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反证法教学设计.pdf

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文档编号：56617117

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1、第二章推理与证明2.2.3 间接证明之反证法主备教师：穆云映课时计划：2 节课一、内容及其解析：反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律；一个事物或者是A，或者是非 A，二者必居其一。反证法即是证明结论的反面正确。由于互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，原命题为真时，则它的逆否命题也为真。在直接证明原命题有困难时，就可以转换为证明它的逆否命题成立。本节课教学重点是理解反证法的推理依据；掌握反证法证明命题的方法；反证法证明题的步骤。教学难点是理解反证法的理论依据和方法。二、目标及其解析教学目标：1、反证法的概念2、反证法证明题的基本方法目标解析：1、一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出

2、矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。2、反证法证明题的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾。（3）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。三、问题诊断分析学生从初中开始就对反证法有所接触，反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但是学生的逆向思维训练和发展都是不充分的。四、教学支持条件分析的叙述方法举例在本节课综合法的教学中，准备使用多媒体教学。五、教学过程：问题一：什么叫做反证法？问题 1：在学习命题的知识时，我们主要学习了哪

3、些词的否定？设计意图：让同学们能回忆起某些特殊词的否定，为后面的题目做铺垫。问题 2：将 9 个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有5 个球是同色的。你能证明这个结论吗？正面词等于大于小于是都是至少一个至少n个否定不等于不大于（大于或等于）不小于（大于或等于）不是不都是一个也没有至多 n-1个假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4，则球的总数应该不超过 8 个，这与球的总数是9 矛盾。因此，不论怎样染，至少有5 个球是同色的。设计意图：让学生能够从具体的例子中，感受到反证法的存在。问题 3：上面的证明方法和我们上节课学习的综合法和分析法相同吗？不同。设计意

4、图：让学生了解反证法是与直接证明不同的一种方法。问题 4：上面这种证明方法在数学中叫做什么呢？反证法设计意图：让学生知道在数学证明方法中，还有这样一种证明方法。问题 5：你能总结一下什么叫做反证法吗？一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。设计意图：让学生掌握反证法的定义。问题 6：有反证法的定义，你能总结出用反证法证明题目的步骤吗？反证法证明题的步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾。（3）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。设计意图：让学生掌握反证法

5、证明题目的步骤。问题二：你能用反证法来证明数学题吗？问题7：如何证明下面的题目？例1、课本第 42页，例题 7.变式训练：用反证法证明：一个三角形内，不能有两个钝角一个三角形内，不能有两个钝角例2、课本第 43页，例题 8 变式训练：平面交平面于直线 a，直线 b在平面内，直线 c在平面内，acAab/,求证：cb,是异面直线证明：假设cb,不是异面直线，则cb,平行或相交若Aabbaaccb这与,/,/,/矛盾文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4

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12、编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1是异面直线不相交，矛盾相交，与与则的公共点，又是若不平行于cbcbacacaBaBcBbBBcbcb,/,六、本课小结本节主要学习了反证法的理论依据、反证法的思想方法、反证法的解题步骤以及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需以后随着进一步的学习深入，逐步加强和提高。七、目标检测1、下面叙述正确的是（A）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合

13、法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的2、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）（1）结论相反判断，即假设；（2）原命题的条件；（3）公理、定理、定义等；（4）原结论A、（1）（2）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）3、命题“三角形 ABC中，若baBA则,”的结论的否定应该是（）A、ba B、ba C、ba D、ba4、命题“关于 x 的方程)0(abax的解是唯一的”的结论的否定是（）A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解5、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的

14、否定是（）A、有两个内角是直角 B、有三个内角是直角C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角八、配餐作业A组题6、对一个命题的证明，下列说法错误的是（D）若能用分析法，必能用综合法若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法若用直接证法难度较大时，可考虑反证法用反证法就是要证结论的反面成立7、设,(,0),a b c则111,abcbca（D ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9

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22、奇数，当n为奇数时，2anbn为偶数；当n为偶数时，2anbn也为偶数，即2anbnc为奇数，与20anbnc矛盾。()0fx无整数根。B组题9、已知：2()f xxpxq，求证：（1）(1)(3)2(2)2fff；（2）(1),(2),(3)fff中至少有一个不小于12。（1）证明：qpxxxf2)(qpf1)1(qpf24)2(qpf39)3(2)24(2)39()1()2(2)3()1(qpqpqpfff（2）假设)3(,)2(,)1(fff都小于21，则21)3(,21)2(,21)1(fff，即有21)1(21f21)2(21f文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1

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30、证：cba,中至少有一个大于 0。证明：假设cba,都不大于 0，即0,0,0abc，得0abc，而222(1)(1)(1)330abcxyz，即0abc，与0abc矛盾，,a b c中至少有一个大于 0。C组题11、已知 a、b、c 是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设三个方程中都没有两个相异实根证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b24ac0，2=4c24ab0，3=4a24bc0.相加有 a22ab+b2+b22bc+c2+c22ac+a20，（ab）2+（bc）

31、2+（ca）20.由题意 a、b、c 互不相等，式不能成立.假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM9I5D7L4O1文档编码:CE4W9B2R10Z7 HG1U4W10X1K2 ZM

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4.3 金币

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