2022年正态分布-教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24 正态分布教学目标：学问与技能 ：把握正态分布在实际生活中的意义和作用；过程与方法 ：结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理；情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特点,归纳正态曲线的性质；教学重点： 正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N0, 1 ；教学难点： 通过正态分布的图形特点,归纳正态曲线的性质；教学课时： 2 课时教具预备 ：多媒体教学设想： 在总体分布争论中我们挑选正态分布作为争论的突破口,最基本、最重要的一种分布；内容分析 ：1在实际遇到的很多随机现象都听从或近似听从正态分布正态分布在统计学中是当样本容量无限

2、增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关学问较为抽象,同学不易懂得, 因此在总体分布争论中我们挑选正态分布作为争论的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成： x 2f x 1e 2 2, x , ,（ 0）2由此可见,正态分布是由它的平均数 和标准差 唯独打算的 常把它记为 N , 2 3从外形上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为 x= ,并在 x= 时取最大值 从 x= 点开头,曲线向正负两个方向递减延长,不断靠近 x 轴,但永不与 x轴相交,

3、因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的4通过三组正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 5由于正态分布是由其平均数 和标准差 唯独打算的,因此从某种意义上说,正态分布就有好多好多,这给我们深化争论带来肯定的困难 但我们也发觉,很多正态分布中,重点争论 N（0, 1）,其他的正态分布都可以通过 F x x 转化为 N（0,1）,我们把 N（0,1）称为标准正态分布,其密度函数为 F x 1 e 12 x 2,x（ - , +）,从2而使正态分布的争论得以简化6结合正态曲线的图形特点,归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难,教科书没做要求, 授课时可以借助多媒体

4、表达,同学只要明白大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导同学归纳其性质教学过程 ：同学探究过程：复习引入：总体密度曲线 : 样本容量越大, 所分组数越多, 各组的频率就越接近于总体在相应各组名师归纳总结 取值的概率 设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载接近于一条光滑曲线 , 这条曲线叫做 总体密度曲线 频率 /组距 总体密度曲线单位O a b它反映了总体在各个范畴内取值的概率依据这条曲线,可求出总体在区间 a,b 内取值的概率等于总体密度曲线

5、,直线x=a,x=b 及 x 轴所围图形的面积观看总体密度曲线的外形,它具有“ 两头低,中间高,左右对称” 的特点,具 有这种特点的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：, 1ex2与标准差, x 的图22,x,2式中的实数、0是参数,分别表示总体的平均数象为正态分布密度曲线, 简称 正态曲线讲解新课：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,假如对于任何实数a学习必备欢迎下载b,随机变量X 满意bP a X B a , x dx , 就称 X 的分布为正态分布（normal distribution

6、正态分布完全由参数 和 确定,因此正态分布常记作 N , 2 假如随机变量 X 听从正态分布,就记为 XN , 2 . 体会说明, 一个随机变量假如是众多的、互不相干的、 不分主次的偶然因素作用结果之和,它就听从或近似听从正态分布例如,高尔顿板试验中,小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞, 每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此小球第 1 次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果,所以它近似听从正态分布在现实生活中,很多随机变量都听从或近似地听从正态分布例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；肯定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生

7、产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都听从正态分布因此,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中正态分布在概率和统计中占有重要的位置说明 :1 参数是反映随机变量取值的平均水平的特点数,可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特点数,可以用样本标准差去估量2.早在 1733 年,法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布之后,德国数学家高斯在争论测量误差时从另一个角度导出了它,并争论了它的性质,因此, 人们也称正态分布为高斯分布2正态分布N,2）是由均值 和标准差 唯

8、独打算的分布通过固定其中一个值,争论均值与标准差对于正态曲线的影响名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3通过对三组正态曲线分析,得出正态曲线具有的基本特点是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图, 书中没有做要求, 老师也不必补上 讲课时老师可以应用几何画板,形象、 美观地画出三条正态曲线的图形,结合前面均值与标准差对图形的影响,引导同学观察总结正态曲线的性质4正态曲线的性质：（1）曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交（2）曲线关于直线 x= 对称（3）当 x= 时,曲线位于最高点（4）当 x 时

9、,曲线上升（增函数）；当 x 时,曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延长时,以x 轴为渐近线,向它无限靠近（5） 肯定时,曲线的外形由 确定 越大,曲线越“ 矮胖”,总体分布越分散； 越小曲线越“ 瘦高”总体分布越集中：五条性质中前三条同学较易把握,就,采纳对比教学后两条较难懂得, 因此在讲授时应运用数形结合的原5标准正态曲线 : 当 =0、 =l 时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表示x 2式是 f x 1 e 2,（ - x+）2其相应的曲线称为 标准正态曲线标准正态总体 N（ 0,1）在正态总体的争论中占有重要的位置 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问

10、题讲解范例：例 1给出以下三个正态总体的函数表达式,请找出其均值 和标准差 （）fx 1ex2,x,22（）fx 21ex1 2,x,82（）f x 2e2x12,x,2答案： 10 ,1；21 ,2；3-1 ,0.5名师归纳总结 1.标准正态总体的概率问题:第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载yx对于标准正态总体 N（0,1）, x 0 是总体取值小于 x 的概率,即 x 0 P x x 0 ,其中 0x 0,图中阴影部分的面积表示为概率 P x x 0 只要有标准正态分布表即可查表解决 . 从图中不难发觉 :

11、当 x 0 0 时, x 0 1 x 0 ；而当 x 0 0 时, （ 0）=0.52. 小概率大事的含义（3 原就）发生概率一般不超过 5的大事,即大事在一次试验中几乎不行能发生假设检验方法的基本思想: 第一,假设总体应是或近似为正态总体,然后,依照小概率大事几乎不行能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序,即“ 三步曲”一是提出统计假设,教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的 三是作出判定a 值是否落入 -3 , +3 ；对于正态总体N,2x 取值的概率：x99.7%x 95.4%68.3%x246在区间（ - , + ）、（ -2 , +2 ）、

12、（ -3 , +3 ）内取值的概率分别为 68.3%、95.4%、99.7%因此我们经常只在区间（ -3 , +3 ）内争论正态总体分布情形,而忽视其中很小的一部分巩固练习：书本第74 页1,2,3B 组 1 , 2 课后作业 ： 书本第 75 页习题 2. 4 A 组 1 , 2 教学反思：1在实际遇到的很多随机现象都听从或近似听从正态分布在上一节课我们争论了当名师归纳总结 样本容量无限增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科第 5 页,共 6 页学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关学问较为抽象,同学不易懂得,因此在总体分布争论中我们挑选正态分布作为争论的突破口

13、正态分布在统计学中是最基本、最重要的一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载种分布2正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：2 x f x 1 e 2 2, x , ,（ 0）2由此可见,正态分布是由它的平均数 和标准差 唯独打算的 常把它记为 N , 2 3从外形上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为 x= ,并在 x= 时取最大值 从 x= 点开头,曲线向正负两个方向递减延长,不断靠近 x 轴,但永不与 x轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的4通过三组正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特点；由于正态分布是由其平均数 和标准差 唯独打算的, 因此从某种意义上说,正态分布就有好多好多,这给我们深化争论带来肯定的困难 但我们也发觉,很多正态分布中,重点争论N（0,1）,我们把 N（0,1）称为标准正态分布,其密度函数为 F x 1 e 12x 2,x（ -2,+）,从而使正态分布的争论得以简化；结合正态曲线的图形特点,归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难,教科书没做要求,授课时可以借助几何画板作图,同学只要明白大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导同学归纳其性质；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页