2021年第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案(word版).pdf

《2021年第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案(word版).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2014 年 9 月 20 日说明：所有答案（包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。一、（12 分）振动的液滴2013 年 6 月 20 日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课.授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应.视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）.假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示.（1）该液滴处于平衡状态时的形状

2、是_；（2）决定该液滴振动频率 f 的主要物理量是 _；（3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为a,b,c是决定该液 是相应的待定常数.）二、(16 分)测量理想气体的摩尔热容比一种测量理想气体的摩尔热容比=Cp/CV 的方法（Clement-Desormes 方法）如图所示：大瓶 G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根 U 形管作为压强计 M瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定.初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差 hi然后打开 H，放出少量气体

3、，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H.等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差 hf试由这两次记录的实验数据hi和 hf，导出瓶内气体的摩尔热容比 的表达式（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且 U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化）三、（20 分）如图所示，一质量为m、底边 AB 长为 b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A 和 B 的水平轴 x 自由转动；图中原点O 位于 AB 的中点，y 轴垂直于板面斜向上，z 轴在板面上从原点O 指向三角形顶点C.今在平板上任一给定点M0(x0,0,z0)加一垂直于板面的拉力

4、Q.（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为，求拉力 Q 以及铰链支点对三角形板的作用力 NA和 NB；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q 的作用点M 的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为，则改变的作用点M 形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A 或 B 对板作用力的垂直平板的分量在 M 变动中保持不变？精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 14 页四、（24 分）如图所示，半径为R、质量为 m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴轴滑动或绕OO 上，可沿 OO OO 轴旋转圆环上串着两个质量均为m 的小球 .开始时让圆环以某一角速度绕轴转动，O

5、O 两小球自圆环顶端同时从静止开始释放（1）设开始时圆环绕OO 轴转动的角速度为，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什0 么条件，圆环才有可能沿OO 轴上滑？0（2）若小球下滑至=30（是过小球的圆环半径与OO 轴的夹角）轴上滑，求开始时圆环绕OO?轴转动的角速度0、在 =30 0 时圆环时，圆环就开始沿 OO v.绕 OO 轴转动的角速度 和小球相对于圆环滑动的速率五、（20 分）透镜成像如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏称放置请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射

6、效应15cm 的凸透镜前，圆盘与凸透镜图中所有光学元件相对于光轴对（1）未放置圆形光阑时 ,给出圆盘像的位置、大小、形状；（2）若将圆形光阑放置于凸透镜后方 6cm 处.当圆形光阑的半径逐渐减小时，圆盘的像会有什么变化？是否存在某一光阑半径r a，会使得此时圆盘像的半径变为（1）中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出r a的数值 .（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方 18cm 处，回答（2）中的问题；（4）圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？（5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm 处，回答（2）中的问题 .六、（22 分）如图所示，一电容器由固定在共同导电底座上的

7、N+1 片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的 N 片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R，圆心角均为0（2 0 2 的能级向 k=2 的能级跃迁而产生的光谱（已知氢原子的基态能量E0=13.60 eV，真空中光速 c=2.998 108m/s，普朗克常量 h=6.626 10-34J/s，电子电荷量 e=1.602 10-19 C）（1）该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实验室中的波长分别是多少？（2）求该星系发出的光谱线的红移量z 和该星系远离我们的速度大小；（3）

8、求该星系与我们的距离D精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 14 页文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9

9、J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8

10、文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:C

11、K2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8

12、D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10

13、HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1

14、J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8第 31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2014

15、年 9 月 20 日一、（12分）（1）球形（2）液滴的半径r、密度和表面张力系数（或液滴的质量m 和表面张力系数）（3）解法一假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为f k r 式中，比例系数 k 是一个待定常数.任一物理量 a 可写成在某一单位制中的单位 a 和相应的数值 a 的乘积 a a a.按照这一约定，式在同一单位制中可写成 f f k r r 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 f r 力学的基本物理量有三个：质量m、长度l 和时间 t，按照前述约定，在该单位制中有m m m，l l l ，t t t 于是1 f r l t m l 3 m t 2

16、 将式代入式得1 3 2 即1 3 2 t l (m )()l m t t l m t 由于在力学中 m、l 和 t 三者之间的相互独立性，有3 0，0，2 1 解为3,1,1 2 2 2?将?式代入式得f k r 3 解法二假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为f k r 式中，比例系数 k 是一个待定常数.任一物理量 a 可写成在某一单位制中的单位 a 和相应的数值 a 的乘积 a a a.在同一单位制中，式两边的物理量的单位的乘积必须相等 f r 力学的基本物理量有三个：质量M、长度 L 和时间 T，对应的国际单位分别为千克（kg）、米（m）、秒（s）.在国际单位制中，振 动频 率 f

17、的 单 位 f 为 s 1，半 径r的 单位 r为m，密度的单位 为 kg m 3，表 面张 力 系 数的单位 为N m 1=kg(m s 2)m 1 kg s 2，即有 f s 1 r m kg m 3 kg s 2 若要使式成立，必须满足s 1 m kg m 3 kg s 2(kg)m 3 s 2 由于在力学中质量解为M、长度 L 和时间 T 的单位三者之间的相互独立性，有3 0，0，2 1 3,1,1?2 2 2 将?式代入式得f k3?r 评分标准：本题 12 分.第（1）问 2 分，答案正确2 分；第（2）问 3 分，答案正确3 分；第（3）问 7 分，式2 分，?式 3 分，?式

18、2 分（答案为f r 3、f k 或 f 的，也给这2 分）.m m 精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 14 页文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8

19、D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10

20、HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1

21、J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3

22、 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9

23、J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8

24、文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8二、(16

25、分)解法一：瓶内理想气体经历如下两个气体过程：放气 (绝热膨胀 )(p0,V0,T,N f)等容升温,T0,N f)(pi,V0,T0,Ni)(p f,V0 其中，(pi,V0,T0,Ni),(p0,V0,T,N f)和(pf,V0,T0,N f)分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数根据理想气体方程 pV NkT，考虑到由于气体初、末态的体积和温度相等，有p f N f pi Ni 另一方面，设 V 是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为p0时的体积，即(pi,V0,T0,N i)绝热膨胀(p0,V,T,N i)V0 p0 1/此绝热过程满足V pi 由状

26、态方程有p0V Ni kT 和p0V0 N f kT，所以N f V0 Ni V pf 1/ln pi p0 此即p0 联立 式得pi pi pi ln pf 由力学平衡条件有pi p0 ghi pf p0 ghf 式中，p0 gh0为瓶外的大气压强，是 U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小.由式得ln(1 hi)h0 hi hf ln(1)ln(1)h0 h0 利用近似关系式：当 x 1,ln(1 x)x，以及hi /h0 1,hf/h0 1，有hi/h0 hi hi/h0 hf/h0 hi hf 评分标准：本题 16 分式各2 分解法二：若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝

27、热膨胀过程ab，再通过等容升温过程bc 达到末态(pi,V1,T0)绝热膨胀 ab(p0,V0,T)等容升温 bc(p f,V0,T0)其中，(pi,V1,T0),(p0,V0,T)和(p f,V0,T0)分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度留在瓶内的气体先后满足绝热方程和等容过程方程ab:pi 1T0 p0 1T bc:p0/T pf /T0p f 1/ln pi p0 p0 由式得此即pi pi pi ln p f 由力学平衡条件有pi p0 ghi p f p0 ghf 式中，p0 gh0为瓶外的大气压强，是 U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小由式得ln(

28、1 hi)h0 hi)hf ln(1 ln(1)h0 h0 利用近似关系式：当 x 1,ln(1 x)x，以及hi/h0 1,hf/h0 1，有hi/h0 hi hi/h0 hf/h0 hi hf 评分标准：本题 16 分式各3 分，式各2 分精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 14 页文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O

29、4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L

30、10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY1

31、0A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P

32、9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO

33、2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E

34、2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编

35、码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8三、（20 分）（1）平板受到重力C、拉力 QM、铰链对三角形板的作用力NA和 N B，各力及其作用点的坐标分别为：P 0 PC(0,mgsin,mg cos)，(0,0,h)；QM0(0,Q,0)，(x0,0,z0)；N A b N B b(N Ax,NA y,N A z)，(,0,0)；(N Bx,N By,N B z)，(,0,0)2 2 式中h 1 a2 b2 是平板质心到x 轴的距离 .3 4 平板所受力和（对O 点的）力矩

36、的平衡方程为Fx NA x N Bx 0 Fy Q N A y N By mg sin 0 Fz N A z N B z mg cos 0 M x mgh sin Q z0 0 b b M y NB z 2 NAz 2 0 b b M z Q x0 N Ay 2 NB y 2 0 联立以上各式解得Q mghsin，N A x N Bx，z0 mg sin h(b 2 x0)mg sin h(b 2x0)N A zNB z 1 N Ay 1，N By 1 mg cos 2 b z0 z0 2 b z0 z0 2 即QM0(0,mgh sin,0)，z0 N A mg sin 1 h b 2x0)

37、,1)，(N Ax,2(z0 z0 mg cos b 2 N B(NAx,mg sin h(b 2x0)1)2 1 b z0 z0,mg cos 2（2）如果希望在 M(x,0,z)点的位置从点 M 0(x0,0,z0)缓慢改变的过程中，可以使铰链支点对板的作用力N By保持不变，则需NBy mgsin 1 h(b 2x)常量2 b z z M 点移动的起始位置为M 0，由式得b 2x b 2x0?z z z0 z0 或b 2x b 2 x0 z?z0 z0 这是过 A(b,0,0)2 点的直线 .(*)因此，当力 QM的作用点M的位置沿通过A 点任一条射线(不包含 A 点)在平板上缓慢改变时

38、，铰链支点B 对板的作用力NBy保持不变.同理，当力 QM的作用点M沿通过 B 点任一条射线在平板上缓慢改变时，铰链支点A 对板的作用力NAy保持不变.评分标准：本题 20 分第（1）问 14 分，式 1 分，式各 2 分，式各 1 分；第（2）问 6 分，?式各 1 分，(*)2 分，结论正确 2 分.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 14 页文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY

39、10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9

40、P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 Z

41、O2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1

42、E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档

43、编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2

44、O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3

45、L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8四、（24 分）v，圆环绕轴转动的角速度为（1）考虑小球沿径向的合加速度.如图，设小球下滑至角位置时，小球相对于圆环的速率为此时与速率 v 对应的指向中心C 的小球加速度大小为a1 v2 R)2 同时，对应于圆环角速度，指向 OO 轴的小球加速度大小为(R sin a R sin l 2 r 该加速度的指向中心C 的分量为a a sin(Rsin )z 2 R)2 R(R

46、sin C 该加速度的沿环面且与半径垂直的分量为a3 a cos cot R 由式和加速度合成法则得小球下滑至角位置时，其指向中心 C 的合加速度大小为aR a1 a2 v2(R sin)2 R R N、垂直于环面的方向的分量T.值得指出的是：在小球下滑至角位置时，将圆环对小球的正压力分解成指向环心的方向的分量由于不存在摩擦，圆环对小球的正压力沿环的切向的分量为零.在运动过程中小球受到的作用力是N、T和mg.这些力可分成相互垂直的三个方向上的分量：在径向的分量不改变小球速度的大小，亦不改变小球对转轴的角动量；沿环切向的分量即mgsin 要改变小球速度的大小；在垂直于环面方向的分量即T 要改变小

47、球对转轴的角动量，其反作用力将改变环对转轴的角动量，但与大圆环沿 OO 轴的竖直运动无关 .在指向环心的方向，由牛顿第二定律有N mgcos ma m v 2(Rsin)2 R R 合外力矩为零，系统角动量守恒，有L0 L 2m(Rsin)2 式中 L0和 L 分别为圆环以角速度0 和转动时的角动量如图，考虑右半圆环相对于轴的角动量，在角位置处取角度增量，圆心角所对圆弧l 的质量为m l（m0 ），r 2 2 R 其角动量为L m l rR sin Rr z R S 式中 r 是圆环上角位置到竖直轴OO 的距离，S为两虚线间窄条的面积式说明，圆弧l 的角动量与S成正比.整个圆环（两个半圆环）的

48、角动量为m R2 1 2 L 2 L 2 0 R m0 R 2 R 2 2 或：由转动惯量的定义可知圆环绕竖直轴OO 的转动惯量 J 等于其绕过垂直于圆环平面的对称轴的转动惯量的一半，即J 1 m0 R2 则角动量 L 为L J 1 m0 R2 2 2 同理有 L0 1 m0 R2 0 2 T 及其反作用力的作用点无相对移动，做功之和为零；系统机械能守恒力 N 及其反作用力不做功；而.故Ek 0 Ek 2 mgR(1 cos)2 1 m v2(Rsin)2?2 式中 Ek 0和 Ek分别为圆环以角速度0 和转动时的动能圆弧l 的动能为Ek 1 m(r)2 1 l 2 rRsin 1 R 2 S

49、 2 2 2 整个圆环（两个半圆环）的动能为Ek 2 Ek 2 1 m0 R 2 R2 1 2 2?2 2 R 2 m0R 4 1 2 1 2 2 或：圆环的转动动能为Ek 2 J 4 m0 R?同理有 Ek 0 1 2 2?m0 R 0 4 2N cos ，当根据牛顿第三定律，圆环受到小球的竖直向上作用力大小为2N cos m0 g?时，圆环才能沿轴上滑由?式可知，?式可写成2 m0 02 Rcos m02 6mcos 4mcos m0 2g 1(m0 4msin 2)2 0?式中，g 是重力加速度的大小.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 8 页，共 14 页

50、文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:CK2O4O8D3L10 HY10A1J9P9C3 ZO2Z9J1E2Z8文档编码:C