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多元函数微分学复习题及答案.pdf

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文档编号：56614798

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1、精品资料欢迎下载第八章多元函数微分法及其应用复习题及解答一、选择题1.极限limxyx yxy00242=（B）(A)等于 0；(B)不存在；(C)等于12；(D)存在且不等于0 或12（提示：令22yk x）2、设函数fx yxyyxxyxy(,)sinsin11000，则极限lim(,)xyf x y00=（C）(A)不存在；(B)等于 1；(C)等于 0；(D)等于 2（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）3、设函数f x yxyxyxyxy(,)222222000，则(,)f x y（A）(A)处处连续；(B)处处有极限，但不连续；(C)仅在（0,0）点连续；(D)除（0,0）点外

2、处处连续（提示：在220 xy，(,)f x y处处连续；在0,0 xy，令ykx，22222000limlim0(0,0)1xxykxkxfxk xk，故在220 xy，函数亦连续。所以，(,)f x y在整个定义域内处处连续。）4、函数zf x y(,)在点(,)xy00处具有偏导数是它在该点存在全微分的（A）(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件5、设uyxarctan，则ux=（B）(A)xxy22；(B)yxy22；(C)yxy22；(D)xxy226、设f x yyx(,)arcsin，则fx(,)2 1（A）（A）14；（B

3、）14；（C）12；（D）12-第 1 页，共 5 页精品p d f 资料可编辑资料-精品资料欢迎下载7、若)ln(yxz，则yzyxzx（C）（A）yx；（B）yx；（C）21；（D）218、设yxzarctan，vux，vuy，则vuzz（C）（A）22vuvu；（B）22vuuv；（C）22vuvu；（D）22vuuv9、若f xxxx fxxxx(,),(,)232612，则fxxy(,)2=（D）(A)x32；(B)x32；(C)21x；(D)21x10、设zyx，则()(,)zxzy2 1（A）(A)2；(B)1+ln2；(C)0；(D)1 11、设函数zxy122，则点(,)0

4、0是函数z的（B）（A）极大值点但非最大值点；（B）极大值点且是最大值点；（C）极小值点但非最小值点；（D）极小值点且是最小值点。12、设函数zf x y(,)具有二阶连续偏导数，在Pxy000(,)处，有（C）2)()(,0)()(,0)(,0)(000000PfPfPfPfPfPfyxxyyyxxyx，则（A）点P0是函数z的极大值点；（B）点P0是函数z的极小值点；（C）点P0非函数z的极值点；（D）条件不够，无法判定。二、填空题1、极限limsin()xyxyx0=。答：2、极限limln()xyxyexy01222=。答：ln23、函数zxyln()的定义域为。答：xy14、函数zx

5、yarcsin的定义域为。答：11x，y05、设函数f x yxyxyyx(,)ln22，则f kx ky(,)=。答：kfx y2(,)-第 2 页，共 5 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3

6、Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1

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9、0U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9

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11、K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6

12、U2 ZW3Q4S1M1Q5精品资料欢迎下载6、设函数fx yxyxy(,)，则f xy xy(,)=。答：222xyx（22()()(,)()()2xyxyxyf xy xyxyxyx）7、设zxyysin()3，则zxxy21_。答：3cos5 8、函数zz x y(,)由方程xyzexyz()所确定，则22zx0 9、设uxxyln，则2ux y=_。答：1y9、函数zxyxy2346122的驻点是 _。答：（1，1）三、计算题1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形.(1)221zxy(2)ln()zxy(3)1ln()zxy(4)ln(1)zxy解：(1)要使函数221zxy有

13、意义，必须有2210 xy，即有221xy.故所求函数的定义域为22(,)|1 Dx yxy,图形为图3.1(2)要使函数l n()zxy有意义，必须有0 xy.故所有函数的定义域为(,)|0Dx yxy，图形为图3.2(3)要使函数1ln()zxy有意义，必须有ln()0 xy，即0 xy且1xy.故该函数的定义域为(,)|01Dx yxyxy，图形为图3.3(4)要使函数ln(1)zxy有意义，必须有10 xy.故该函数的定义域为(,)|1Dx yxy，图形为图3.4 O1xyO1xyx+y=0-第 3 页，共 5 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编

14、码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y

15、10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C

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17、9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K

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19、3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M

20、1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5精品资料欢迎下载图 3.1 图 3.2 O1xyx+y=0 x+y=11O1xyy=1/x1-1-1图 3.3 图 3.4 2、求极限limxyxxyexy00416。解：l

21、imxyxxyexy00416lim()xyxxyexyxy00416=-8 3、设函数zz x y(,)由方程xy zxyz2所确定，求zy。答：2112xyzxy4、设zyxyxln()，求zxzy,。解：zyyxyxyxxxlnln1zxyxyyyyxx11ln()四、应用题。1、某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10 元与 9 元，生产x单位的产品甲与生产y单位的产品乙的总费用是)33(01.03240022yxyxyx元，求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？解：),(yxL表示获得的总利润，则总利润等于总收益与总费用之差，即有利润目标函数)33(01.032400)910

22、(),(22yxyxyxyxyxL)0,0(,400)33(01.06822yxyxyxyx，令0)6(01.060)6(01.08yxLyxLyx，解得唯一驻点（120，80）.又因06.0,01.0,006.0yyxyxxLCLBLA，得0105.332BAC.得极大值320)80,120(L.根据实际情况，此极大值就是最大值故生产120 单位产品甲与80 单位产品乙时所得利润最大320 元.-第 4 页，共 5 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U

23、2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q

24、4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q

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27、U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N

28、6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K

29、3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5精品资料欢迎下载五、证明题1、设)11(yxez求证zyzyxzx222证明：因为2)11(1xexzyx2)11(1yeyzyx所以zeeyzyxzxyxyx2)11()11(222设 2sin(x 2y 3z)x 2y 3z 证明1yzxz证明：设 F(x y z)2sin(x 2y 3z)x 2y 3z

30、则Fx2cos(x 2y 3z)1Fy 2cos(x 2y 3z)2 2 2FxFz2cos(x 2y 3z)(3)33Fx313xxzxFFFFxz3232xxzyFFFFyz于是13231zzzxFFFFyzxz3、设 x x(yz)y y(xz)z z(xy)都是由方程F(xyz)0 所确定的具有连续偏导数的函数证明1xzzyyx解：因为xyFFyxyzFFzyzxFFxz所以1)()()(zxyzxyFFFFFFxzzyyx-第 5 页，共 5 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y1

31、0U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9N6 HW9K3Z9K6U2 ZW3Q4S1M1Q5文档编码:CN5Y10U10C9

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4.3 金币

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