 322 y8设直线 l : 2 x y 2 0 关于原点对称的直线为 l ,假设 l 与椭圆 x 1 的交点为 A、4B、,点 P 为椭圆上的动点,就使 PAB 的面积为1 的点 P 的个数为2A 1 B2 C3 D4 y 2 x x9直线 y x 3 与曲线 1 的公共点的个数是9 4A 1 B2 C3 D4 2 210已知 x,y 满意 x y 1 x y 0,就 x 1 y 1 的最小值是1 2A 0 BCD2 2 211已知 P 是椭圆 x2y21

4、 上的点,Q、R 分别是圆 x 4 2y 2 1 和圆 x 4 2y 2 125 9 4 4上的点,就 |PQ|+|PR|的最小值是A 89 B85 C10 D9 12动点 Px,y是抛物线 y=x22x1 上的点 ,o 为原点 ,op2当 x=2 时取得微小值 ,求,op2 的最小值6 11 3 11 6 3 11 6 3 6 11 34 4 4 4第二卷二、填空题： 请把答案填在题中横线上本大题共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分 . 13将直线 x 2 y 2 0 绕原点逆时针旋转 90 所得直线方程是 . - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10

5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 14圆心为 1,2且与直线 5x12y70相切的圆的方程为_2 215已知 M ：x y 2 ,1 Q 是 x 轴上的动点, QA ,QB 分别切 M 于 A ,B 两点,求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程为 . 2 2x y16如图把椭圆 1 的长轴 AB 分成 8 分,过每个25 16作轴的垂线交椭圆的上半部分于 P , P , 7P 七个点,F 是椭圆的一个焦点,就 PF 1 P F 2 . P F 7 _. 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题,共 74 分；2 21712 分设直线 y kx

6、1 与圆 x y kx my 4 0 交于 M , N 两点,且 M , N 关kx y 1 0于直线 x y 0 对称,求不等式组 kx my 0 表示平面区域的面积 . y 01812 分已知点 P 到两个定点 M 1,0、N1, 0距离的比为 2 ,点 N 到直线PM 的距离为 1求直线 PN 的方程19 12 分已知直角坐标平面上点Q2,0和圆 C：x2+y2=1,动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ |的比等于常数 0.求动点 M 的轨迹方程,说明它表示什么曲线 . 22012 分设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 两点在抛物线 y 2x 上, l 是 AB 的垂

7、直平分线,I当且仅当 x 1 x 2 取何值时,直线 l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论；II 当 x 1 ,1 x 2 3 时,求直线 l 的方程2112 分已知动圆过定点 P1,0,且与定直线 l：x=1 相切,点 C 在 l 上. I求动圆圆心的轨迹 M 的方程；II 设过点 P,且斜率为3 的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点 . i问：ABC 能否为正三角形？假设能,求点 C 的坐标；假设不能,说明理由；- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ii 当 ABC 为钝角三角形时,求这种点C 的纵

8、坐标的取值范畴. 2 22214 分已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的离心率为 6 ,F 为椭圆在 x 轴正半轴a b 3上的焦点, M 、N 两点在椭圆 C 上,且 MF FN 0 ,定点 A 4,0. I求证：当 1 时 MN AF；II 假设当 1 时有 AM AN 106,求椭圆 C 的方程；3III 在2的条件下,当 M 、N 两点在椭圆 C 运动时,试判定 AM AN tan MAN是否有最大值,假设存在求出最大值,并求出这时 不存在,给出理由 . - 4 - M 、N 两点所在直线方程,假设名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 参考答案 4一、挑选题 1C；2B；3B； 4A ；5B；6D； 7D；8B；9C； 10B；11D；12C二、填空题13 2xy270；114x1 2y224；2y2y2.；163515x416三、解答题17解：由题意直线ykx1与圆x 2y2kxmy40交于M ,N两点,且M ,N关于直线xy0对称,就ykx1与xy0两直线垂直,可求出k,m,又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求,易得面积为1 ；418解：设点P 的坐标为 x,y,由题设有|PM|2,|PN|即x12y22x12y2整理得x2+y26x+1=0 由于点 N 到 PM 的距离为 1

10、,|M|2,所以 PMN 30 ,直线 PM 的斜率为3 ,33 , 13 ； 23 ,直线 PM 的方程为 y=3 x1 33 或 2将式代入式整理得x24x10解得 x23 ,x23 代入式得点P 的坐标为 23 ,113 或 23 ,13 直线 PN 的方程为 y=x1 或 y=x+119如图 715,设直线 MN 切圆于 N,就动点 M 组成的集合是： P= M|MN |= |MQ| , 0- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为常数由于圆的半径 |ON|=1,所以 |MN |2=|MO|2|ON|

11、2=|MO |21. 2 2 2 2设点 M 的坐标为 x,y,就 x y 1 x 2 y整理得 21 x2+y 2 4 2x+1+4 2=0 当 =1 时,方程化为 x= 5 ,它表示一条直线, 该直线与 x 轴垂直, 交 x 轴于点 5 ,0；4 4当 1 时,方程化为x22 22+y2= 12 32它表示圆心在22 2,0,半径为1 1 1212 3 的圆 . | 1 |20解：抛物线 y 2x 2,即 x 2 y, p 1,2 4焦点为 F 0, 18直线 l 的斜率不存在时,明显有 x 1 x 2 0直线 l 的斜率存在时,设为 k,截距为 b 即直线 l ：y=kx+b,由已知得：

12、y 1y22kx 12x2b1222 x 1y 1y21bx 1x2k22 xkx12x222 x 122 x 1x 12 xx21b2k2kx 12x 2x2 2x2 1x 1x21b2kx2 21b044- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 l 的斜率存在时,不行能经过焦点F0,18所以当且仅当1,x 12x=0 时,直线 l 经过抛物线的焦点Fl ：y=kx+b 2当x 1x3时,直线 l 的斜率明显存在,设为就由 1得：2 x 1x2kx 12x2b1kx 12x2b10k1 4M2b41 4x

13、 1x21122 k2k所以,直线 l 的方程为yx41,即x4y41044211解法一,依题意,曲线M 是以点 P 为焦点,直线l 为准线的抛物线,所以曲线的方程为 y2=4x. 解法二：设 Mx,y,依题意有 |MP |=|MN |,所以 |x+1|= x 1 2 y 2.化简得： y 2=4x. 2i由题意得,直线 AB 的方程为 y=3 x1. 由 y 3 x 1 , 消 y 得 3x210x+3=0,2y 4 x .图 712 解得 x1= 1 ,x2=3. 3所以 A 点坐标为13 , 23 3,B 点坐标为 3, 2 3 ,|AB|=x1+x2+2= 163 . 假设存在点 C

14、1,y,使 ABC 为正三角形,就 |BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 3 1 2 y 2 3 2 163 2, 1 2 2 2 16 2 1 y .3 3 3 由得 42+y+2 3 2= 3 42+y23 32,解得 y=14 3 . 9- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 但 y=143不符合,9所以由,组成的方程组无解. 3x1 ,得 y=23 ,因此,直线l 上不存在点C,使得ABC 是正三角形 . ii 解法一：设C 1,y使 ABC 成钝角三角形,由yx1.3 . 即当点 C 的坐标为

15、 1,23 时, A、B、C 三点共线,故y 2又|AC|2= 11 2+y32332=2843y+y 2,93|BC|2=3+12+y+23 2=28+43 y+y2,|AB| 2=16 2= 3256. 9当 CAB 为钝角时, cosA=|AB|2|AC|2|BC|2|AC|2+|AB|2,即2843yy228433yy2256,即99y2 93时, CAB 为钝角 . 当|AC|2|BC| 2+|AB| 2,即28433yy22843yy2256,即 y|AC| 2+|BC| 2,即2562843yy2284yy2,993即y243y40 ,y220. 333该不等式无解,所以ACB

16、不行能为钝角 . - 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此,当ABC 为钝角三角形时,点C 的纵坐标 y 的取值范畴是y103或y293y23. A、B、C 三点3解法二：以AB 为直径的圆的方程为x5 2+y+ 3232=8 2. 33圆心5,23到直线 l：x=1 的距离为8 ,333所以,以 AB 为直径的圆与直线l 相切于点 G 1,23. 3当直线 l 上的 C 点与 G 重合时, ACB 为直角,当C 与 G 点不重合,且不共线时, ACB 为锐角,即ABC 中, ACB 不行能是钝角 . 因

17、此,要使ABC 为钝角三角形,只可能是CAB 或 CBA 为钝角 . 3过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为y2333x1. 33令 x=1 得 y=293. 过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为y+233x3. 3令 x=1 得 y=103. 3又由y1 .3x1 ,解得 y=23 ,x所以,当点C 的坐标为 1,23 时, A、 B、C 三点共线,不构成三角形. 因此,当ABC 为钝角三角形时,点C 的纵坐标 y 的取值范畴是y293y 23 . 221设Mx 1,y 1,Nx 2,y 2,Fc 0, ,就MFcx 1,y 1,NFx 2c ,y 2,当1 时,MFFN,y 1y2,x

18、 1x22 c,由 M , N 两点在椭圆上,2 x 1a2 1y2,x2a2 1y2,2 x 1x2122222bb- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设x 1x 2,就x 1x202 c舍,x 1x2MN 0 , 2y2,AFc,40 ,MNAF.；c42b42当1 时,不妨设Mc ,b2,Nc ,b2,AMANaaa2又a23c2,b2c2,5c28 c16106,2263,c2,椭圆 C 的方程为x2y21.；623AMANtanMAN2 SAMN|AF|yMyN|设直线 MN 的方程为ykx2,k0联立ykx2,得13 k2y24 ky2 k20,x2y21；62|yMyN|24 k424k2；13 k2记t24k424k2,s13k2,13 k2就t24s312s31236112sss2t3,当s4,即k1 时取等号并且,当k=0 时AMANtanMAN0,当 k 不存在时|yMyN|2633综上AMANtanMAN有最大值,最大值为63此时,直线的MN 方程为xy20,或xy20- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页