2021年初二数学一次函数知识点总结全面.pdf

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1、一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2 r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y是否为 X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y

2、=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）A y=2x By=12x Cy=24x Dy=2x2x函数5yx中自变量

3、x的取值范围是_.已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325y B.2523y C.2523y D.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢

4、.|迎.|下.|载.第 1 页，共 15 页各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)k 不为零 x 指数为 1 b取零当

5、 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0,这时此函数

6、的图象经过第一、三、四象限；当 k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k0 时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 15 页文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F

7、1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q

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13、2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8）点斜式y-y1=k(x-x1)（k 为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）截距式（a、b 分别为直线在x、y 轴上

14、的截距）实用型（由实际问题来做）用公式1.求函数图像的k 值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0 值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b

15、2 交点坐标6.求任意2 点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/2 7.求任意2 点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为 0)x y+，+（正，正）在第一象限-，+（负，正）在第二象限-，-（负，负）在第三象限+，-（正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2，那么k1k2=-1 10.y=k（x-n）+b 就是向右平移n 个单位y=k（x+n）+b 就是向左平移n 个单位一次函数的平移口诀：右减左

16、加（对于y=kx+b 来说，只改变b）y=kx+b+n就是向上平移n 个单位y=kx+b-n就是向下平移n 个单位|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 8 页，共 15 页文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q

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19、2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F

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23、0X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8口诀：上加下减（对于y=kx+b 来说，只改变b）相关应用生活中的应用1.当时间t 一定，距离s 是速度v 的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y 是重物重量x 的一次函数，即 y=kx+b（k 为任意正数）数学问题一、确定字母系数的取值范围例 1 已知正比例函数，则当k0 时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得且 my2，则x1与 x2 的大小关系是（）A

24、.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当k0 时，y 随 x 的增大而增大”，得x1x2。故选A。三、判断函数图象的位置例 3.一次函数y=kx+b 满足kb0，且y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解：由kb0，知 k、b 同号。因为y 随 x 的增大而减小，所以k0。所以b30 时，Y1Y2 当 X30 时，Y10，则可以列方程组-2k+b=-11 6k+b=9 解得 k=b=-6，则此时的函数关系式为y=6（2）若 k0，则 y 随 x 的增大而增大；若k0，则y 随 x 的增大而减小。综合测试一、选择

25、题：1.若正比例函数y=kx 的图象经过一、三象限，则k 的取值范围是（）0 0 为任意值2.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（）3.（北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（陕西省课改实验区）直线与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（）A.3 B.6 C.D.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 11 页，共 15 页文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6

26、R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档

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32、D5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q85.（海南省）一次函数的大致图象是（）二、填空题：1.若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（1，3）两点，则此函数的解析式为_.2.（2006年 北 京 市 中 考 题）若 正 比 例 函 数y=kx的 图 象 经 过 点（1，2），

33、则 此 函 数 的 解 析 式为_.三、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.四、（芜湖市课改实验区）某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率 和海拔高度h（，单位km）的函数关系式如图所示.（1）请你根据图象写出机车的机械效率 和海拔高度h（km）的函数关系；（2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少五、（浙江省丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为米，双方场地的长OA=OB=（米）.羽毛球运动员在离球网5 米的点C 处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E 直线飞过，且DE为

34、米，刚好落在对方场地点B 处.（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米（结果精确到米）【综合测试答案】一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 二、填空题：=-2x+1 2.y=2x 三、分析：一次函数的解析式y=kx+b 有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y 轴的交点的纵坐标是3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为 6”确定.解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，函数图象和y 轴的交点的纵坐标是3，函数的解析式为.求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组：得即交点

35、坐标为（，0）由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得这个一次函数的解析式为|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 12 页，共 15 页文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q

36、6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G

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38、2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F

39、1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q

40、8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:

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42、0X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8四、解：（1）由图象可知，与 h 的函数关系为一次函数设此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点解得（2）当 h=3km 时，当机车运行在海拔高度为3km 的时候，该机车的机械效率为28%五、解：（1）依题意，设直线BF为 y=kx+b OD=，DE=即点 E 的坐标为（0，）又 OA=OB=点 B 的坐标为（，0）由于直线经过点E（0，）和点B（，0），得解得，即：（2）设点F 的坐标为（5，），则当x=5 时，则 FC=在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是米常见题型常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，

43、也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对大家的学习有所帮助。一.定义型例 1.已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二.点斜型例 2.已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（2，1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y=1，求这个函数的解析式。三.两点型已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函

44、数的解析式为_。解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四.图像型例 4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五.斜截型例 5.已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在 y 轴上的截距为2，故直线的解析式为六.平移型例 6.把直线向下平移2 个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为，直线向下平移2 个单位得到的直线与直线平行直线在 y 轴上的截距为，故图像解析式为七.|精.|品.

45、|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 13 页，共 15 页文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J

46、6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文

47、档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE

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49、4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6 HJ4G5U6G9U2 ZD5F1J6R6Q8文档编码:CE10Z10X4D7Q6

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