2021年常用数学公式.pdf

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1、常用数学公式汇总一、基础代数公式1.平方差公式：（ab）（ab）a2b2 2.完全平方公式：（a b）2a22ab b2 完全立方公式：（ab）3=（ab）(a2 ab+b2)3.同底数幂相乘:amanamn（m、n 为正整数，a0）同底数幂相除：aman amn（m、n 为正整数，a0）a01（a 0）a-p（a0，p 为正整数）4.等差数列：（1）sn na1+n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）n 1；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，d 为公差，sn 为等差

2、数列前n 项的和）5.等比数列：（1）ana1q1；（2）sn （q 1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：aman=akai；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=二、基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第

3、三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 5 页一。垂线：高线的交点

4、叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30；（5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b 为两直角边长，c 为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（

5、1）有一个角为90；（2）边上的中线等于这条边长的一半；（3）若 c2a2b2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2.面积公式：正方形边长边长；长方形长宽；三角形 底高；梯形；圆形 R2 平行四边形底高扇形 R2 正方体 6边长边长长方体 2（长宽宽高长高）；圆柱体 2r22rh；球的表面积4 R2 3.体积公式正方体边长边长边长；长方体长宽高；圆柱体底面积高Shr2h 圆锥 r2h 球4.与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3

6、）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 5 页文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4

7、N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码

8、:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3

9、HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 Z

10、Z4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档

11、编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X

12、3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5如果 O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为d，那么

13、：（1）直线与 O 相交：dr；（2）直线与 O 相切：dr；（3）直线与 O 相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R 和 r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：；（2）两圆外切：；（3）两圆相交：（）；（4）两圆内切：（）；（5）两圆内含：（）圆周长公式：C2R d（其中 R 为圆半径，d 为圆直径，3.1415926）；的圆心角所对的弧长的计算公式：；扇形的面积：（1）S扇R2；（2）S 扇R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧 r；圆锥的体积：V Sh r2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X 的尾数都是以4 为周期进行变化的；4X、9X

14、 的尾数都是以2 为周期进行变化的；另外 5X 和 6X 的尾数恒为5 和 6，其中 x 属于自然数。2 对任意两数a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 a b；如果 ab 0，则 ab。当 a、b 为任意两正数时，如果a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。当 a、b 为任意两负数时，如果a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab；如果 a/b1，则 ab。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值 C，如果aC，且 Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量

15、工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2 最外层人数（最外层每边人数1）4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 5 页文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L

16、10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J

17、3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1

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19、3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI

20、2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7

21、D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N

22、6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。例：有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：（103）3484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率 1；销售价成本（1利润率）；成本。（2）单利问题利息本金利率时期；本利和本金利息本金（1+利率时期）；本金本利和（1+利率时期）。年利率 12=月利率；月利率 12=年利率。例：某人存款2400 元，存期 3 年，月利率为102（即月利1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3 年

23、=12 月 3=36 个月2400（1+102 36）=240013672=328128（元）6 排列数公式：P n（n 1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：C P P（规定1）。“装错信封”问题：D1 0，D2 1，D32，D49，D544，D6265，7.年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8.日期问题：闰年是366 天，平年是365 天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天，4、6、9、11 是 30 天，闰年时候2 月份 29 天，平年2 月份是 28 天。9.植树问题（1）线形植树：棵数总长间隔 1（2

24、）环形植树：棵数总长间隔（3）楼间植树：棵数总长间隔 1（4）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2NM 1）段10.鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共|精.|品

25、.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 5 页文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档

26、编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X

27、3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2

28、 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5

29、文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B

30、9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3

31、K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（41000-3525）（4+15）=47519=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两

32、次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10 个少 9 个，每人8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=16 2=8（个）人数108-9=80-9=71（个）桃子12.行程问题：（1）平均速度：平均速度（2）相遇追及：相遇（背离）：路程速度和时间追及：路程速度差时间（3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向

33、航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60 小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22 次，垂直44 次，成 180o22 次。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|

34、下.|载.第 5 页，共 5 页文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L1

35、0T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3

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38、L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2

39、J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5文档编码:CI2J3A8B9X3 HK7D1H9C3K2 ZZ4N6H3L10T5