2022年知识点反比例函数意义,比例系数k的几何意义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1. 假如反比例函数（ k 是常数, k 0）的图象经过点（-1,2）,那么这个函数的解析式是y=- 考点： 待定系数法求反比例函数解析式专题： 待定系数法分析： 依据图象过（ -1,2）可知,此点满意关系式,能使关系时左右两边相等解答： 解：把（ -1,2）代入反比例函数关系式得：k=-2 ,y=- ,故答案为： y=- ,点评： 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点2. （2022 江苏扬州, 6,3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6）,就以下各点中, 此函数图象也经过的点是（）

2、A. （-3,2）B. （3,2）C.（2,3）D.（ 6,1）考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点；专题 ：函数思想；分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是（1）6= 6 的,就在此函数图象上解答： 解：全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,此函数的比例系数是： （1）6= 6,以下四个挑选的横纵坐标的积是6 的,就是符合题意的选项；A、（ 3）2=6,故本选项正确；B、32=6,故本选项错误；C、23=6,故本选项错误；D、61=6,故本选项错误；应选 A 点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点,全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （2022

3、重庆江津区, 6,4 分）已知如图, A 是反比例函数 y k的图象上的一点, AB 丄 x 轴于点 B,且 ABCx的面积是 3,就 k 的值是（）A、3 B、 3 C、6 D、 6 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；S 是个定值,分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积即 S1 2|k|解答： 解：依据题意可知：S AOB1 2|k| 3,又反比例函数的图象位于第一象限,k0,就 k6应选 C点评： 此题主要考查了反比例函数 y kx形面积为1 |k|,是常常考查的一个学问点；2中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴

4、垂线,所得三角这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. （2022.吉林）反比例函数学习必备欢迎下载）的图象如下列图,就k 的值可能是（A、1 B、C、1 D、2 考点 ：反比例函数的图象；分析： 依据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判定解答： 解：反比例函数在第一象限,k0,当图象上的点的横坐标为1 时,纵坐标小于1,k1,应选 B点评： 用到的学问点为：反比例函数图象在第一象限,比例系数大于 的积0；比例系数等于在它上面的点的横

5、纵坐标5. （2022 辽宁阜新 ,6,3 分）反比例函数y6与y3在第一象限的图象如下列图,作一条平行于x 轴的直线xx分别交双曲线于A、B 两点,连接OA 、OB ,就 AOB 的面积为（）A.3 2B.2 C.3 D.1 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：探究型；分析： 分别过 A、 B 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E,过 B 作 BC y 轴,点 C 为垂足,再依据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、 AOE 、 BOC 的面积,进而可得出结论第 2 页,共 13 页解答： 解：分别过A 、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为D、E,过 B 作 BCy

6、轴,点 C 为垂足,由反比例函数系数k 的几何意义可知,S 四边形 OEAC=6,S AOE=3, S BOC=3 2, S AOB=S 四边形 OEAC S AOE S BOC=6 33 2=3 2应选 A 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 轴点评： 此题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即在反比例函数y=k x图象中任取一点,过这一个点向和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是k,且保持不变PAx26

7、（2022 福建省漳州市, 9,3 分）如图, P（x,y）是反比例函数y=3 x的图象在第一象限分支上的一个动点,轴于点 A,PBy 轴于点 B,随着自变量x 的增大,矩形OAPB 的面积（）A、不变B、增大C、减小 D、无法确定考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义；专题 ：运算题；分析 ：由于过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值,即 S=1 |k|,所以随着 x 的逐步增大,矩形 OAPB 的面积将不变2解答 ： 解：依题意有矩形 OAPB 的面积 =21 |k|=3,所以随着 x 的逐步增大,矩形 OAPB 的面积将不变2应选

8、A点评 ： 此题主要考查了反比例函数 y k中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线,所得矩形x面积为 |k|,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S=1 |k|27.（2022.玉林, 11,3 分）如图,是反比例函数 y= k1 和 y= k2 （k1k2）在第一象限的图象,直线 AB x 轴,x x并分别交两条曲线于 A 、B 两点,如 S AOB=2,就 k2 k1 的值是（）A、1 B、2 C、4 D、8 考点 ：反比例函数

9、系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特点；三角形的面积；专题 ：运算题；分析： 设 A（a,b）,B（c, d）,代入双曲线得到K 1=ab, K2=cd,依据三角形的面积公式求出cd ab=4,即可名师归纳总结 第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得出答案解答： 解：设 A（a,b）,B（c,d）,代入得： K 1=ab,K 2=cd,S AOB=2,1 cd1 ab=2,2 2cd ab=4,K 2 K 1=4,应选 C点评： 此题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特点,三

10、角形的面积等学问点的懂得和把握,能求出cd ab=4 是解此题的关键8. （2022.铜仁地区 8,3 分）反比例函数y=k （k0）的大致图象是（x）A、B、C、D、考点 ：反比例函数的图象；专题 ：图表型；分析： 依据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可解答： 解：当 k0 时,反比例函数y=k 的图象在二、四象限x应选 B点评： 此题主要考查了反比例函数的图象性质,关键是由k 的取值确定函数所在的象限9. （2022 广西防城港 11,3 分）如图,是反比例函数 yk1 和 yk2 （k1k2）在第一象限的图象, 直线 AB xx x轴,并分别交两条曲线于 A、B 两点,如 S AO

11、B2,就 k2k1 的值是（）yA BO xA1 B2 C4 D 8 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特点；三角形的面积专题： 反比例函数分析： 设 A（a,b）,B（c,d）,代入双曲线得到k1ab,k2cd,依据三角形的面积公式求出cdab 4,第 4 页,共 13 页即可得出答案,也就是1cd1ab2,从而 k2k14,应选 C22解答： C名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点评： 此题主要考查对反比例函数系数的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特点,三角形的面积等学问点的懂得和把握

12、,能求出 cdab4 是解此题的关键二、填空题1.（2022.湖南张家界, 13,3）如图,点P 是反比例函数y6图象上的一点,就矩形PEOF 的面积是x考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：运算题；分析： 由于过双曲线上任意一点引yx 轴、 y 轴垂线,所得矩形面积S 是个定值,即S=|k|,再依据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值6 x图象上的一点,解答： 解：点 P 是反比例函数S=|k|=6故答案为： 6点评： 此题主要考查了反比例函数y6中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线,所得矩形 k 的几何意义x面积为 |k|,是常常考查的一个学问点；这里表

13、达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得2.已知反比例函数y=k 的图象经过点（x3,-4）,就这个函数的解析式为y=- 考点： 待定系数法求反比例函数解析式分析： 依据待定系数法,把点（3,-4）代入 y= 中,即可得到k 的值,也就得到了答案解答： 解：图象经过点（3, -4）,k=xy=3 （-4）=-12 ,这个函数的解析式为：y=- 1. （2022 云）第 5 页,共 13 页故答案为： y=- 点评： 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点,此题比较简洁,南保山, 14,3 分）如图,已知OA=6 , AOB=30,就经过点A 的反比例函数的解析式为（

14、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A y9 3By9 3学习必备欢迎下载Dy9A 点坐标,再利用待定Cy9xxxx分析： 第一依据直角三角形的性质求出AC=3,再依据勾股定理求出OC 的长,从而得到系数法求出反比例函数解析式解答： 解： AOB=30 ,AC1OA,2OA=6,AC=3,在 Rt ACO 中,OC 2=AO 2 AC2,OC6 23 23 3,A 点坐标是： 3 3,3）,设反比例函数解析式为yk x,反比例函数的图象经过点A,k3 3 39 3,9 3反比例函数解析式为yx应选 B点评： 此题主要考查了直角三角形的性质,

15、勾股定理,以及待定系数法求反比例函数解析式,做题的关键是依据勾股定理求出 A 点的坐标3. （2022 重庆綦江, 15,4 分）在不透亮的口袋中,有四个外形、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 ,2,4,1 ,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点2 3P 在反比例函数 y1 图象上,就点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的概率是xP 的横坐标,且点考点 ：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特点；专题 ：运算题；分析： 第一由点 P 在反比例函数y1 图象上,即可求得点 xP 的坐标,然后找到点P 落在正比例函数yx 图象上方的有

16、几个,依据概率公式求解即可解答： 解：点 P 在反比例函数y1 图象上,x1 , 3）,3第 6 页,共 13 页点 P 的坐标可能为： （1 ,2）,（ 2,21 ）,（4,21 ）,（4点 P 落在正比例函数yx 图象上方的有： （1 ,2）,2点 P 落在正比例函数yx 图象上方的概率是1 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载留意概率所求情形数与总情形数故答案为：1 4以及概率公式的应用点评： 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系,之比4. 如图：点 A 在双曲线 y=kx 上, AB 丄 x 轴于 B,且 AO

17、B 的面积 SAOB =2,就 k= -4考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 探究型 分析： 先依据反比例函数图象所在的象限判定出k 的符号,再依据S AOB =2 求出 k 的值即可解答： 解：反比例函数的图象在二、四象限,k0,S AOB=2 ,|k|=4 ,k=-4 故答案为： -4点评：此题考查的是反比例系数 k 的几何意义, 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2 ,且保持不变5. （2022.贵港）已知双曲线 y= 经过点（ 1, 2）,就 k 的值是 2考点 ：待定系数法求反比例函数解析式；专题 ：待定系

18、数法；分析： 由于函数经过肯定点,将此点坐标（1, 2）代入函数解析式y=（k 0）即可求得k 的值解答： 解：由于函数经过点 P（1, 2）, 2=,解得 k= 2故答案为：2点评： 此题比较简洁,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点6. （ 2022.南充, 14,3 分）过反比例函数y=（k 0）图象上一点A,分别作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为B,C,假如 ABC 的面积为 3就 k 的值为考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义；专题 ： 运算题；分析： 依据 ABC 的面积为反比例函数比例系数的肯定值的一半可得k 的值第 7 页,共 13 页解答 ： 解：

19、ABC 的面积为反比例函数比例系数的肯定值的一半,1 2|k|=3,解得 k=6 或6,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故答案为 6 或 6点评 ：考查反比例函数系数 k 的几何意义；得到 ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系是解决此题的关键7.（2022 河南, 9,3 分）已知点 P a,b 在反比例函数 y 2的图象上,如点 P 关于y轴对称的点在反比例函x数 y k 的图象上,就 k 的值为 _. x考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 此题需先依据已知条件,求出

20、 ab 的值,再依据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 y k的图象上即可求出点 K 的值x解答： 解：点 P（a,b）在反比例函数 y 2的图象上, ab=2,点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a,b）,xk= ab= 2故答案为：2点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特点,特点求出 k 的值是此题的关键在解题时要能敏捷应用反比例函数图象上点的坐标的8. （2022 湖北孝感, 15,3 分）如图,点A 在双曲线y=1 x,点 B 在双曲线y=3 x上,且 AB x 轴, C D 在 x轴上,如四边形ABCD 为矩形,就它的面积为考点： 反比

21、例函数系数k 的几何意义；分析：依据双曲线的图象上的点与原点所连的线段坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系 S=|k|即可判定解答： 解：过 A 点作 AEy 轴,垂足为 E,点 A 在双曲线 y=1 上,x四边形 AEOD 的面积为 1,点 B 在双曲线 y=3 上,且 AB x 轴,x四边形 BEOC 的面积为 3,四边形 ABCD 为矩形,就它的面积为 3 1=2故答案为： 2点评： 此题主要考查了反比例函数y=k x中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴y 轴垂线,所得矩形面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - -

22、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载积为 |k|,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得 k 的几何意义9. 2022 贵州遵义, 18,4 分）如图, 已知双曲线 y 1 1 x0,y 2 4 x0,点 P 为双曲线 y 2 4上的一点,x x x且 PAx轴于点 A ,PBy轴于点 B,PA、PB 分别次双曲线 y 1 1于 D、C 两点,就 PCD 的面积为；x【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】依据 BC BO=1 ,BP BO=4 ,得出 BC= 1 BP,再利用 AO AD=1 ,AO AP=4 ,得出 AD= 1 AP ,进4

23、4而求出 3 PB3 PA=CPDP=9,即可得出答案4 4 4【解答】解：做 CE AO ,DE CE,双曲线 y 1 1x0,y 2 4x0,且 PAx 轴于点 A,PB y 轴于点 B,PA、PB 分别次双曲线 y 1 1x x x于 D、C 两点,矩形 BCEO 的面积为： xy=1 ,BC BO=1 , BP BO=4 ,BC= 1 4BP ,AO AD=1 , AO AP=4 ,AD= 1 4AP ,k 的几何意义,依据已知得出3PB3 4PA=CPDP= 9 4是解决问题3PB3 4PA=CPDP= 9 498,4 PCD 的面积为：故答案为：98【点评】此题主要考查了反比例函数

24、系数4的关键10.（2022 清远, 13,3 分）反比例函数yk的图象经过点（2,3）,就 k 的值为6第 9 页,共 13 页x考点 ：待定系数法求反比例函数解析式.k 的值专题 ：运算题；待定系数法.分析 ：将点（ 2,3）代入解析式可求出解答 ：解：把（ 2,3）代入函数yk中,得3k,解得 k 6故答案为 6x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备点评 ： 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设欢迎下载yk,再把已知点的坐标代入可求出k 值,x9.（2022 河南, 9,3 分）已知点 P a,b在反比例函数y2的

25、图象上,如点P 关于y轴对称的点在反比例函x数yk的图象上,就 k 的值为 _. x考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 此题需先依据已知条件,求出 ab 的值,再依据点 P 关于 y 轴对称并且点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数 y k的图象上即可求出点 K 的值x解答： 解：点 P（a,b）在反比例函数 y 2的图象上, ab=2,点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（a,b）,xk= ab= 2故答案为：2点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特点,在解题时要能敏捷应用反比例函数图象上点的坐标的特点求出 k 的值是此题的关键2.

26、 （2022 广东, 6,4 分）已知反比例函数 y k的图象经过 1, 2,就xk=_考点 ： 待定系数法求反比例函数解析式分析： 将（ 1 2）代入式yk即可得出 k 的值2xyk的图象经过（ 1, 2）, k=xy= 2,故答案为解答： 解：反比例函数解析式x点评： 此题比较简洁,考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点11.（ 2022 广东珠海, 8, 4 分）写出一个图象位于其次、第四象限的反比例函数的解析式考点： 反比例函数专题： 反比例函数分析： 反比例函数的一般形式为 yk（k 0）,当 k0 时,它的图象位于其次、四象限,故所求解析式只要x满意 k0 即可,

27、如： y1 （答案不唯独） x解答： y 1 （答案不唯独）x点评： 反比例函数的解析式有两种表达方式,一种是 yk（k 0）,另一种是xykx1k 0,此题利用其次种方式考查,这种考查方式较少显现,因此要特殊留意应满意指数等于1比例函数的性质：当 k0 时,函数图像位于第一、三象限；当 k 0 时,函数图像位于其次、四象限412.（20XX年广西桂林, 17,3 分）双曲线 y 、y 在第一象限的图像如图,y 1,x过 1y 上的任意一点 A ,作 x 轴的平行线交 2y 于 B ,交 y 轴于 C ,如 S AOB 1,就 y 的解析式是考点： 反比例函数系数 k 的几何意义分析： 依据,

28、过 y1 上的任意一点 A,得出 CAO的面积为 2,进而得出CBO面积为 3,即可得出 y2 的解析式答案： 解：,过 y 1 上的任意一点A,作 x 轴的平行线交y2 于 B,交 y 轴于 C,S AOB=1,第 10 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 CBO面积为 3,xy=6 ,y2的解析式是： y2= k 的几何意义, 依据已知得出CAO的面积为 2,进而得出CBO面积为 3故答案为： y2= 点评： 此题主要考查了反比例函数系数是解决问题的关键13. （2022.随州）如图： 点 A 在双曲

29、线上,AB 丄 x 轴于 B,且 AOB 的面积 S AOB=2,就 k= 4考点 ：反比例函数系数 k 的几何意义；专题 ：探究型；分析： 先依据反比例函数图象所在的象限判定出k 的符号,再依据S AOB =2 求出 k 的值即可解答： 解：反比例函数的图象在二、四象限,k0,S AOB=2,|k|=4,k= 4故答案为：4点评： 此题考查的是反比例系数 k 的几何意义, 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变三、解答题1. （2022 南昌, 20,6 分）如图,四边形ABCD 为菱形,已知A（ 0,4）,B（3,0）（ 1

30、）求点 D 的坐标；（ 2）求经过点 C 的反比例函数解析式考点 ：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；专题： 代数几何综合题；数形结合；名师归纳总结 分析：（1）菱形的四边相等,对边平行,依据此可求出D 点的坐标第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）求出 C 点的坐标,设出反比例函数的解析式,依据C 点的坐标可求出确定函数式解答： 解：（1）A（0,4）,B（ 3,0）,OB=3,OA=4,AB=5在菱形 ABCD 中,AD=AB=5,OD=1,D（0, 1）（2） BC AD,BC=AB=5, C

31、（ 3, 5）设经过点 C 的反比例函数解析式为y=k 把（x3,5）代入解析式得：k=15, y=15 x点评： 此题考查菱形的性质,四边相等,对边平行,以及待定系数法求反比例函数解析式2. （2022.湘西州）如图,已知反比例函数的图象经过点A（ 1,2）（1）求 k 的值（2）过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足为B 和 C,求矩形 ABOC 的面积考点 ：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；专题 ：数形结合；分析：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式,即可求出 k 值；（2）由于点 A 是反比例函数上一点,矩形 ABOC 的面积 S=|k|解答

32、： 解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式,得：2=,解得： k=2 （2）由于点 A 是反比例函数上一点,矩形 ABOC 的面积 S=|k|=2点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中 k 的几何意义,留意把握过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线,所得矩形面积为 |k|,是常常考查的一个学问点3.如图：点 A 在双曲线 y= k 上, AB 丄 x 轴于 B,且 AOB 的面积 S AOB =2,就 k= -4 x考点：反比例函数系数 k 的几何意义专题：探究型分析：先依据反比例函数图象所在的象限判定出k 的符号,再依据S AOB =2 求出 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限,k0,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载S AOB=2 ,|k|=4 ,k=-4 故答案为： -4名师归纳总结 点评：此题考查的是反比例系数k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点第 13 页,共 13 页和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变- - - - - - -