2022年第十七章《勾股定理》.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载第十七章勾股定理本章主要内容是勾股定理及其逆定理；第一让同学通过观看得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明,从而得到勾股定理,然后运用勾股定懂得决问题；在此基础上,引入勾股定理的逆定理,并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念；本章支配了两个小节和两个选学内容,教学时间约需8 课时,大体安排如下 （供参考） ：171 勾股定理4 课时172 勾股定理的逆定理3 课时小结 1课时一、教科书内容和本章学习目标本章学问结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形,它有很多重要的性质,如两个锐角互余,30 的角所对的直

2、角边等于斜边的一半；本章所争论的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条特别重要的性质；勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系, 它可以解决很多直角三角形中的运算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大；它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛地应用；目前世界上很多科学家正在试图查找其他星球的“ 人” ,为此向宇宙发出了很多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等；据说我国闻名数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,假如宇宙人是“ 文明人” ,那么他们肯定会识别这种“ 语言” 的；这个事实可以说明勾股定理的重大意义,

3、发觉勾股定理,特殊在 成就；2000 多年前,是特别了不得的在第一节中, 教科书让同学通过观看运算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的 面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发觉勾股定理；勾股定理的证明方法很多,教科书正文中介绍的是一种面积证法；其中的依据是图形经 过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变；在教科书中,图 18.1 3（ 1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1 3（3）中的图形；由此就证明白勾股定理；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - -

4、- - - - - - - 优质资料欢迎下载c 的长； 由勾股定理可得由勾股定理可知, 已知两条直角边的长a,b ,就可以求出斜边或,由此可知,已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边的长；也就是说,在直角三角形中,已知两条边的长,就可以求出第三条边的长；教科书相应支配了三个探究栏目,让同学运用勾股定懂得决问题；在其次节中, 教科书让同学画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形,可以发现画出的三角形是直角三角形；从而猜想假如三角形的三边满意两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形；这个猜想可以利用全等三角形证明,得到勾股定理的逆定理；勾股定理的逆定理给出了判定一个

5、三角形是直角三角形的方法；教科书支配了两个例题,让同学学会运用这种方法；这种方法与前面学过的一些判定方法不同,它通过代数运算“ 算”出来；实际上利用运算证明几何问题同学已经见过,运算在几何里也是很重要的；从这个意义上讲, 勾股定理的逆定理的学习,对开阔同学眼界,进一步体会数学中的各种方法有很大的意义；几何中有很多互逆的命题,互逆的定理,它们从正反两个方面揭示了图形的特点性质,所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念；同学已见过一些互逆命题（定理）,例如：“ 两直线平行,内错角相等” 与“ 内错角相等,两直线平行” ；“ 全等三角形的对应边相等” 与“ 对应边相等的三角形是全等三角形” 等,都是

6、互逆命题；勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题,而且这两个命题的题设和结论都比较简洁；因此,教科书在前面已有感性熟悉的基础上,在其次节中,结合勾股定理的逆定理的内容的绽开,穿插介绍了逆命题、逆定理的概念,并举例说明原命题成立其逆命题不肯定成立；为巩固这些内容,相应配备了一些练习与习题；本章学习目标如下：1. 体验勾股定理的探究过程,会运用勾股定懂得决简洁问题；2. 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3通过详细的例子,明白逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不肯定成立；二、教学中需要留意的几个问题（一）让同学体验勾股定理的探究和运用过程勾股定理的发觉从传奇故事讲起,从故事中可以发

7、觉等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积；再看一些其他直角三角形,发觉也有上述性质； 因而猜想全部直角三角形都有这个性质,即假如直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么（教科书把这个猜想记作命题 1,把下节“ 假如三角形的三边长 满意,那么这个三角形是直角三角形” 记作命题 2,便于引出互逆命题）；教科书让同学用勾股定理探究三个问题；探究1 是木板进门问题；依据已知数据,木名师归纳总结 板横着、竖着都不能进门,只能斜着试试；由此想到求长方形门框的对角线的长,而这个问第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选

8、学习资料 - - - - - - - - - 题可以用勾股定懂得决；优质资料欢迎下载梯子的底端是否探究 2 是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离,也滑动相同的距离； 这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题,这也可以用勾股定懂得决；探究 3 是在数轴上画出表示的点；分以下四步引导同学：（1）将在数轴上画出表示 的点的问题转化为画出长为 的线段的问题；（2）由长为 的线段是直角边都为 1 的直角三角形的斜边,联想到长为 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；（3）通过尝试发觉,长为 的线段是直角边为 2,3 的直角三角形的斜边；（4）画出长为 的线段,从而在数轴

9、上画出表示 的点；（二）结合详细例子介绍抽象概念在本章中,结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了逆命题、逆定理的内容；在勾股定理的逆定理一节中,从古埃及人画直角的方法谈起,然后让同学画一些三角形（已知三边, 并且两边的平方和等于第三边的平方）,可以发觉画出的三角形是直角三角形；因而猜想假如三角形的三边长 满意,那么这个三角形是直角三角形,即教科书中的命题 2；把命题 2 的条件、结论与上节命题 1 的条件、结论作比较,引出逆命题的概念； 接着探究证明命题 2 的思路；用三角形全等证明命题 2 后,顺势引出逆定理的概念；命题 1,命题 2 属于原命题成立,逆命题也成立的情形；为了防止同学由此误以为

10、原命题成立,逆命题肯定成立,教科书特殊举例说明有的原命题成立,逆命题不成立；（三）留意介绍数学文化我国古代的学者们对勾股定理的争论有很多重要成就,不仅在很久以前独立地发觉了勾股定理, 而且使用了很多奇妙的方法证明白它,特殊在勾股定理的应用方面,对其他国家的影响很大,这些都是我国人民对人类的重要奉献；本章介绍了我国古代的有关争论成果；在引言中介绍我国古算书周髀算经 的记载“ 如果勾是三、股是四、那么弦是五” ；有很多方法可以证明勾股定理；教科书为了弘扬我国古代数学成就, 介绍了我国古人赵爽的证法；第一介绍赵爽弦图,然后介绍赵爽利用弦图证明命题 1 的基本思路； “ 赵爽弦图” 表现了我国古人对数

11、学的钻研精神和聪慧才智,它是我国古代数学的骄傲； 正由于此, 这个图案被选为2002 年在北京召开的世界数学家大会的会徽；仍在习题中支配我国古代数学著作九章算术 中的问题, 呈现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果；本章也介绍了国外的有关争论成果；如勾股定理的发觉是从与毕达哥拉斯有关传奇故事引入的； 又如勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入；再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载三、对教学的几个建议（一）让同学获得更多与勾股定理有关的背景学问与勾股定理

12、有关的背景学问丰富,除正文介绍的有关内容外,教科书在 “ 阅读与摸索勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法,仍支配了一个数学活动,让同学收集一些证明勾股定理的方法,并与同学沟通；在教学中,应留意呈现与勾股定理有关的背景学问,使同学对勾股定理的进展过程有所明白,感受勾股定理的丰富文化内涵,激发同学的学习爱好；特殊应通过向同学介绍我国古代在勾股定理争论方面的成就,激发同学喜爱祖国,喜爱祖国悠久文化的思想感情,培育他们的民族骄傲感,同时训练同学发奋图强,努力学习,为将来担负起振兴中华的重任打下基础；（二）通过教学提高同学分析问题解决问题的才能本章内容虽然不多,但教学内涵却很丰富；勾股定理

13、及其逆定理不仅在数学中有重要的位置, 定理本身也有重要的实际应用；本章仍结合两个定理引入了逆命题、逆定理等比较抽象的概念； 这些学问本身易混易错,学习有肯定的难度；应当对本章的教学引起重视,使本章的教学对培育同学规律思维才能和分析问题、解决问题的才能发挥应有的作用；在勾股定理的教学中,一方面要重视同学观看、猜想才能的培育,也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维才能的培育；从勾股定理到它的逆定理,同学往往会从直觉动身想当然地认为勾股定理的逆命题也肯定成立,而从这种直觉上升到规律严密地摸索和证明,熟悉到两个结论有联系但却并不相同,熟悉到新的结论仍需要经过严格地证明,这是思维才能提高的重要表达, 这

14、在教学中是应当引起重视的；另外,逆命题概念的教学也是一个教学难点,怎样写出一个命题的逆命题,原命题和逆命题真假的多种可能性,怎样的命题可以称为逆定理,这些都是同学简洁出错的学问点；勾股定理及其逆定理在解决实际问题中有广泛的应用价值,在证明几何结论中也起着非常重要的作用, 在教学中也要引起充分的重视；教学中可以适当把一些中外数学史中的材料 充实到课堂中,使本章的教学更加充实,取得更好的成效；（三）环绕证明勾股定理培育同学数学学习的自信心 一个缺乏自信的人是不行能成就一番事业的；自信就是不示弱,自信就是自强不息,信任自己的才能, 信任自己行, 勇于同困难作斗争；数学课往往是中学同学最想学好又不容

15、易学好的一门课,而在数学学习中所培育起来的自信心往往成为同学今后成长的重要力气,所以在数学教学中要特殊重视培育同学数学学习的自信心,进而培育更广泛的自信心；勾股定理被公认是初等几何中的最重要的定理之一,新证法成为古今中外名家百姓都热衷争论的问题,定理结论奇特、 形式美丽, 查找勾股定理的 而勾股定理的赵爽证法被认为是极其美丽简洁的证明方法； 明白、懂得甚至独立发觉一个重要定理的证明方法对于树立数学学习的自 信心往往能起到特殊的作用；勾股定理的证明方法相当多,让同学从定理条件和结论去分析 找到一个新的证明方法并非高不行攀,所以,在本定理的教学中, 除正文介绍的有关内容外,可以依据实际教学情形,对

16、于同学提出不同的教学要求,可以让同学自主探究定理的证明,既可以让同学依据图形分析自主得到证法,也可以支配收集定理多种证法的数学课外活动,通过这些活动,使同学对勾股定理有较好的懂得,从而培育他们学好数学的信心；（四）适当总结与定理、逆定理有关的内容名师归纳总结 本章中给出了逆定理的概念,可以在小结中回忆已学的一些结论；例如,在第十一章 “ 全第 4 页,共 10 页等三角形” 中,利用三角形全等证明白“ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“ 角的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”,前一个结

17、论也称为角的平分线的性质定理,而后一个结论是角的平分线的性质定理的逆定理；这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论,明确其中一些结论之间的关系；互逆命题、互逆定理的概念,同学接受它们困难不大,对于那些不是以“ 假如 那么 ” 形式给出的命题,表达它们的逆命题困难较大,是教学中的一个难点；解决这个难点的方法是, 适当复习命题的有关内容,学会把一个命题变为“ 假如 那么 ”的形式；留意这些概念是第一次学习,不要要求过高；四、学法指导（一）学问内容1、勾股定理揭示的是平面几何图形本身所包蕴的代数关系；（1）重视勾股定理的表达形式：直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面

18、积 . 直角三角形斜边长度的平方,等于两个直角边长度平方之和 . 从这两种形式来看,有“ 形的勾股定理” 和“ 数的勾股定理” 之分；（2）定理的作用：已知直角三角形的两边,求第三边；证明三角形中的某些线段的平方关系；作长为 n 的线段；（利用勾股定理探究长度为 2 , 3 , 的无理数线段的几何作图方法, 并在数轴上将这些点表示出来,进一步反映了数与形的相互表示,加深对无理数概念的熟悉；）2、勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的证明方法,通过构造一个三角形与直角三角形全等,达到证明某个角为直角的目的；（2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形；（3）勾股定理的逆定理是把数转化为形

19、,是利用代数运算来证明几何问题；要留意叙述及书写格式；运用勾股定理的逆定理的步骤如下：第一确定最大的边（如 c）2 2 2验证 a b 与 c 是否具有相等关系：2 2 2如 a b c,就 ABC是以 C为 90 的直角三角形；2 2 2如 a b c,就 ABC不是直角三角形；补充学问：当a2b2c2时,就是锐角三角形；当a2b2c2时,就是钝角三角形；（4）通过总结归纳,记住一些常用的勾股数；如：3,4,5；5,12,13；6,8,10；8,15, 17；9, 40,41； 以及这些数组的倍数组成的数组；勾股数组的一般规律：名师归纳总结 丢番图发觉的：式子m2n2,2 mn,m2n2mn

20、的正整数）第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 毕达哥拉斯发觉的：2优质资料2 n,2n22 n欢迎下载的整数）n,12n21（n1柏拉图发觉的：2 n,n21 ,n21（n1的整数）3、勾股定理与勾股定理逆定理的关系（1）留意分清应用条件：勾股定理是由直角得到三条边的关系,否为直角；勾股定理逆定理就是由边的关系来判定一个角是（2）依据课标要求,对原命题、逆命题及命题之间的关系只要求依据例子明白即可,不必特地训练 . （二）解题技能 1、直角三角形的性质与判定小结（1）直角三角形的性质：角的关系：直角三角形两锐角互余；边的关系：直角

21、三角形斜边大于直角边；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；边角关系：直角三角形中,30 的角所对的直角边等于斜边的一半；双垂图：双垂图中的线段关系；（2）直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；两边的平方和等于第三边（最长的边）的平方的三角形是直角三角形；2、已知直角三角形的两边长,会求第三边长a设直角三角形的两直角边为ca,b, 斜边长为 c,由勾股定理知道：a2b2c2；变形得：c2b2,bc2a2,a2b2,因此已知直角三角形的任意两边,利用勾股定理可求出第三条边；3、当直角三角形中含有30 与 4

22、5 角时,已知一边,会求其它的边（1）含有 30 的直角三角形的三边的比为：1：3:2；2；（2）含有 45 的直角三角形的三边的比为：1:1:2；3 a 4（3）等边三角形的边长为a ,就高为3a ,面积为 24、阅读与摸索“ 希波克拉底月牙形”名师归纳总结 （1）CS2AC如左图： C=90 ,图中有阴影的三个半圆第 6 页,共 10 页的面积 S1,S2,S3 有什么关系？S1答：AS3BABC的面积为B（2）如图： C=90 ,20,在 AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载半圆,就阴

23、影部分（即“ 希波克拉底月牙形”）的面积为（三）典型数学思想、方法的训练 方程思想 1、小明用一根长 30 厘米的绳子折成三段,围成一个三角形,他用尺子量了一下,其中 一条线段的长度比较短线段长 7 厘米, 比较长线段短 1 厘米,请你帮忙小明判定一下,他围 成的三角形是直角三角形吗？2、已知 ABC中, C=90 , D、E 分别为BC、AC 的中点, AD=5,BE=210,求 AB的长 . 3、有一个水池, 水面是一个边长为10 尺的正方形, 在水池正中心有一根芦苇,它高出水面 1 尺；假如把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面；这个水池的深度与这根芦苇的长度分别为多少

24、？4、如下列图已知：在正方形ABCD中, BAC的平分线交BC于 E,FC作 EFAC于 F,作 FGAB于 G求FG2的值D2ABEAGB构造直角三角形5、已知ABC中, AB=8,AC=7,BC=6,求 ABC的面积；6、已知ABC中, B=30 , C=45 , ABAC=2-2 ,求 BC的长；7、已知：如图,ABAC20,BC32,D为 BC边上一点, DAC90 求 BD的长勾股定理与变换 8、已知矩形 ABCD沿直线 BD折叠,使点 C落在同一平面内 C 处, BC 与 AD交于点 E,CAD=8,AB=4,求 DE的长；A EDB C9、一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发

25、觉了勾股定理的一种证明方法；如图,火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到 AB C D 的位置,连结 CC ,设 AB a , BC b , AC c,请利用四边形 BCC D 的面积证明勾股定理； C D CB名师归纳总结 DAB第 7 页,共 10 页10、 ABC中,CD是 AB边上的中线, AC=8,BC=6,CD=5,判定ABC的外形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载面积法11、已知：平面直角坐标系 xOy内,点 A（3 3 0,）,B（3 0, ）,C0, 3 ,（1）判定 ABC 的外形并说明理由；（2）如点 D的坐标为 3

26、, 4 ,求 BCD 中 CD边上的高 h的值 . 12、如图,已知直线 y 3 x 1 与 x 轴、 y 轴分别3交于点 A、B, 以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC, BAC=90 O, 且 P1, a 为坐标系中的一个动点 . 1 求 ABC的面积SABC；2 证明不论 a 取任何实数, BOP的面积是一个常数；3 要使得 ABC和 ABP的面积相等,求实数a 的值 . AD,求证： CEEF.A代数运算证明几何问题:13、正方形 ABCD的边长为 4,E 为 AB中点, AF=1 4BEFC D图形的割、补与拼图14、已知：如图,四边形 ABCD中, AB=3,BC=

27、4,CD=5,AD=5 2 , B=90 ,求四边形 ABCD的面积；15、一块四边形的草地 ABCD, 其中 A=60 , B=D=90 , AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积 . 最短路线名师归纳总结 16、一圆柱体的底面周长为20 ,高 AB为 10 ,BC是上底面的直径；一第 8 页,共 10 页蚂蚁从点 A 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载17、为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然 后缠绕红色油纸, 已知圆筒高 108cm,其圆筒底面

28、周长为 36cm,假如在表面缠绕油纸 4 圈,应裁剪多长油纸？折叠问题18、一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6 ,BC=8；现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,求 CD的长19、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13,BC=10,将 AB向 AC方向对折,再 将 CD折叠到 CA边上,折痕 CE,求三角形 ACE的面积 20、将正方形 ABCD折叠,使顶点 A与 CD边上的点 M重合,折痕交 AD于 E,交 BC于 F,边 AB折叠后与 BC边交于点 G；假如 M为 CD边的中点,且 DE=6,求 正方形 ABCD的面积五、教学反思（一）勾股定理可用

29、4 课时,第一课时主要讲授的是勾股定理的探究和验证,并举例运算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题；其次课时主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题； 第三课时讲授了如何用勾股定懂得决生活中的实际问题；第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点；这4 个课时采纳的教学方法是：引导探究发觉法；为同学设计的学习方法是：自主探究与合作沟通相结合；第一课时的课堂教学中,始终留意了调动同学的积极性. 爱好是最好的老师,所以无论是引入、拼图,仍是历史回忆,我都留意去调动同学,让同学满怀激情地投入到活动中 . 因此,课堂效率较高 . 勾股定理作为“ 千古第肯定理” ,其魅力在于其历史价

30、值和应用价值,因此我留意充分挖掘了其内涵. 特殊是让同学事先进行调查,再在课堂上进行呈现,这极大地调动了同学,既加深了对勾股定理文化的懂得,又培育了他们收集、整理资料的才能 . 勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了突破这一难点,我设计了拼图活动,并自制精致的课件让同学从形上感知,再层层设问,从面积（数）入手,师生共同探究突破了本节课的难点 . 其次课时依据“ 同学是学习的主体”这一理念,在探究勾股定理的整个过程中,本节课始终采纳同学自主探究和与同伴合作沟通相结合的方式进行主动学习；老师只在同学遇到困难时,进行引导或组织同学通过争论来突破难点；为了让同学在学习过程中自我发觉勾股

31、定理,本节课第一情形创设激发爱好,再通过几个探究活动引导同学从探究等腰直角三角形这 一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,同学通过观看图形,运算面积,分析数 据,发觉直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理第三课时在课堂教学中,始终留意同学的自主探究,由实例引入, 激发了同学的学习兴趣,然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作沟通活动得出定理,并运用定理进一步巩固提高,切实表达了同学是数学学习的主人的新课程理念；对于拼图验证,同学仍没有接触过,所以,教学中,老师赐予了同学适当的指导与勉励,老师较好地充 当了同学数学学习的组织者、引导者、合作者；另外教会同学思维,培育同学

32、多种才能；课前查资料, 培育了同学的自学才能及归类总结才能；课上的探究培育了同学的动手动脑的能力、观看才能、 猜想归纳总结的才能、合作沟通的才能 但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过,稍嫌吃力；因此, 在今后的教学中仍需要进一步关注同学的试验操作活动,提高其实践才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载用几何图第四课时另外向同学介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“ 弦图” 为代表,形的截、割、拼、补,来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表,运用欧氏几何的基本定理进行证明；以刘徽的“

33、青朱出入图” 为代表,“ 无字证明” ；总的来看, 同学把握的情形比较好,都能够达到预期要求,但介于有关勾股定理的类型题很多,不能一一为同学讲解,但我仍是建议讲授蚂蚁怎样走最近的类型题；（二）勾股定理的逆定理本节课是支配在勾股定理之后,主要内容包括, 勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念,其中前者是重点,勾股定理的逆定理的证明是难点勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再熟悉,也是判定一个三角形是不是直角三角形（确定直角） 的一种重要方法, 除此以外, 它仍是向同学渗透 “ 数形结合”这一数学思想方法的很好素材作为一种数学模型,它在日常生活中（比如,测量等）也有着极其宽阔的应用

34、考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系,在教学中, 我们第一从勾股定理的反面动身,给出三组数据,让同学通过摆、画三角形的实践,并结合观看、归纳、猜想等一系列探究性活动,得出勾股定理的逆命题如何突破“ 勾股定理的逆定理的证明” 这一教学难点呢？我们又设计了一个由特殊到一般的探究、归纳过程, 来凸现“ 构造直角三角形” 这一问题转化的关键 之后,再不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系,介绍互逆命题（定理） 的概念 对于勾股定理的逆定理应用的教学,充分利用课本供应的两道例题,着眼于“ 双基” 和“ 应用” 这两个层面,来突出本节的教学重点本节课立足于创新和同学可连续进展,把教学内容分解为一系列富有探究性的问题,让同学在解决问题的过程中经受学问的发生、进展、形成的过程,把学问的发觉权交给同学,让他们在猎取学问的过程中,体验胜利的欢乐,真正表达同学是学习的主人,老师只是学习的参加者、 合作者、 引导者在重视基础学问和基本技能的同时,应用数学的意识更关注学问的形成过程及名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页