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7角平分线的性质.pdf

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文档编号：56608749

上传时间：2022-11-02

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1、1/4 角平分线的性质（1）【目标导航】1会用尺规作一个已知角的平分线，并能解释其原理2角平分线的性质定理和判定定理【预习引领】探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线，你能说明其中的道理吗？ECDBA【要点梳理】知识点 1.作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB 的平分线OBA练习：已知：AOB求作：AOB 的四等分线OBA探究：如图，将AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？BAOPEDCB

2、OA知识点 2.角的平分线的性质及判定定理：1如图 OP 平分 AOB，点 P 在射线OP上，PCOA 于 C，PDOB 于 D(角平分线的性质定理)2 PCOA 于 C，PD OB 于 D，(角平分线的判定定理)PDCBOA3如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O 的距离为300m，你能在图上标出学校的位置吗？公路铁路BA03 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的个数是（）AD 上任意一点到点C，B 的距离相等；AD 上任意一点到AC，AB 的距离相等；BD=CD，

3、ADBC；BDE=CDFFDECBA【例题讲解】例1如图，在 ABC中，C=90，AC=4cmAB=7cm，AD 平分 BAC，DEAB 于 F（1）求证：ACD AED（2）求 EB 的长DEBCA例2如图，B=C，D 为 BC 的中点，EDAB，DF AC，求证：AD 平分 BACFDECBA【课堂操练】1.如图，CDAB 于D，BEAC 于E，CD，BE 交于点O，且 1=2，求证：OB=OCO21DEBCA2.如图，A=B=90，M 是AB 的中点，DM 平分 ADC，求证：CM 平分 BCDMDBCA3如图，BA 平分 CAD，BCAC 于 D，BDAD 于 D，E 是 AB 上

4、一点，EB 平分CED 吗？为什么？当E 点在 AB 的延长线上或AB 的反向延长线时，上述结论成立吗？请分别证明.EBDCA21 22 2/4 ACDEBACDEB【课后巩固】1下列说法：角的内部任意一点到角的的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC 中 BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A 1个B 2个 C3个 D4 个2.已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAB于 E,且 DE=3cm,则点 D 到 AC 的距离是()A.2cm。B.3cm。C.4cm。D.6cm3如图1，已知CE、C

5、F 分别是 ABC 的内角和外角平分线，?则图中与 BCE 互余的角有（）A 4个B 3个C 2个D 1个4如图2，已知点P 到 AE、AD、BC 的距离相等，则下列说法：点P 在 BAC 的平分线上；点P 在 CBE 的平分线上；点P 在 BCD 的平分线上；点P 是BAC、CBE、BCD 的平分线的交点，其中正确的是（）ABC D5如图3，AB=AD，ABC=ADC=90，则下列结论：3=4；1=2；5=6；AC 垂直且平分BD，其中正确的有（）ABC D6如图4，ABCD，AP、CP 分别平分BAC和 ACD，PEAC于E，且PE=?2cm，则AB 与CD 之间的距离是

6、_7角的平分线上的点到_相等；到 _ 相等的点在这个角的平分线上8如图5，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有处9请你用直尺和圆规画一个135 度的角10 如图，四边形ABCD中AB=AD，ABBC，ADCD，P 是对角线AC 上一点，?求证：PB=PCPDCBA11如图，已知CDAB 于 D，BEAC 于E，CD 交 BE 于点 O若OC=OB，求证：点O 在 BAC 的平分线上若点O 在 BAC 的平分线上，求证：OC=OBDCBAEO12如图，BE 和 CD 是ABC 的两条高，在BE 上截取BF=CA，延长CD?至点H，使

7、HC=AB求证：AF=AH；AFAH。【课外拓展】如图，PB 和 PC 是ABC 的两条外角平分线。求证：BPC=90-12BAC.根据第问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？DCBAEF（1PDCBAE（4）PDCBAE（2）S区(5)PCBADE2DCBA35146(3)CBADEHF23 文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码

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9、3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I

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11、3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D

12、6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P

13、5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J

14、10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J103/4 参考答案：角平分线的性质（1）【预习引领】探究：答案：AB=AD，BC=DC，AC=AC,ADC ABC(SSS).DAC BAC.AE 就是角平分线.【要点梳理】知识点 1.答案：1.以 O 为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB 于点 D、E。2.分别以D、E 为圆心,以大于21DE 长为半径画弧,两弧交于点C。3.过 O、C 作射线 OC。OC 就是 AOB 的平分线.练习：答案：1.作 AOB 的平分线OC。

15、2.分别作 AOC 和 BOC 的平分线OD、OE.OC、OD、OE 就是 AOB 的四等分线.探究：答案：PD=PE.知识点 2.1 PC=PD2PC=PDOP 平分 AOB3 答案：能,在 AOB 的平分线上,且距点O 的距离为300m.4答案：【例题讲解】例1答案：(1)DE AB,C=90，AD平分 BAC，DC=DE.又 AD=AD,C=AED=90，RtACD RtAED(HL)(2)ACD AED,AC=AE.又 AC=4cm,AB=7cm，EB=AB-AE=AB-AC=7-4=3(cm).例 2答案：D 为 BC 的中点，BD=CD.又 ED AB，DF AC，BED=CFD=

16、90，又 B=C，BDE CDF.DE=DF.又 ED AB，DF AC，AD 平分 BAC.【课堂操练】1.答案：CDAB，BEAC,1=2，OD=OE.又 CDAB，BEAC,BDO=CEO=90，又 BOD=COE,BOD COE(ASA).OB=OC.2.答案：过M 作 MF CD 交 CD 于点 F.又 A=90，DM 平分 ADC，AM=FM.又 M 是 AB 的中点，AM=BM.FM=BM.又 B=90，MF CD,CM 平分 BCD.3答案：EB 平分 CED.BA 平分 CAD，BCAC，BDAD,BC=BD.又 BCAC，BDAD,ACB=ADB=90，又 BC=BD,AB

17、=AB,RtABCRtABD(HL).ABC=ABD.又 BC=BD,EB=EB,BCE BDE(SAS)CEB=DEB.即 EB 平分 CED.答案：当E 点在 AB 的反向延长线时，EB 平分 CED.BA 平分 CAD，BCAC，BDAD,BC=BD.又 BCAC，BDAD,ACB=ADB=90.又 BC=BD,AB=AB,RtABC RtABD(HL).ABC=ABD.又 BC=BD,EB=EB,BCE BDE(SAS)CEB=DEB.即 EB 平分 CED.答案：当E 点在 AB 的延长线上时，EB 平分CED.BA 平分 CAD，BCAC，BDAD,BC=BD.又 BCAC，BDA

18、D,ACB=ADB=90，又 BC=BD,AB=AB,RtABC RtABD(HL).ABC=ABD.又 ABC+CBE=180，ABD+DBE=180，EBC=EBD.又 BC=BD,EB=EB,BCE BDE(SAS)CEB=DEB.即 EB 平分 CED.【课后巩固】1 答案：B2.答案：B3 答案：C4 答案：A5 答案：D6 4cm7 角两边的距离角两边的距离8 49 答案：如图,先作平角AOB 的平分线OC,再作 COB 的平分线OD.则 AOD=135.10答案：ABBC，AD CD，ABC=ADC=90.又 AB=AD,AC=AC,RtABCRt ADC(HL).BAC=DAC

19、.又 AB=AD,AP=AP,ABP ADP(SAS).PB=PD.11答案：CDAB，BE AC,ODB=OEC=90.又 EOC=DOB,OC=OB,COE BOD(AAS).OE=OD.又 CDAB，BEAC点 O 在 BAC 的平分线上 CD AB，BEAC,点 O 在 BAC 的平分线上，OE=OD.CDAB，BEAC,ODB=OEC=90.又 EOC=DOB,OE=OD,COE BOD(ASA).OC=OB.12答案：BE 和 CD 是ABC 的两条高，ADC=BDC=90,AEB=BEC=90.ABE+BAE=90,ACH+BAE=90.ABE=ACH.又 AB=HC,BF=CA

20、,文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:

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27、.AF AH.【课外拓展】答案：PB 和 PC 是ABC 的两条外角平分线 PBC=12DBC,PCB=12ECB.BPC=180-PBC-PCB =180-12DBC-12ECB =180-12(DBC+ECB)=180-12(180-ABC+180-ACB)=180-12(360-ABC-ACB)=180-12(180+BAC)=90-12BAC.猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于锐角三角形.文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档编码:CN10U3G2S8I8 HN6S3Z4E6D6 ZG6P5V6B1J10文档

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4.3 金币

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