2022年江苏省无锡市高一期末数学试卷含解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题,每道题 5 分,共 70 分）.1（5 分）设全集 U= 0,1,2,3 ,集合 A= 1,2 ,B= 2,3 ,就（ .UA）B=的最小正周期为2（5 分）函数3（5 分）如函数 f（x）=,就 f（f（ 2）=4（5 分）在平面直角坐标系 就实数 m 的值为xOy 中,300角终边上一点 P 的坐标为（ 1,m）,5（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（,）,就 f（）=6（5 分）已知向量 与 满意 | | =2, | | =3,且 . = 3,就 与 的夹角为7（

2、5 分）已知 sin（+）=,就 sin（2+）=8（5 分）函数 y=log2（3cosx+1）,x , 的值域为9（5 分）在 ABC中,E是边 AC的中点,=4,如 =x +y,就 x+y=10（5 分）将函数 y=sin（2x）的图象先向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原先的 倍（纵坐标不变）,那么所得图象的解 析式为y=11（5 分）如函数 f（x）=x2 ax+2a 4 的一个零点在区间（2,0）内,另一个零点在区间（ 1,3）内,就实数 a 的取值范畴是12（5 分）如 =1,tan（ ）=,就 tan =13（5 分）已知 f（x）是定义在（ , +）上的奇函数,当

3、x0 时,f（x）=4x x2,如函数 f（x）在区间 t,4 上的值域为 4,4 ,就实数 t 的取值范畴是）| （1）在区间 , 上单调递减,14（5 分）如函数 f（x）=| sin（ x+就实数 的取值范畴是第 1页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共 过程15（15 分）已知向量6 小题,共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算=（ 3,1）, =（1, 2）, = +k （kR）（1）如 与向量 2 垂直,求实数 k 的值；（2）如向量 =（1, 1）,且 与向量 k

4、 + 平行,求实数 k 的值16（15 分）设 （0,）,满意 sin +cos =（1）求 cos（+）的值；（2）求 cos（2+ ）的值17（15 分）某机构通过对某企业2022 年的生产经营情形的调查,得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如表：x 1 4 7 12y 229 244 241 196（1）依据如表数据,请从以下三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系,并说明理由, y=ax3+b,y= x2+ax+b,y=a.bx（2）利用（1）中挑选的函数,估量月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润18（15 分）已知函数 f（x）=（）x 2x

5、（1）如 f（x）=,求 x 的值；（2）如不等式 f（2m mcos ）+f（ 1 cos）f（0）对全部 0, 都成立,求实数 m 的取值范畴19（15 分）已知 t 为实数,函数 f（x）=2loga（2x+t 2）,g（x）=logax,其中 0a1（1）如函数 y=g（ax+1） kx 是偶函数,求实数 k 的值；（2）当 x 1,4 时,f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方,求 t 的取值范围；第 2页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）设 t=4,当 x m,n 时,函数 y=

6、| f（x）| 的值域为 0,2 ,如 n m 的最小值为,求实数 a 的值20（15 分）已知向量 =（cos,sin）, =（cos , sin）,函数 f（x）= . m| + |+ 1,x , ,mR（1）当 m=0 时,求 f（）的值；（2）如 f（x）的最小值为1,求实数 m 的值；（3）是否存在实数 m,使函数 g（x）=f（x）+ m2,x , 有四个不同的零点？如存在,求出m 的取值范畴；如不存在,说明理由第 3页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参

7、考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题,每道题 5 分,共 70 分）.1（5 分）设全集 U= 0,1,2,3 ,集合 A= 1,2 ,B= 2,3 ,就（ .UA）B= 0,2,3 【解答】 解：全集 U= 0,1,2,3 ,集合 A= 1,2 ,B= 2,3 ,就.UA= 0,3 ,所以（ .UA） B= 0,2,3 故答案为： 0,2,3 2（5 分）函数的最小正周期为【解答】 解：函数, =2,T= =故答案为： 3（5 分）如函数 f（x）=,就 f（f（ 2）=5【解答】 解：函数 f（x）=,f（ 2）=（ 2）2 1=3,f（f（ 2）=f（3）=3+2=5故答案为：

8、 54（5 分）在平面直角坐标系xOy 中,300角终边上一点 P 的坐标为（ 1,m）,就实数 m 的值为第 4页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：在平面直角坐标系 m）,xOy 中, 300角终边上一点 P 的坐标为（ 1,tan300=tan（360 60）= tan60 =, m=,）=4故答案为：,）,就 f（5（5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（【解答】 解：幂函数 y=f（x）=x的图象过点（,）,=,解得： = 2,故 f（x）=x 2,f（）=4,故答案为：

9、46（5 分）已知向量与满意 | =2,| =3,且. = 3,就与 的夹角为【解答】 解：向量 与 满意 | | =2,| | =3,且 . = 3,设 与 的夹角为 ,就 cos = = =, =,故答案为：7（5 分）已知 sin（+）=,就 sin（2+）=【解答】 解： sin（+）=,sin =,sin（2+）=cos2 =1 2sin2 =1=,故答案为：第 5页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（5 分）函数 y=log2（3cosx+1）,x , 的值域为 0,2 【解答】 解：

10、x , ,0cosx1,13cosx+14,0log2（3cosx+1） 2,故答案为 0,2 9（5 分）在 ABC中,E是边 AC的中点,=4,如=x+y,就 x+y=【解答】 解： E是边 AC的中点,=4,个单位,再将图象上=）的图象先向左平移所以 x=,y=,x+y=故答案为：10（5 分）将函数y=sin（2x各点的横坐标变为原先的倍（纵坐标不变）,那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）【解答】 解：将函数 y=sin（2x）的图象先向左平移,得到函数 y=sin 2（x+） =sin（2x+）的图象,将所得图象上全部的点的横坐标变为原先的倍（纵坐标不变）,就所得到的图象对应的

11、函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为： sin（4x+）11（5 分）如函数 f（x）=x2 ax+2a 4 的一个零点在区间（2,0）内,另一个零点在区间（ 1,3）内,就实数 a 的取值范畴是（0,2）第 6页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：函数 f（x）=x2 ax+2a 4 的一个零点在区间（2,0）内,另 一个零点在区间（ 1,3）内,求得 0a2,故答案为：（0,2）12（5 分）如=1,tan（ ）=,就 tan =【解答】 解：=,tan = ,=,又 tan（

12、）=,就 tan =tan （ ） =故答案为：13（5 分）已知 f（x）是定义在（ , +）上的奇函数,当 x0 时,f（x）=4x x2,如函数 f（x）在区间 t,4 上的值域为 4,4 ,就实数 t 的取值范畴是 2 2, 2 【解答】 解：如 x0,就 x0,当 x0 时, f（x）=4x x2,当 x0 时, f（ x）= 4x+x2,函数 f（x）是奇函数,f（0）=0,且 f（ x）= 4x+x2= f（x）,就 f（x）=4x+x2,x0,就函数 f（x）=,就当 x0,f（x）=4x x2= （x 2）2+44,当 x0,f（x）=4x+x2=（x+2）2 4 4,当 x

13、0 时,由 4x+x2=4,即 x2+4x 4=0 得 x= 2 2,（正值舍掉）,第 7页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如函数 f（x）在区间 t,4 上的值域为 4,4 ,就 2 2t 2,即实数 t 的取值范畴是 2 2, 2 ,故答案为： 2 2, 214（5 分）如函数 f（x）=| sin（ x+）| （1）在区间 , 上单调递减,就实数 的取值范畴是, ）| （0）在 , 上单调递减,【解答】 解：函数 f（x）=| sin（ x+T=,即 20,依据函数 y=| sinx| 的周期

14、为 ,减区间为 k+,k+ ,kz,由题意可得区间 , 内的 x 值满意 k+ x+k+,kz,即 .+k+,且 . +k+,kz解得 k+（k+）,kz求得：当 k=0 时,不符合题意；当 k=1 时,；当 k=2 时,不符合题意综上可得,故答案为： , 第 8页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共 过程15（15 分）已知向量6 小题,共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算=（ 3,1）, =（1, 2）, = +k （kR）（1）如 与向量 2 垂直,求实数 k 的值；（

15、2）如向量 =（1, 1）,且 与向量 k + 平行,求实数 k 的值【解答】 解：（1） = +k =（ 3+k,1 2k）,2 =（ 7,4） 与向量 2 垂直, .（2 ）= 7（ 3+k）+4（1 2k）=0,解得 k=（2）k + =（k+1, 2k 1）,与向量 k + 平行,（ 2k 1）（ 3+k） （ 1 2k）（k+1）=0,解得 k=16（15 分）设 （0,）,满意 sin +cos =（1）求 cos（+）的值；（2）求 cos（2+ ）的值【解答】 解：（1）（ 0,）,满意 sin +cos = =2sin（+）,sin（+）=cos（+）= =（2）cos（2+

16、）=2 1=,sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2. . =,cos（2+ ） =cos （2+）+ =cos（2+） cos sin（2+）sin =17（15 分）某机构通过对某企业2022 年的生产经营情形的调查,得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数 x 的部分数据如表：第 9页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x14712y 229 244 241 196（1）依据如表数据,请从以下三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系,并说明理由, y=ax3+b,y=

17、x2+ax+b,y=a.bx（2）利用（1）中挑选的函数,估量月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润【解答】 解：（1）由题目中的数据知,描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数 x 的变化关系函数不行能是常数函数,也不是单调函数；所以,应选取二次函数 y= x2+ax+b 进行描述；（2）将（ 1,229）,（4,244）代入 y= x2+ax+b,解得 a=10,b=220,y= x2+10x+220,1x12,xN+,y= （x 5）2+245, x=5,ymax=245万元18（15 分）已知函数 f（x）=（）x 2x（1）如 f（x）=,求 x 的值；（2）如不等式 f（2m m

18、cos ）+f（ 1 cos）f（0）对全部 0, 都成立,求实数 m 的取值范畴【解答】 解：（1）令 t=2x0,就 t=,解得 t= 4（舍）或 t=, 3分,即 2x=,所以 x= 2 6分= f（x）,（2）由于 f（ x）= 2 x=2x所以 f（x）是定义在 R上的奇函数, 7故 f（0）=0,由f（2m mcos）+f（ 1 cos）f（0）=0 得：f（2m mcos）f（1+cos） 8分,又 f（x）=（）x 2x在 R上单调递减, 9分,所以 2m mcos 1+cos 对全部 0, 都成立, 10分,所以 m, 0, , 12分,第10页（共 13页）名师归纳总结 -

19、 - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令 =cos, 0, ,就 0,1 ,y= 1+, 0,1 的最大值为2,所以 m 的取值范畴是m2 16分19（15 分）已知 t 为实数,函数 f（x）=2loga（2x+t 2）,g（x）=logax,其中 0a1（1）如函数 y=g（ax+1） kx 是偶函数,求实数 k 的值；（2）当 x 1,4 时,f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方,求 t 的取值范 围；（3）设 t=4,当 x m,n 时,函数 y=| f（x）| 的值域为 0,2 ,如 n m 的最小值为,求实数 a

20、的值【解答】 解：（1）函数 y=g（ax+1） kx 是偶函数,loga（a x+1）+kx=loga（ax+1） kx,对任意 xR 恒成立,2kx=loga（ax+1） loga（a x+1）=loga（）=xk= ,（2）由题意设 h（x）=f（x） g（x）=2loga（2x+t 2） logax0 在 x 1,4 恒成立,2loga（2x+t 2） logax,0a1,x 1,4 ,只需要 2x+t 2恒成立,+2= 2（）2+,x 1,4 ,即 t 2x+2 恒成立,t（ 2x+2）max,令 y= 2x+2= 2（）2+（ 2x+2）max=1,t 的取值范畴是 t1,（3）

21、t=4,0a1,第11页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 y=| f（x）| =| 2loga（2x+2）| 在（ 1,）上单调递减,在（,+）上单调递增,当 x m,n 时,函数 y=| f（x）| 的值域为 0,2 ,且 f（）=0, 1mn（等号不同时取到）,令| 2loga（2x+2）| =2,得 x= 或,又 （） （） =0, （）（）,n m 的最小值为（）=,a= 20（15 分）已知向量=（cos,sin）, =（cos , sin）,函数 f（x）= . m|+ |+ 1,

22、x , ,mRm2,x , 有四个不（1）当 m=0 时,求 f（）的值；（2）如 f（x）的最小值为1,求实数 m 的值；（3）是否存在实数 m,使函数 g（x）=f（x）+同的零点？如存在,求出m 的取值范畴；如不存在,说明理由【解答】 解：（1）. =（ cos,sin）.（cos, sin）=coscossinsin =cos（+ ）=cos2x,当 m=0 时,f（x）= . +1=cos2x+1,就 f（）=cos（2）+1=cos +1=；（2） x , ,| + | = = =2cosx,就 f（x）= . m| + |+ 1=cos2x 2mcosx+1=2cos2x 2mc

23、osx,第12页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 令 t=cosx,就t1,就 y=2t2 2mt,对称轴 t=,当,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= m= 1,得 m=（舍）,当1,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= 1,得 m=,当1,即 m2 时,当 t=1 时,函数取得最小值此时最小值 y=2 2m= 1,得 m=（舍）,综上如 f（x）的最小值为1,就实数 m=（3）令 g（x）=2cos2x 2mcosx+ m2=0,得 cosx= 或,方程 cosx= 或 在 x , 上有四个不同的实根,就,得,就m,即实数 m 的取值范畴是m第13页（共 13页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页