8勾股定理的逆定理(00002).pdf
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1、1/4 课题18.2 勾股定理的逆定理授课教师时间教案目标1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。重难点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。教案过程备注一、课前预习与导学1（1）已 知 Rt ABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则AB=_；若 AB=4，BC=2，则 AC=_（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，?则
2、第三边的长是 _3要登上 8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m?问至少需要多长的梯子？二、新课思考:?（一）、1 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13 个结，然后，用钉子将第1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.2/4?2.用圆规、直尺作 ABC，使 AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量 C，它是 90吗？?再画一个 ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13
3、cm，这个三角形有什么特征？?为什么用上面的三条线段围成的三角 形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）.猜想:如果一个三 角形的三边长a、b、c 满足下面的关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？?已知：在 ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 a2+b2=c2，如图（1）.?求证：C=90.?证明作 ABC，使 C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么 AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在 ABC 和 ABC中，BC=a=BC，CA=b=C A，AB=c=AB，ABC ABC(SSS)C=
4、C=90，ABC是直角三角形4 A 5 C B 3 文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I
5、10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3
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7、3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10
8、O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B1
9、0O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B
10、10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R93/4 归纳总结 通
11、过上面的证明可以得到如下定理.?勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.（三）.下面来看定理的应用.例 1 根据下列三角 形的 三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是 c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC 是直角三角形，最大边c 所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答例 2 已知：在 ABC 中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：AB
12、C 为直角三角形.分析：在a、b、c 三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明 ABC 为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.思考：除 3、4、5 外，再写出3 组勾股数.想想看，可以怎样找？AB (2)C C A B(1)C 文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L1
13、0B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L10B7Y3X2 ZU6W2Z7P7R9文档编码:CQ4Q2B10O3I10 HQ1L
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