2022年直线与平面垂直的判定--新授课教案.docx

《2022年直线与平面垂直的判定--新授课教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与平面垂直的判定--新授课教案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.3.1 直线与平面垂直的判定高一数学组教材分析本节内容是人教A 版教材高一年级必修2 其次章第三节第一部分的内容,是在学习了线面平行关系的学问后,对线面关系的再学习,可以看作是对前面学习过的内容的扩展,要求通过观看图形来提高同学对线面 垂直关系的感知才能 . 此外,本节对后续内容的学习起着奠基的作用,本节的重点是线面垂直的定义和线 面垂直的判定定理,难点是对线面垂直定义和线面垂直判定定理应用的引导与指导,以及如何发觉证明思 路通过探究定义与判定定理的由来过程,可以很好地培育同学分析问题、解决问题的才能,要求同学有 意识地运

2、用特别与一般思想、数形结合思想、分类争论思想,在解决新问题的过程中,又要自觉的运用化 归与转化思想,表达解决数学问题的一般思路与方法 . 课时安排本节内容用1 课时的时间完成,主要讲解应用线面垂直的定义及其判定定懂得决简洁的数学问题. 教学目标重点 : 线面垂直的定义及其判定定理的讲解 . 难点：线面垂直的定义及其判定定理的应用,以及如何发觉证明思路学问点：线面垂直的定义及其判定定理. . . 才能点：如何通过探究,总结线面垂直的定义及其判定定理,提高空间现象才能. 训练点：经受由特别到一般的争论数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发同学的学习热忱自主探究点：如何通过探究试验归纳线面垂直的判定定

3、理. 考试点：用线面垂直的定义及其判定定懂得决简洁的数学问题. 易错易混点：正用应用线面垂直的判定定理的条件,同学一般在证明步骤上简洁出错教具预备多媒体课件和多功能直尺课堂模式学案导学一、引入新课日常生活中,我们对直线与平面垂直有许多感性熟悉,比如,旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与名师归纳总结 水面的位置关系等,都给我们以直线与平面垂直的印象. 第 1 页,共 5 页在阳光下观看直立于地面的旗杆及它在地面的影子. 随着时间的变化,尽管影子BC 的位置在移动,但是旗杆 AB 所在直线始终与BC 所在直线垂直 . 也就是说,旗杆AB 所在直线与地面内任意一条不过点B 的直线 BC也是垂直的 .

4、【设计意图】从实际背景动身,直观感知直线与平面垂直的位置关系. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将一本书打开直立在桌面上,观看书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？【设计意图】感知直线与平面垂直,并观看直线与平面内直线的位置关系. 【师生活动 】 老师通过结合旗杆与地面的位置关系,大桥的桥柱与水面的位置关系,让同学感知线面垂直这种位置关系,提出问题：现实生活中,我们常常看到一条直线与一个平面垂直的形象,但一条直线与一个平面垂直的准确意义究竟是什么？并组织同学摸索、争论. 留意引

5、导同学从实际背景“ 观看直立于地面的旗杆及它在地面的影子” 动身来分析、归纳直线与平面垂直的定义 . 二、探究新知（一）归纳直线与平面平行的定义假如直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线l 与平面相互垂直 . 记为l师：假如直线 l 与平面内的全部直线都垂直,我们说直线l 与平面相互垂直 .这句话对吗？生：对 . 师：假如直线 l 与平面内的许多条直线都垂直,我们说直线l 与平面相互垂直 .这句话对吗？生：不对 . 师：为什么？请举出反例 . 同学通过自己手中的课本和笔等物品的摆设给出反例 . 【设计意图】同学通过对错误命题的摸索,并自己动手找出反例来加深对定义的懂得 . （二）总

6、结直线与平面平行的判定定理探究：如图,预备一块三角形的纸片,做一个试验：AADBD,DC 与桌面BDCCBAD ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到折痕接触）（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？名师归纳总结 （2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面垂直第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AACD B 垂直BDC当且仅当折痕AD 是 BC 边上的高时, AD 所在直线与桌面所在平面【设计意图】通过操作确认,引导独立发觉直线与平面垂直的条件. 摸索 : （1）有人说,折痕AD 所在直线与桌

7、面所在平面CD,ADBD由此你能得到什上的一条直线垂直,就可以判定AD 垂直平面,你同意他的说法吗？（2）如图,由折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变,即AD么结论？【设计意图】通过操作确认,引导同学归纳总结直线与平面垂直的判定定理 . 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直图形表示：lbAaabnm符号语言：llalbab. abA例 1. 如图,已知a /b, a,求证 : b证明：在平面内作两条相交直线m,n由于 a,所以am,an由于a /b所以bm,bn又由于 m, n所以 b. 三、课堂练习名师归纳总结 练习 1. 判定以下命题是否正确？如不正确请举

8、出反例. 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. . 1. 如一条直线与一个三角形的两条边垂直,就这条直线垂直于三角形所在的平面2. 如一条直线与一个平行四边形的两条边垂直,就这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3. 如一条直线与一个梯形的两腰垂直,就这条直线垂直于梯形所在的平面. 4.如一条直线与一个平面内的许多条直线都垂直,就这条直线与这个平面垂直. 练习 2. 如图 ,已知点 P 为平面 ABC 外一点, PABC,PCAB. 求证： PB AC. 证明： 过 P 作 PO平面 ABC 于 O,连接 OA 、O

9、B、OC. PO平面 ABC , BC 平面 ABC ,POBC. 又 PABC, BC平面 PAO. 又 OA 平面 PAO, BCOA. 同理 ,可证 AB OC. O 是 ABC 的垂心 . OB AC.可证 PO AC. AC平面 PBO. 又 PB平面 PBO , PBAC. 欲证线线垂直往往转化为线面垂直.用符号语言证明问题显点评： 欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直,得清楚、简洁 . 【设计意图】让同学通过练习巩固所学学问点,并在做题中找出自己的不足,准时补充.四、课堂小结1.直线与平面垂直的概念（可用来证明线线垂直）2.判定直线与平面垂直的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定

10、理；3.数学思想方法：转化的思想五、布置作业C 组同学做课本 67 页练习第 1 题；B 组同学做自主学习丛书 140 页 11 题；A 组同学做自主学习丛书 140 页 12 题 . 六、设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带,特别是线面垂直问题是立体几何的核心,一个立体几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线；面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题,因此它是高名师归纳总结 考考查的重点,本节不仅选用了大量经典好题,仍选用了大量的2007 高考模拟题以及2007 年高考题,相第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 信能够帮忙大家解决立体几何中的重点难点问题学习必备欢迎下载. 七、教后反思1.本教案的亮点是训练同学的动手才能和归纳总结学问点的才能.让同学独立摸索,独立完成对学问点的掌握. 在做练习题时,既留意了与原问题的联系,又在不知不觉中提高了难度,提高了同学的解题才能2.本节课的弱项是由于整堂课课堂容量较大,在课堂上没有充分暴露同学的思维过程,并赐予针对性地诊断与分析 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页