2022年电大经济数学基础年月期末复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础2022 年 1 月期末考试复习资料（共四部分,77 题）第一部分单项挑选（ 15 题）、填空（ 210 题）. （每道题 3 分,共 52 题考 10 题）第 1、6 小题试卷学问点范畴第一编微分学第1 章函数（重点考试类型四个,共9 题）类型一：利用函数三要素判定两个函数相等函数的两要素：1、定义域：使函数（解读式）有意义的自变量x的范畴 2、对应关系：yf xsin2x2 cosx,gx11. 以下各函数对中,（D ）中的两个函数相等. D.fxylnx2,gx2lnxA.fx x2,gxx B.fx x21,gxx1 C.x

2、11 解答： D.fxsin2xcos 2x1三角恒等式所以选D 类型二：利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定三种基本形式（f1fxx0fxfx0lnfxfx0）4,4 C.,4 D.,2x2、函数ylnx21的定义域是（ A ） A.（ -2 ,4） B.2 ,42 解答 . 依据定义域的基本类型：x20x2x（-2 ,4）选 A ；5 , 2 间断点是1x1x 224x0x43. 函数fxx2 ,5x0的定义域是,5 2x2,1 0x23. 解答：5x00x25x2即4、函数x32的间断点是x;1 x2fxx23x4 解答：x23x20x1 x2 01x1x 22类型三：求函数值的

3、两种方法1、已知f x 求fx（代入法）1f11x选 C 5. 设fx1,就ffx=（ C）xA.1 B. x1 C.x D.x2x25 解答 .fx1 xf1ffx x 1x6. 生产某产品的成本函数为Cq 802q,就当产量q50单位时,该产品的平均成本为 3.6 . xcosx选 A 6 解答：CqCqC 50C50802503. 6q50502、已知fx 求f x （变量替换法）7. 如函数fx1x22x6,就fx x257 解答：令x1txt1fx1 ftx22x6t122 t1 6t25fx x25类型四：应用求fx 的值判定函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质fxfx 就就fx 是偶

4、函数对称y轴fx 是奇函数对称坐标原点fx 8. 以下函数中为偶函数的是（A） A.yxsinx B.yx2x C.y2x2x D.yxsinxfx8 解答 . 对答案 A判定yfx xsinxfsinfxx sinxxsinx9. 设fx10x10x,就函数的图形关于 y轴对称；y 轴对称；29 解答：f1010fx10x10x=10x10x=fxfx是偶函数,偶函数关于222第 2、7 小题试卷学问点范畴第一编微分学第2 章极限与导数微分（重点考试类型七个,共14 题）1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - 类型一：利用极限的运算性质、重要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限1、和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商 2、lim x 0sinx1选 A 选 D x3、无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 4、常函数的极限等于常函数10 已知fx xx1,当（ A）时fx为无穷小量； A.x0B.x1C. xD. xsin10 解答：lim x 0xx1lim x 0xxlim x 01110（lim x 0xx,1重要极限公式；常数的极限等于本身）sinsinsin11. 当 x0时,变量（ D）是无穷小量A.1 B. x 3sinxC. ln x2D. xsin1xx11 解答：li

6、m x 0xsin10当x0时 x 是无穷小量sin1是有界量,利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量xx12. 求极限lim xsinxx= 1 . x12 解答：lim xsinx1lx imsinxlx im1011（lim x10x,1是无穷小量；sinx 是有界函数）xxxx类型二：应用极限值等于函数值判定函数的连续性fx 0lim x x 0fxx2l1xx1,如 f x 在,1内连续,就 a2 . f 1 lim x 1fx2a213、 已知fxx113 解答：lim x 1x2ax11 12f 1a 在 1 处连续im x 111 x1lim x 1 xx1x1类型三：利用极限

7、的定义及常函数的导数为零求导14. 如 f （x）=cos4, 就lim x 0fxxffx=（A） A.0 B.2 C.-sin4选 A D. sin4x214 解答：lim x0fxxfxfxxcos42是常函数,常函数的导数为零x215. 已知fx cos 2x,就f0 0 . cos 1015. 解答：f0 cos 20cos 1就f0类型四：利用导数的几何意义求切线斜率或切线方程1.导数的几何意义：函数yfx在某点处的导数,就是曲线在该处的切线切线斜率；0 C. 21311 D.21312、切线方程：yy 0yx 0xx016. 曲线y11在点（ 0, 1）处的切线斜率为（A）. A

8、.1 B. 1x2xx216. 解答：y11x111x13x11x13y1013 2选 A 222x222217. 曲线 y=sinx 在点（,0）的切线斜率是（-1 ）17 解答：ysinxcosxycos118. 曲线yx在点 4, 2处的切线方程为x4y4018 解答：yxx11x1121xy4 2141x 0y0,42 2224yy 0yx 0xx 0y21x4整理得：x4y404类型五：利用导数判定函数的单调性单调性：fx0正值,f x 单调递增 ；fx0负值,fx 单调递增 D.1-,x3选 C 1 C.3X19. 以下函数在区间（-, + 上单调增加的是（C） A.sinx B.

9、2X19、解答：对C来讲3x3xln3ln30x 3 在,永久大于 0 3xln30yx 3 在是单调增加的函数20. 以下函数在区间,上是单调下降的是（D） A.sinx B.x 3 C.2 x D.5x2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20 解答 : 对 D来讲5x01110y5x10y5x在,上是单调下降的函数选 D 类型六：利用导数求函数的驻点 驻点：导数值等于零的点21. 函数 y=x-23 的驻点是3x22x23x22令y03x220x2是驻点21 解答：yx23x2类型七：利用导数求需求

10、量弹性弹性公式：E pqpqp3pp22. 设需求量 q 对价格 p 的函数为qp 32p,就需求弹性为E pD； A.3pp B. 32p C. 32p D.2pp2p22. 解答：qp 32p02p121p11E pqpqp3pp13pp选 D 222p29 题）p2p23 需求量 q 对价格 p 的函数为q p 100 ep,就需求弹性Ep A . A.p B.p C.50p D.50p22223、解答：qp 100 epqp 100 epp50 epEppqppp50ep1p选 A 22222q p 2100e2第 3、8 小题试卷学问点范畴其次编第 1 章不定积分、第 2 章定积分部

11、分第3 章积分应用（重点考试类型六个,共类型一：利用不定积分的定于求原函数24. 以下函数中,（D）是xsin x2的原函数； A.1cos2 x B. 2cos2 x C. x22 cos x D. 2x1cosx2x2所以选 D 2224 解答方法 1：对于答案D：y1cosx21cosx21sinx21sinx2xsin222224 解答方法 2：xsinx2dx1sinx2dx21cosx2c选 D 22类型二：不定积分的基本性质基本性质 积分的基本性质:1cfxdx x fx1 dfx dx fxdx 2fxdxfx c2dfx fxc25. 如fx dx2x2x2,就f2x4 xl

12、n225 解答：依据不定积分的性质,两边同时求导fx dx2x2x2c2xln2f4xxfx dxxfx fx 2xln24x26. 如fx存在且连续,就cdfx =x cf26 解答：dfxfx dfx f类型三：利用凑微分法求不定积分全部的微分公式左右倒置都是凑微分公式但常用的有五类1f1x2dx2ca 1f1x2d1x2Fx 对数函数1dxdlnx指数函数exdxdexx三角函数cosxdxdsinxsinxdxdcosx幂函数xdx1 dx 221dxd1adxdaxb x2x27. 如fx d xFx c,就xf1-x2dx=1F1x2c227 解答：xf1x2dx1f1x22xdx

13、1f1x2dx22222令1x2u1f1x2d1x2=1fu du22x21 2F1x2 D. xfx dxfx dxFxcfuduFuc1f1x2d12类型四：利用牛- 莱公式运算定积分b aFaFx牛顿莱布尼茨公式：Fx 是 fxd 一个原函数就bfxdxFb af28. 如Fx是f x的一个原函数,就以下等式成立的是（B）. bFx dxf b A. bfx dxFb Fa B. xfx dxFx F a C. aaaa3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28 解答：Fx 是fx的一个原函xfx

14、dxFx xFx F a选 B aa类型五：利用奇偶函数在对称区间上的积分性质运算定积分奇偶函数在对称区间上的积分性质afx dx2af0xdxfx 是奇函数x2x22xfx f x 在,1 1是奇函数afx 是偶函数029. 以下定积分中积分值为0 的是（ B）2x3cosx d xAxsinx d xB12x22xdxC1ex2exd xD11229 解答：对于B 答案中的被积函数fx2x2x就fx 2x222依据奇函数在对称区间上的积分值为0 选 B cosx是偶函数xcosx是奇函数故1 1 xcosxdx030.1xcosx1dx2 130 解答：1xcosx1dx1 1 xcosx

15、dx1 1 dxx 是奇函数11dxx111121xcosx1dx211类型六：运算无穷积分无穷积分： 1、afx dxb limbfxdx 2、bfx dxa limbfxdx选 B aa31.11 dx 3 x（C）. A.0 B. 1 C. 1 D. 2231 解答方法 1:11dx11011x322 x2231 解答方法 2：b limb1dx1b lim1b=1lim b11 101 1选 C 无穷积分收敛x32x22b22232. 以下无穷积分中收敛的是（B） A. 1exdx B. 11 dx 2x C. 131 dx x D. 11 dx x32 解答：依据定理对幂函数1当a1

16、时 无穷积分11 dx ax收敛；当a1时 无穷积分11 dx ax发散xa第 4、9 小题试卷学问点范畴线性代数第 2 章矩阵（重点考试类型四个共10 题）类型一：利用矩阵相加和相乘的条件判定积矩阵的结构矩阵相乘的条件：1 前面矩阵（左边）的列数与后面矩阵（右边）的行数相等时才能相乘n矩阵选 D 33. 设 A 为mn矩阵, B 为st矩阵,且乘积矩阵ACTB有意义 , 就 C 为（ D）矩阵Amt Btm C ns D sn33 解答：A mnBst由于ACT；CTB有意义CT为ns矩阵C 为s34. 两个矩阵 A、 B 既可相加又可相乘的充分必要条件是同阶方阵. 34 解答： A , B

17、可相加,就A , B 为同形矩阵即如A mn就B mn A , B可相乘就nmAB 为同阶方阵类型二：矩阵乘法的特性、对称矩阵的性质、可逆矩阵的性质、可交换矩阵的性质1、对称矩阵：如称矩A 满意AAT就 A 为对称矩阵；特点aijajia ijaji是对称矩阵选 C 2、可交换矩阵：如ABBA就称 A与 B 可交换35. 以下结论或等式正确选项（C）A. 如 A , B 均为零矩阵,就有A = B B. 如 A B = A C ,且AO,就 B =CC.对角矩阵是对称矩阵 D. 如AO,BO,就ABO35 解答：对于答案C 对角矩阵：主对角线上的元素不全为零,其它的元素全为零,所以满意36.

18、设 A=123,当= 1 时, A是对称矩阵 . BA2513036 解答： A 是对称矩阵 .a ijajia 32a 23a231137. 设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB 2A22ABB2成立的充分必要条件是AB4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37 解答：AB2A2ABBAB2由题目所给条件AB 2A22ABB2ABBA即A、B是可交换矩阵类型三：可逆矩阵的性质及转置矩阵的性质1、转置矩阵（矩阵的转置）将矩阵的行列互换叫转置矩阵记为AT转置矩阵的性质：A T TAABT0BTAT2、如 A

19、、B 为方阵且 AB=BA=I就称 A 为 B 的逆矩阵,记为A1B逆矩阵的性质：A111AAB 1BA138. 设 A , B 为同阶方阵,就以下命题正确选项（D）A.如ABO,就必有AO或BO B. 如ABO,就必有AO或C.BOC.如秩A0,秩B0,就秩AB0 D.AB1A1B1AB 138 解答：由逆矩阵的运算性质知AB1B1A1即AB1A1B1选 D 39. 设 A 是可逆矩阵,且A+AB=I,就 A1 =（C）. A. B B. 1+B C. I+B D. I39 解答：AABAIBI依据逆矩阵性质AA1IA1IB选 C40设 A,B 为同阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（D）. A

20、.ABT1A1B1T B.ABTATBT C.T AB1B1A1 D.ABTBTAT40 解答：由转置矩阵的性质知ABTBTT A选 D 41. 设矩阵 A=12,I 为单位矩阵,就（I-A ）T =04222T44341 解： I-A=10121101202（I-A ）T =00143043424222类型四：运用矩阵的初等变换求矩阵的秩1、矩阵的秩：就是运用矩阵的初等变换所化成的阶梯型矩阵非零行的行数；1112；r A242. 矩阵201的秩为 2 13411132111阶梯型矩阵有两个非零行42 解： A1112131023023201134023000第 5、10 小题试卷学问点范畴线

21、性代数第 3 章线性方程组矩阵（重点考试类型五个,共11 题）类型一：消元法解线性方程组43. 用消元法解线性方程组x 12 x234x 31,得到的解为（C）（ 2）得x 220x 22将x 223x2代入方程（ 3）x2x0A. x 11 B. x1x 3211 D. x 111x 17 2 C. x 20x2x22x 222x 32x 32x 32x3x 12x24x31 1 由方程（ 3）得x 32代入方程43 解答：x2x 302得1x2242 x323x 111选 C 11x11x 22为方程组的解x32类型二：线性方程组解的判定1、如齐次线性方程组AXO就秩（A n 是方程组有唯

22、独解（零解）.秩（A n 时方程组有无穷多解（非零解）2、如非齐次线性方程组AX秩A秩A 时. 有解秩Ann时 . 有唯独解.秩A时 . 有无穷多解b就秩A 秩A 时无解5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 44. 设线性方程组AXb有唯独解,就相应的齐次方程组AXO（C） A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D. 解不能确定44 解答：AXb有唯独解rA rA nn 代表未知量的个数 就AX0rAn齐次线性方程组只有零解选 C 45. 如线性方程组x 1x 220有非 0 解,就= -1 . x

23、1x0r A 1；10145 解答：A112111方程组有非零解须rAn2101 3 . O中的 A 为 3 5 矩阵,且该方程组有非0 解,就r A46. 已知齐次线性方程组AXr A 346 解答：A 是 3 5 矩阵未知量的个数n=5 有定理知rA min3、47. 齐次线性方程组AX0A是mn 只有零解的充分必要条件是mnrA mnr A 47 解答：AX0A mn未知量的个数是n 个AmnXn1Om1只有零解rAnA161,就当=（ B ）时线性方程组无解. 48. 如线性方程组的增广矩阵为20A.3 B.-3 C.1 D.-1 48 解答：A11211302113303 选 B A

24、 rA方程组无解选 D 22602111001方程组无解rArA rA2r A1349 线性方程组1 11x 1=1解的情形是（ D）x 22无解1r10A. 有唯独解 B.有无穷多解 C. 只有零解 D. 49 解答：A11121111r ArA110001类型三：线性方程组解的结构方程组解未知量的个数=rA,自由未知量的个数=n-rA x4x 3,x4 为自由未知量）50. 齐次线性方程组AX0的系数矩阵为A =1123,就此方程组的一般解为x 1x22x 301022x 4000050 解答：A1123121021x 1x22x 34x 4x 3,x 4为自由未知量）01022xr. n

25、r01020000000051. 设齐次线性方程组A mnXn1O,且rArn,就其一般解中的自由未知量的个数等于nr51 解答：rAr依据齐次方程组解的结构定理：自由未知量的个数=未知量的个数系数矩阵的秩=nA 13214 B ）52 设线性方程组AXb的增广矩阵为01126,就此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（01126022412A.1 B.2 C.3 D.4 1321413214rArA 2n452 解答：A0112621 0112643221321401126011260112620000002241202241200000自由未知量的个数=nrA422选 B 其次部分微积分运算（ 11、12 题每题 10 分共 9 题考 2 题）第 11 小题试卷学问点范畴微积分第 2 章导数微分（重点考试类型三个,共5 题）类型一：求导数53. 设 y=cosx 2 -sin22 x , 求 ycos2xsinx2sin2x2xcosx2x22xln2sin2x2xcosx253 解答：ycosxsinx26 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 54. 设 y=2xsinx2,求 y54 解答：y2xsinx22xsinx2sinx22x2xln2sinx2cosx2x22x