《空间直角坐标系》教案(人教A版必修2).pdf

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1、4.3 空间直角坐标系教案【教学目标】1.了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；2.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。【导入新课】问题导入我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(yx表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组zyx,表示出来呢？新授课阶段1.空间直角坐标系的建立OyzxACBBDAC 点 M 对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标。如果给定了有序实数组),(zyx，它

2、对应着空间直角坐标系中的一点。反之亦然。空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M),(zyx，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。例 1 点 M（2，4，5）在 xoy 平面，yoz平面，xoz 平面上的射影分别是（）A（0，4，5），（2，0，5），（2，4，0）B（2，4，0），（0，4，5），（2，0，5）C（2，0，5），（2，4，0），（0，4，5）D（0，4，0），（2，0，0），（0，4，0）【解析】因为 xoy 平面内的点，z=0因此答案选择B。【答案】B 2.空间中两点间的

3、距离公式类比平面内的两点间的距离公式在平面上任意两点A),(11yx，B),(22yx之间距离的公式为|AB|=221221)()(yyxx，那么对于空间中任意两点A),(111zyx，B),(222zyx之间距离的公式如何？OyzxMP1P2NM1N2N1M2H空间中任意点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离22122122121)()()(zzyyxxPP例 2 已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。解：因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x,y,z)则1x2=1，x=3；2 y2=1，

4、y=0；2y2=2，y=2故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）球的半径 r2=(11)2(12)2(22)2=5 球的面积为20 课堂小结1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置2通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标3探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离作业文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU

5、1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E

6、6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU

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11、9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6见同步练习部分拓展提升1以正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB、AD、AA1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1的中点的坐标为()A.12，1，1 B.1，12，1 C.1，1，12D.12，12，12空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为30的点有()A2 个 B1 个 C0 个 D无数个3已知 A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则 ABC 的形状是()A

12、等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.62B.3C.32D.635在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在 xOz 平面上的射影为M点，则M关于原点对称点的坐标是_6已知平行四边形ABCD 的两个顶点的坐标分别为A(2，3，5)和 B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则 C，D 的坐标分别为_7在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为xayb 1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0)确定的平面的方程可

13、以写成 _ 8 如图 K491，已知正方体ABCDABCD的棱长为a，M 为 BD的中点，点 N 在 AC上，且|A N|3|NC|，试求 MN 的长。图 K491 9.已知点 A(1,1,0)，对于 Oz轴正半轴上任意一点P，在 Oy 轴上是否存在一点B，使得PAAB 成立？若存在，求出B 点的坐标；若不存在，说明理由。文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U

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20、Q10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6参考答案1C【解析】点 C 的坐标为(1,1,0)，点 C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为1，1，12.故选 C。2A【解析】设满足条件的点为(x,0,0)，代入两点间距离公式：x42 012 02230，解得 x9 或 x 1，所以满足条件的点为(9,0,0)或(1,0,0)故选 A。3C【解析】由两点间距离公式可得|AB|89，|AC|75，|BC|14，从而|AC|2|BC|2|AB|2，所以 ABC 是直角三角形故选C。4A【

21、解析】设该定点的坐标为(x，y，z)，则有 x2y21，y2z21，z2x21，三式相加得2(x2y2z2)3.所以该点到原点的距离为dx2y2z23262.故选 A。5(2,0,3)【解析】M 在 xOz 平面上的射影为M(2,0，3)，所以 M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)。6(6,1,19)，(9，5,12)【解析】点 E 分别是点A 与点 C、点 B 与点 D 的中点，由中点公式可得C，D 的坐标分别为：(6,1,19)，(9，5,12)。7.xaybzc 1【解析】通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为xaybzc1。8【解析】如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标

22、系。因为正方体棱长为a，所以 B(a，a,0)，A(a,0，a)，C(0，a，a)，D(0,0，a)由于 M 为 BD的中点，取AC中点 O，所以Ma2，a2，a2，Oa2，a2，a.因为|AN|3|NC|，所以 N 为 AC的四等分点，从而N 为 OC的中点，故Na4，3a4，a。根据空间两点距离公式，可得|MN|a2a42a23a42a2a264a。文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2I9Y6文档编码:CQ10N3U9R9U5 HU1H1N9E6T7 ZU10F5G2

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