2021年初三中考数学复习提纲知识点.pdf

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1、初三数学应知应会的知识点一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a 0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中 a、b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当 ax2+bx+c=0(a 0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程

2、根的判别式.请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根；=0 有两个相等的实根；0 无实根；0 有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当 ax2+bx+c=0 (a0)时，如 0，有下列公式：5 当 ax2+bx+c=0 (a0)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式acxxabxx2121，；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数ab=0 且 0 b=0且 0；（2）两根互为倒数ac=1 且 0 a=c且 0；（3）只有一个零根ac=0 且ab0 c=0且 b0；（4）有两个零根ac=0 且ab=0 c=0且 b=0；（5）至少有一个零根ac=0 c=0；

3、（6）两根异号ac0 a、c 异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值ac0 且ab0 a、c 异号且 a、b 异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值ac0 且ab0 a、c 异号且 a、b 同号；（9）有两个正根ac0，ab0 且 0 a、c 同号，a、b 异号且 0；（10）有两个负根ac0，ab 0 且 0 a、c 同号，a、b 同号且 0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或 ax2+bx+c=a2ac4bbxa2ac4bbxa22.7求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+

4、x1x2 =0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一（设增长率为x）：(1)第一年为 a,第二年为a(1+x),第三年为 a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10.二元二次方程组的解法：11几个常见转化：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 8 页ABCcba4xx.22xx2xx.12xx)2(221212121）两边平方为（和分类为；.,)2(34xx34xx)1()916xx(34xx)3(2121222121

5、因为增加次数两边平方一般不用和分类为或；解三角形1.三角函数的定义：在 RtABC中,如 C=90，那么sinA=ca斜对；cosA=cb斜对；tanA=ba邻对；cotA=ab对邻.2余角三角函数关系-“正余互化公式”如 A+B=90,那么：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3.同角三角函数关系：sin2A+cos2A=1；tanAco tA=1.tanA=AcosAsin cotA=AsinAcos4.函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两

6、个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.6.函数值的取值范围：在 0 90时.正弦函数值范围：0 1；余弦函数值范围:1 0；正切函数值范围：0 无穷大；余切函数值范围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.8.关于直角三角形的两个公式：RtABC中:若C=90,9坡度：i=1:m=h/l=tan；坡角:.10.方位角：11仰角与俯角：12解斜三角形：已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.13 解符合“SSA”条件的三角形：

7、若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）A90，图形唯一可解；（2）A90，A 的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）A90，A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14解三角形的基本思路：（1）“斜化直，一般化特殊”-加辅助线的依据；（2）合理设“辅助元k”，并利用k 进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法-方程思想.A 0 30 45 6090sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 不存在cotA 不存在 1 0 北东北

8、偏西 30南 偏东 70仰 角俯 角水平线铅 垂线K3KKKK2K230 45 60 ABCABC|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 8 页文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8

9、HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8

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12、P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L

13、3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y

14、10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W1

15、0L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3文档编码:CV2P8X5W10L8 HT1Y10T2M10L3 ZT1L10P9P8O3函数及其图象一函数基本概念1.函数定义：设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对 x 的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说y是 x 的函数，x 是自变量.2.相同函数三个条件：（1）自变量范围相同；（2）函数值范围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.3.函数的确定：对于 y=kx2 (k 0),如 x 是自变量，这个函数是二次函数；如x2

16、是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:M（x,y），x 叫横坐标，y 叫纵坐标；（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：（3）x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0;即“x 轴上的点纵为0，y 轴上的点横为0”；反之也成立；（4）象限角平分线上点M(x,y)的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上；x=-y M在二四象限角平分线上.（5）对称两点M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标特征：关于 y 轴对称的两点 横相反，纵相同；关于 x 轴对称的两点 纵相反，横相同；关于原点对称的两点

17、 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式-“点求距”（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.（2）如图，象限上的点M（x,y）:到 y 轴距离：dy=|x|；到 x 轴距离:dx=|y|；22yxr到原点的距离：.（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：MO=|y|；NO=|x|.（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离：6.几个直线方程:y 轴 直线 x=0；x 轴 直线 y=0；与 y 轴平行，距离为a的直线 直线 x=a；与 x 轴平行，距离为b的直线 直线 y=b.

18、7.函数的图象：(1)把自变量x 的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y 作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；(2)图象上的点都适合函数解析式，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得“图象上的点就能代入”-重要代入！(3)坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围，也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围；(4)函数的图象由左至右如果是上坡，那么y 随 x 增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下

19、坡，那么 y 随 x 增大而减小（叫递减函数）.8.自变量取值范围与函数取值范围：一次函数1.一次函数的一般形式：y=kx+b.(k0)2.关于一次函数的几个概念：y=kx+b(k0)的图象是yxabox=ay=bxyo+_ _-+-xyoQPMNxyoM(x,y)rxyoM(x,y)N(x,y)Cxy(x,y)00(0,b)(-b/k,0)b-b/k,即取点对角 0|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 8 页文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9

20、HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 Z

21、I3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档

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23、9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4

24、 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10

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26、4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10一条直线，所以也叫直线y=kx+b,图象必过y 轴上的点(0,b)和 x 轴上的点(-b/k,0)；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点.b 叫直线 y=kx+b(k 0)在 y 轴上的截距，b 的本质是直线与y 轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b 的值.3.y=kx+b (k0)中，k，b 符号与图象位置的关系：4.两直线平行：两直线平行 k1=k2 两直线

27、垂直 k1k2=-1.5.直线的平移：若 m 0,n 0,那么一次函数y=kx+b 图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m；向下平移n 个单位长度得 y=kx+b-n（直线平移时，k 值不变）.6.函数习题的四个基本功：(1)式求点：已知某直线的具体解析式，设y=0，可求出直线与x 轴的交点坐标（x0,0）；设 x=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x0,y0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；(2)点求式：已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=kx+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b 的两

28、个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式-待定系数法；(3)距求点：已知点M(x0,y0)到 x 轴,y 轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P 的坐标；(4)点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=kx(k 0)；属于一次函数的特殊情况；（即b=0 的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=kx.2画正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k0)的图象必过(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数

29、图象时应取的两个点，即列表如右：3.y=kx(k0)中，k 的符号与图象位置的关系：4.求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后,可求k,从而求出具体的函数解析式-待定系数法.二次函数1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a 0)2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c 叫二次函数在y 轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.3.y=ax2(a 0)的特性：当 y=ax2+bx+c(a 0)中的 b=0

30、且 c=0 时二次函数为y=ax2(a 0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y 轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2(a 0)可以经过补0 看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：y=ax2+0 x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).4.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象及几个重要点的公式：5.二次函数y=ax2+bx+c (a0)中，a、b、c 与的符号与图象的关系：(1)a 0 抛物线开口向上；a 0 抛物线开口向下；(2)c 0 抛物线从原点上方通过；c=0 抛物线从原点通过；c 0 抛物线从原点下方通过；(3)a

31、,b异号 对称轴在y 轴的右侧；a,b同号 对称轴在y 轴的左侧；b=0 对称轴是y 轴；(4)0 抛物线与x 轴有两个交点；=0 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）；0 抛物线与x 轴无交点.6求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于 a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 的值,从而求出解析式-待定系数法.xy(x,y)001K(0,0)(1,K)|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 8 页文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4

32、 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10

33、文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C

34、4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4

35、J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B

36、10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L

37、7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3

38、P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B108二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值=k.9求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x0)2+y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习

39、题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）10.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k 的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：k 值增大 图象向上平移；k值减小 图象向下平移；（x-h）值增大 图象向左平移；(x-h)值减小 图象向右平移.11.二次函数的双根式：(即交点式)y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)；由双根式直接可得二次函数图象与x 轴的交点（x1,0）,（x2,0）.12.求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x 轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为 y=

40、a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题最后结果要求化为一般式）13二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.反比例函数1.反比例函数的一般形式：);0k(kxyxky1或图象叫双曲线.2.关于反比例函数图象的性质：反比例函数y=kx-1中自变量 x 不能取 0,故函数图象与y 轴无交点;函数值 y 也不会是 0,故图象与x 轴也不相交.3.反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：4.求反比例函数的解析式：已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx-1,代入这一点可求k

41、值，从而求出解析式.函数综合题1数学思想在函数问题中的应用：数学思想经常在函数问题中得到体现，例如：分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度；而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用；当函数问题与几何问题相结合时，方程思想则成为解决问题的基本思路；函数习题中，当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时，往往造成函数 问题的分类.2数学方法在函数问题中的应用：建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用，了解这些数学方法

42、是十分必要的.3函数与方程的关系：正比例函数y=kx(k0)、一次函数y=kx+b(k0)都可以看作二元一次方程，而二次函数y=ax2+bx+c(a 0)可以看作二元二次方程，反比例函数)0k(xky可以看作分式方程，这些函数图象之间的交点，就是把它们联立为方程组时的公共解.4二次函数与一元二次方程的关系：（1）如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的 0 时，图象与x 轴相交，函数值y=0，此时,二次函数转化为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)，这个方程的两个根x1、x2是二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x1,0）（x2,0）；（2）当研究

43、二次函数的图象与x 轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，值，根系关系等都可用于这个二次函数.（3）如二次函数y=ax2+bx+c(a 0)中的 0 时，图象与x 轴相交于两点A（x1,0）,B（x2,0）有重要关系式:OA=|x1|,OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；同样,图象与 y 轴交点 C(0,c),也有关系式:OC=|c|.5二元二次方程组解的判断：一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的值将决定原方程组解的情况，即：0 方程组有两个解；=0 方

44、程组有一个解；0 方程组无实解.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 8 页文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2

45、R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P

46、9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN

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49、9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:

50、CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10文档编码:CN9V8L7C4Z9 HC1V2R3P4J4 ZI3O9P9D5B10初三数学应知应会的知识点 (圆)几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.垂径定理及推论:如图：