《立体几何初步》单元知识总结.pdf
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1、第一章立体几何初步单元知识总结知识链接点击考点（1）了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。（2）能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。（4）理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。（5）理解平面的基本性质及确定平面的条件。（6）掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。（7）掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。名师导航1.学习方法指导（1）空间几何体空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观
2、图。空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。空 间 几何体构成几何体的基本元平行投影与中心投直观图和三视图的画法柱，锥，台，球的结构特征柱，锥，台，球的表面积和体积点，线，面之间 的 位 置 关系平面的基本性质确 定 平 面 的 条件空间中的平行关空间平行直线及其传递直线与平面平行的判定及性质平面与平面平行的判定及性空间中的垂直关系直线与平面垂直的判定及性平面与平面垂直的判定及性对于一个正棱台，当上底面扩展
3、为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就变为一个正棱锥。由1()2Scc h正棱台侧和()3hVssss正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。（2）点，线，面之间的位置关系“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行。空间中垂直关系之间的转化：直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直。2.思想方法小结在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化归与转化思想等。主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直的相互转化等。3.综合例
4、题分析例 1：如 图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心。（1）求证：平面A B C平面 ABC；P（2）求A B CS：ABCS.证明:(1)连结PA,PB,PC,设PABCD,PBACE,PCABF,则 D,E,F 分别是 BC,AC,AB的中点,且BCA C 23PAPBPCPDPEPF A B 所以,A BDEA CDFA BABC平面,A CABC平面且DEABC平面,DFABC平面,所以A BABC平面,A CABC平面从而,平面A B C平面 ABC.(2)由平面几何知识有，14DEFABCSS，49A B CDEFSS所以，19A B CAB
5、CSS.点评:(1)由 线线平行线面平行面面平行,是证明平行问题的常用方法.(2)灵活运用平面几何知识是解决本题的关键。例 2：试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高。分析：如图，设P为正四面体ABCD 内任一点，AO为正四面体A 的高，点P到各面的距离分别为1234,d ddd则PB D文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P
6、7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:
7、CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P
8、7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:
9、CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P
10、7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:
11、CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5文档编码:CW1N2T2R4N6 HN9V9D5P7L8 ZM7U9I1S9O5CP ACDPABDP BCDABCDPABCVV
12、VVV即12341111133333BCDABCACDABDBCDSAOSdSdSdSd正四面体各面是全等的正三角形123411()33BCDBCDSAOSdddd1234ddddAO点评：多面体问题常用技巧有“割”“补”“等积变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易。例 3：圆台的内切球半径为R，且圆台的全面积和球面积之比为218。求圆台的上，下底面半径12,r r（12rr）。解：如图，设圆台母线为l，则12lrr，由平面几何知识得，2222112(2)()()Rrrrr即21 2Rr r又2222212121212()()Srr lrrrrrr圆台全21 244SRrr球由题意得，2221
13、2121 2()2148rrrrr r即2211 2241740rr rr214rr代入21 2Rr r得，12Rr，22rR.点评:(1)解组合体的关键是注意选择合适的角度画出示意图，通过交点交线来研究问题，正确作出截面，把复杂问题转化为熟悉的,较常见的问题.(2)轴截面在解决旋转体问题中，有着相当重要的作用.例 4已知三棱锥ABCD中，90BCD，1BCCD，AB平面BCD，60ADB，,E F分别是,AC AD上的动点，且(01)AEAFACAD，（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？证（）AB平面BCD，ABCD，CDBC，且ABBCB，
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