2022年数学九年级上册.实际问题与一元二次方程同步练习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21.3 第 1 课时实际问题与一元二次方程 用一元二次方程解决传播问题1列一元二次方程可以解决很多实际问题,解题的一般步骤是：审题 ,弄清已知量、_未知量 _；设未知数 ,并用含有 _未知数 _的代数式表示其他数量关系；依据题目中的 _等量关系 _,列一元二次方程；解方程,求出 _未知数 _的值； 检验解是否符合问题的 _实际意义 _； 写出答案2一个两位数 ,个位数字为 a,十位数字为 b,就这个两位数为 _10ba_,如交换两个数位上的数字,就得到的新两位数为 _10ab_学问点 1：倍数传播问题1某种

2、植物的主干长出如干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,如主干、支干和小分支的总数是 91,设每个支干长出小分支的个数为 x,就依题意可列方程为 _1xx291_2某生物试验室需培养一群有益菌现有60 个活体样本 ,经过两轮培植后,总和达24000 个 ,其中每个有益菌每一次可分裂出如干个相同数目的有益菌1每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？2依据这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌？解： 1设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌 , 依据题意得 601x224000,解得 x119, x2 21不合题意 ,舍去 ,就每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19 个有

3、益菌 260 119 360 203480000个,就经过三轮培植后共有 480000 个有益菌学问点 2：握手问题32022 天津 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要竞赛一场依据场地和时间等条件 ,赛程方案支配 7 天,每天支配 4 场竞赛 ,设竞赛组织者应邀请 x 个队参赛 ,就 x满意的关系式为 B 1 1A. 2xx 128 B. 2xx 128 Cxx 128 D xx128 4在某次聚会上 ,每两人都握了一次手,全部人共握手 210 次,设有 x 人参与这次聚会, 就依题意可列出方程为 _x（x1） 210_25在一次商品交易会上,参与交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,

4、会议终止后统计共签订了 78 份合同 ,问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有 x 家公司出席了这次交易会,依据题意得1 2xx 178,解得 x 113,x 212不合题意 ,舍去 ,故有 13 家公司出席了这次交易会学问点 3：数字问题6两个连续偶数的和为 14,积为 48,就这两个连续偶数是 _6 和 8_7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小 6,个位上的数与十位上的数的和是 13,求这个两位数解：设这个两位数的个位数字为x,就十位数字为13x,由题意得1013xx6x2,整理得 x29x 1360,解得 x18,x 2 17不合题意 ,舍去 ,13x5,就这个两位数是58 第 1

5、 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8生物爱好小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 132 件,假如全组有x 名同学 , 就依据题意列出的方

6、程是 B Axx1132 Bxx 1132 Cxx 1132 2 Dxx 1 132 2 9某航空公司有如干个飞机场,每两个飞机场之间都开创一条航线,一共开创了 15条航线 ,就这个航空公司共有飞机场 C A4 个 B5 个 C6 个 D 7 个10如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数如 6,7,8,13,14,15,20,21,22如圈出的 9 个数中 ,最大数与最小数的积为 192,就这 9 个数的和为 D 日 一 二 三 四 五 六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23

7、 24 2526 27 28 29 30 31 A.32 B126 C135 D144 11一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数,如设较长的直角边长为 x,就依据题意列出的方程为 _x2x12x12_12某剧场共有 1050 个座位 ,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少17, 求每行的座位数解：设每行的座位数为 x 个 ,由题意得 xx171050,解得 x 125,x2 42不合题 意,舍去 ,就每行的座位数是 25 个13有人利用手机发微信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信,经过两轮微信的发送 ,共有 56 人手机上获得同一条微信,就每轮一个人要向几个人发送微信？

8、解：设每轮一个人要向 x 个人发微信 ,由题意得 xx 156,解得 x1 7,x 2 8不合题意 ,舍去 ,就每轮一个人要向 7 个人发送微信14有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64 人患了流感1求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2假如不准时掌握,第三轮将又有多少人被传染？解： 1设每轮传染中平均一个人传染了x 个人 ,就 1xxx 164,解得 x17,x2 9不合题意 ,舍去 ,即每轮传染中平均一个人传染7 个人264 7448人 第 3 页,共 12 页 15读诗词解题： 通过列方程式 ,算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽,千古风流数人物；而立之年督东吴,早逝英年两位数；十位恰

9、小个位三,个位平方与寿符；哪位学子算得快,多少年华属周瑜？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,就十位数字为x3,由题意得10x3xx2,解得 x 15,x 26.当 x5 时,周瑜的年龄为25 岁,非而立之年 ,不合题意 ,舍去；当 x6 时, 周瑜的年龄为 36 岁, 符合题意 ,就周瑜去世时的年龄为 36 岁161n 边形 n3其中一个顶点的对角线有 _n3_条；2一个凸多边形共有

10、14 条对角线 , 它是几边形？3是否存在有21 条对角线的凸多边形？假如存在,它是几边形？假如不存在,说明理由解：2设这个凸多边形是n 边形 ,由题意得n（ n3）214,解得 n17,n2 4舍去 , 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 就这个多边形是七边形3 不存在理由：假设存在n 边形有21 条对角线 , 由题意得n（n3） 21,解得 n3177 2,由于多边形的边数为正整数,但3177 不是正整数 ,故 22不合题意 ,所以不存在有21 条对角线的凸多边形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精

11、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题1如设每次的平均增长或降低 率为 x,增长 或降低 前的数量为a,就第一次增长 或降低 后的数量为_a1x_ , 其次次增长 或降低 后的数量为_a1x1 x_ , 即_a1 x2_2某商品进价为a 元 ,售价为 b 元,就利润为 _b a_元,如一天的销售量为c,就总利润为 _bac_元学问点 1：平均变化率问题12022 昆明 某果园2022 年水果产量为100 吨,2022 年水果产量为144 吨,求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为为 D B1001

12、 x2144 D1001x2144 A1441x2100C1441x2100 x,就依据题意可列方程2经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从 50 吨下降到 40.5 吨 ,就平均每年下降的百分率是 A A10% B15% C20% D25%3.某商品经过连续两次降价,销售单价由原先的 125 元降到 80 元,就平均每次降价的百分率为 _20%_42022 沈阳 某公司今年销售一种产品,1 月份获得利润 20 万元 ,由于产品畅销 ,利润逐月增加 ,3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元 , 假设该产品利润每月的增长率相同, 求这个增长率解：

13、设这个增长率为 x,依据题意得 201 x2201x 4.8,解得 x10.220%,x2 1.2不合题意 ,舍去 ,就所求增长率为 20% 学问点 2：市场经济问题5某商场将某种商品的售价从原先的每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元,如该商品两次调价的降价率相同,就这个降价率为 _10%_；经调查 ,该商品每降价 0.2 元 ,即可多销售 10 件,如该商品原先每月销售 500 件,那么两次调价后,每月可销售商品 _880_件62022 巴中 某商店预备进一批季节性小家电,单价 40 元,经市场猜测 ,销售定价为52 元时 ,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净削减

14、10 个；定价每削减 1 元,销售量净增加 10 个因受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个,商店如预备获利 2000元, 就应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x 元 ,由题意得 x40180 10x522000,整理得 x2110x30000,解得 x 150,x260.当 x 50 时,进货 18010x52200, 不舍题意 ,舍去；当 x60 时,进货 18010x52100,符合题意 ,就该商品应进货 100 个,定价为 60 元7小丽为校合唱队购买某种服装时, 商店经理给出了如下优惠条件：假如一次性购买细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

15、 - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不超过 10 件,单价为 80 元；假如一次性购买多于10 件, 那么每增加1 件,购买的全部服装的单价降低 2 元 ,但单价不得低于 50 元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200 元请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了 x 件这种服装 ,依据题意得 80 2x10x 1200,解得 x120,x 230.当 x 30 时,8023010 4050,不符合题意 ,舍去 , x20,就她购买了 20

16、件这种服装细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8某机械厂七月份生产零件 50 万个 ,第三季度生产零件平均每月的增长率为 x, 那么 x 满意的方程是 C A501x2196 B50501x 2196 C50501x501x2196 D50501x5012x196 196 万个 设该厂八、九月份92022 泰安 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有肯定的关系,每盆植 3 株时 ,平均每株盈利 4 元；

17、如每盆增加 1 株 ,平均每株盈利削减 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元 ,每盆应植多少株？设每盆多植 x 株 ,就可以列出的方程是 A Ax340.5x15 Bx340.5x15 Cx 43 0.5x15 Dx 140.5x15 102022 南京 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为 4 万元 ,可变成本逐年增长,已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 ,设可变成本平均每年增长的百分率为 x. 1用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _2.61x 2_万元；2假如该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元 ,求可变成本平均每年增

18、长的百分率x. 解：依据题意得 42.61x27.146, 解得 x 10.1,x2 2.1不合题意 ,舍去 , 可变成本平均每年增长的百分率是 10% 11某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤,第一个月以单价 80 元销售 ,售出了200 件；其次个月假如单价不变,估计仍可售出 200 件,批发商为增加销售量,打算降价销售, 依据市场调查 ,单价每降低 1 元,可多售出 10 件, 但最低单价应高于购进的价格；第二个月终止后 ,批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40 元,设其次个月单价降低 x 元1填表 不需化简 ：时间第 1 个月第 2 个月清仓时 第

19、 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 单价80 80x 40元 销售量200 20010x 800200件 200 10x 2假如批发商期望通过销售这批T 恤获利 9000 元,那么其次个月的单价应是多少元？解：依据题意 ,得 80 20080x200 10x40800 20020010x 50 8009000,整理得 x220x 1000,解得 x1x210,当 x10 时,80x7050,就其次个月的单价应是70 元细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

20、- - - - -12某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车,在肯定范畴内 ,每部汽车的进价与销售量有如下关系：如当月仅售出 1 部汽车 ,就该部汽车的进价为 27 万元 ,每多售出 1 部, 所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 /部,月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内 含 10 部,每部返利 0.5 万元；销售量在10 部以上 , 每部返利 1 万元1如该公司当月售出3 部汽车 ,就每部汽车的进价为_26.8_万元；2假如汽车的售价为 28 万元 /部,该公司方案当月盈利汽车？ 盈利销售利润返利 12 万元 ,那么需要售出多少部解：设需要售出x 部汽车 ,由

21、题意可知 ,每部汽车的销售利润为28270.1x10.1x 0.9万元 当 0x10,依据题意 ,得 x0.1x 0.9 0.5x12,整理得 x214x1200,解得 x 1 20不合题意 ,舍去 ,x 26；当 x10 时,依据题意 ,得 x0.1x 0.9x12,整理得 x219x1200,解得 x 1 24不合题意 ,舍去 ,x25,由于 510,所以 x25 舍去 ,就需要售出6 部汽车 第 8 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

22、- - - - - - - - - -第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题1面积 体积 问题属于几何图形的应用题,解决问题的关键是将不规章图形分割或组合、平移成规章图形,找出未知量与 _已知量 _的内在联系 ,依据 _面积 体积 _公式列出一元二次方程2一个正方形的边长增加了 3 cm,面积相应增加了 39 cm 2,就原先这个正方形的边长为_5_cm. 学问点 1：一般图形的面积问题1一个面积为 35 m 2 的矩形苗圃 ,它的长比宽多 2 m,就这个苗圃的长为 C A5 m B6 m C7 m D 8 m22022 襄阳 用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm 2

23、的长方形设长方形的长为 x cm,就可列方程为 B Ax20x64 Bx20x64 Cx40 x64 Dx40x64 3一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm,面积是 7 cm2,这两条直角边长分别为_2_cm,7_cm_42022 湘潭 如图 , 某中学预备在校内里利用围墙的一段 形花园 ABCD 围墙 MN 最长可利用 25 m,现在已备足可以砌一种砌法 ,使矩形花园的面积为 300 m2. ,再砌三面墙 ,围成一个矩 50 m 长的墙的材料 ,试设计解：设 AB x m,就 BC 502x m,依据题意得 x502x300,解得 x110,x215,当 x10,BC502 103025

24、,故 x 110 不合题意 ,舍去 ,x15,就可以围成 AB 为 15 m,BC 为 20 m 的矩形学问点 2：边框与通道问题5如图 ,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ,余下的部分种上花草如种植花草的面积为 540 m2,求道路的宽假如设道路的宽为 x m,根据题意 ,所列方程正确选项 A A20x32 x540 B20x32 x100 C20x32 x540 D20x32 x540 ,第 5 题图 ,第 6 题图 62022 兰州 如图 , 在一块长为22 米,宽为 17 米的矩形地面上, 要修建同样宽的两 第 9 页,共 12 页 条相互垂

25、直的道路两条道路与矩形的一条边平行,剩余部分种上草坪, 使草坪面积为300细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平方米 ,如设道路宽为x 米,就依据题意可列出方程_22 x17x300_7如图 ,某矩形相框长26 cm,宽 20 cm,其四周相框边 图中阴影部分的宽度相同 ,都是 x cm,如相框内部的面积为280 cm2,求相框边的宽度解：由题意得 262x20 2x280,整理得 x223x 600, 解得 x 13,x

26、220不合题意 ,舍去 ,就相框边的宽度为3 cm 第 10 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是48 m 2,就原先这块木板的面积是 B A100 m 2B64 m 22C121 m 2D144 m9如图 ,正方形 ABCD 的边长是三角形 ,就 BE 的长为 A A23 B23 C25 D. 52 1, E, F 分别是 BC,CD 上的点

27、 ,且 AEF 是等边,第 9 题图 ,第 11 题图 10在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,已知地毯中心的矩形图案长 6 米、宽3 米,整个地毯的面积是 40 平方米 ,就花边的宽为 _1_米11如图 ,已知点 A 是一次函数 yx4 图象上的一点 ,且矩形 ABOC 的面积等于 3,就点 A 的坐标为 _3,1或1,3_12如图是一个矩形花园,花园的长为 100 米 ,宽为 50 米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分 图中阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为 3600 平方米 ,那么花园各角处的正方形观光休息亭的边

28、长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x 米,依题意得 1002x50 2x3600,整理得x275x3500,解得 x1 5,x 270, x27050, 不合题意 ,舍去 ,x 5,即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5 米40 cm 的铁丝剪成两段,并把每一段各围13小林预备进行如下操作试验：把一根长为成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪？2小峰对小林说：“ 这两个正方形的面积之和不行能等于 48 cm 2.” 他的说法对吗？请说明理由解：1设其中一个正方形的边长为 x cm,就另一个正方形的边长为 10x cm,由题意得 x210 x258,

29、解得 x13,x27,4 312,4 7 28,所以小林应把绳子剪成 12 cm 和 28 cm 的两段 2假设能围成由 1 得,x210x 248, 化简得 x 210x26 0,由于 b24ac102 4 1 26 40,所以此方程没有实数根, 所以小峰的说法是对的14如图 ,在 ABC 中, B 90 ,AB 5 cm,BC7 cm,点 P 从点 A 开头沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 , 点 Q 从点 B 开头沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动细心整理归纳 精选学习资料 1假如点 P,Q 分别从点 A ,B 同时动身 ,那么几秒后 , PBQ 的面积等

30、于4 cm2. 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2假如点 P,Q 分别从点 A ,B 同时动身 ,那么几秒后 ,PQ 的长度等于5 cm.3在问题 1中, PBQ 的面积能否等于7 cm2？说明理由解： 1设 x 秒后 , PBQ 的面积等于4 cm2,依据题意得x5x 4,解得 x11,x24.当 x 4 时 ,2x87,不合题意 ,舍去 ,x1 2设 x 秒后 ,PQ 的长度等于 5 cm,依据题意得 5x22x225,解得 x10舍去 ,x22,x2 3设 x 秒后 , PBQ 的面积等于 7 cm2,依据题意得x5x7,此方程无解 ,所以不能细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -