2021年第23届全国中学生物理竞赛复赛试题及复习资料.pdf

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1、1/261/26 第 23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各 H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 26

2、 页2/262/26 二、（25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球 B、D和 C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球 A，以一给定速度0v沿垂直于杆 DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 26 页文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY

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10、pVa其中a,k 均为常量,a1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为1112111aaVVakW式中2V和1V,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转 动，已 知 在 这 种 过 程 中，气 体 的 压 强 的 改 变 量p和 经 过 的 时 间t 遵 从 以图 2 下的关系式LVatp1式中 V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图 2 中气体原来所处的状态A与另一已知状态 B 之间的内能之差（结果要用状态 A、B的压强A

11、p、Bp和体积AV、BV及常量a表示）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 26 页文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9

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18、的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D和2D是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C和2C是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在 A、G间接上一交变电源，其电压Au，随时间 t 变化的图线如图 2 所示试分别在图3 和图 4 中准确地画出 D点的电压Du和 B点的电压Bu在 t 0 到 t=2T 时间间隔内随时间 t 变化的图线，T 为交变电压Au的周期。图 2 精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 26 页文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8

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32、10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C76/266/26 五、（25 分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固

33、连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为)cos(),(0kxtBtxB式中0B、k 均为已知常量，坐标轴x 与轨道平行。在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面，“”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“”表示磁场的方向垂直Oxy 平面指向纸外。规定指向纸外时B 取正值。“”和“”的疏密程度表示沿着x 轴 B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ 处在该磁场中，已知与

34、轨道垂直的金属框边MN的长度为 l，与轨道平行的金属框边 MQ 的长度为 d，金属框的电阻为 R，不计金属框的电感。1试求在时刻 t，当金属框的 MN 边位于 x 处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x 轴正方向移动的速度为v。2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 26 页文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8

35、ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G

36、4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文

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40、HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S

41、5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C77/267/26 六、（23 分）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为1f、2f和3f的透镜1L,2L,3L，321fff；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元件（如图1 所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝

42、，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为 D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D 线的折射率Dn1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率Dn=1.7200。1.试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值。图 1 图 2 精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 26 页文档编码:CY10

43、G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O

44、4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN

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48、2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编码:CY10G10C8O4J6 HN8D5S5B9U8 ZU9P9G4H2C7文档编

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50、气的管道，通过高压装置H使其对地有61000.5V的高压。现将氢气通人离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0)在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道 N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子 T。试在考虑相对论效应的情况下，求质子到达T时的速度v。电子电荷量191060.1qC，质子的静