2021年小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇(教师版).pdf

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1、小升初专项训练工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4 天完成；若甲先做2 天后，再和乙一起做，则共用7 天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4 天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2 天。另外，已知甲先做2 天，然后与乙合作，7 天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5 天中也完成了工程的一半。这样，甲单独完成要

2、14 天，乙单独完成要10 天。工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1”综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。二、2013 年考点预测13 年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：工作效率工作时间工作总量；工作总量工作时间工作效率；工作总量工作效

3、率工作时间。为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100+a)。时间缩短了a/(100+a)。（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100-a)。时间延长了a/(100-a)。(3)工效提高了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原的a/(a+b)。时间缩短了希望考入重点中学？是我们成就梦想的地方！深刻理解公式的用法！精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 11 页b/(a+b)。(4)工效降低了a/b,

4、工作总量不变的前提下，工时则变为原的b/（b-a）。时间延长了a/(b-a)。(5)当出现甲工作了一段时间a，乙工作了一段时间b，则通常是把条件处理为甲乙和干了a（或 b 时间）后甲单干（a-b）（或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1 涉及二者的工程问题【例 1】（）一项工程，甲单独做6 天完成，乙单独做12 天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5 天才完成任务。乙因病休息了几天？【解】：方法一：4.5 天甲完成了4.5 6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）（1/12）=3天，所以乙休息了4.5-3=1.5天。方法二：假设乙没休息，这样两人4.5 天总共完成4.

5、5（12161）=89，而总工作量只有 1，所以多出的81就是乙休息时间里做的，所以乙休息了81121=1.5 天。【答】：乙休息了1.5 天。【例 2】（）有240 个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4 小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3 倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？【解】：40 分钟32小时，乙车间一共比甲车间少用了313小时，乙车间的效率是甲车间的3 倍，乙比甲少工作432331小时，但都完成了120 个零件。如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成240 个零件，也就是说乙在

6、331小时内可做240 个零件，所以乙每小时完成的零件个数为24033172 个，甲每小时完成72 324 个零件。【答】：甲每小时能加工24 个零件。2 涉及三者的工程问题【例 3】（）一项工程，甲队单独做24 天完成，乙队单独做30 天完成。现在甲、乙两队先合做8 天，剩下的由丙队单独做了6 天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 11 页文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码

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12、U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9

13、Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1做，需要几天？【解】：方法一：设工作总量为24，30 120 单位，则甲队每天完成24024=5 单位，乙队每天完成240 30=4 单位。前8 天，甲、乙两队共完成（5 4）872 单位，则丙6天完成 1207248 单位，丙每天完成4868 单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需要 120815 天。方法二：甲工作效率为1/24，乙的工

14、作效率为1/30，这样甲乙合作8 天完成的工作量为（1/24+1/30）8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做 6 天，所以丙的工作效率为6/15 6=1/15，所以丙要做15 天。【答】：如果从开始让丙队独做，需要15 天。【例 4】（）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12 天完成。甲工程队工作3 天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3 天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？【解】：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3 天，干完了工程的一半。因为甲乙合作需要 12 天完成，所以甲乙两队合作3 天共完成了全部工程的

15、41123。可以算出丙队3 天完成的工作量是414121。则剩下的一半工程，丙队需要独做6 天才能完成。【答】：还需要 6 天。【例 5】（）马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8 个零件，共用了15 天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4 个零件，这样用了12 天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？【解】：由题意知徒弟每天加工零件8412 个。设工作总量为12，15 60 份，这样原张、马二人的工效之和为6015=4 份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为6012=5 份，相差1 份，表明1 份为

16、12 个零件。原两位师傅每天一共加工零件12448 个，马师傅又比张师傅每天多8 个，则他每天加工（488）228 个。【答】：马师傅每天加工28 个零件。【例 6】（）有甲、乙、丙三组工人，甲组4 人的工作，乙组需要5 人完成；乙组的3 人工作，丙组需要8 人完成。一项工作，需要甲组13 人完成，乙组15 人 3 天完成。如果让丙组10 人去做，需要多少天完成？【解】：设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4/5，丙组每人每天的工作量为：4/5 3/8=3/10。这项工作的总工作量为：（113+4/5 15）3=75 丙组 10 人需要干：75 3/10 10=25（天）。3涉

17、及多者的工程问题【例 7】（）一项工程，45 人可以若干天完成。现在45 人工作 6 天后，调走9 人干其他工作。这样，完成这项工程就比原计划多用了4 天。原计划完成这项工程用多少天？精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 11 页文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S

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24、6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1【解】：前 6 天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要a天完成。剩余的工作按照45 人进行和实际的36945人进行相差4 天，表明36 人最后 4 天的量相当于调走的那9 个人a天的工作量。则a为 36 4916 天。原计划用16420 天。【答】：原计划用20 天完成。【例 8】（）A、B、C、D、E五个人干一项工作，若A、B、C、D四人一起干需要6 天完成；若四人干，需要8 天完工；若A、E两人一起干，需要12 天完 工。那么，若E一人单独干需要几天完工？【解】：可设工作总量为6，8

25、，12 24 单位，则 A、B、C、D四人每天完成4 单位，B、C、D、E 四人完成3 单位，表明A每天比 E 多做 1 单位；由题意又可知A、E 两人一天完成2单位，则A每天完成（21）21.5 单位，E每天完成（21）20.5 单位。那么，如果由 E一人单独做需要240.5 48 天。【答】：如果由 E一人单独做需要48 天。【例 9】（）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12 天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7 天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8 天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？【思路】：我们

26、注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5 个小队效率和的2 倍再加上一、三两支小队的效率和因此，再加上一个二、四、五3 支小队效率和，得到的结果就应该是5 个小队效率的 3 倍【解】：通过条件，我们有以下公式：（一二三四五）3=(一二三)+(一三五)+(二四五)2+(一三四)所以，5 支小队效率和为：613)42128171121(4水箱注水的工程问题【例 10】（）水池安装A、B、C、D、E 五根水管，有的专门放水，有的专门进水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：A，B C，D E，A D，E B，C 2

27、 6 10 3 15 如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？答：D。提示：由题中的表可以看出注水的速度的大小。比较第一列与第三列得BE，比较第一列与第五列得A C，比较第二列与第五列得DB，比较第二列与第四列得EC，比较第三列与第四列得DA。精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 11 页文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1

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31、F3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B

32、4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10

33、 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6

34、U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1【例 11】（）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和 B注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5。经过312时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25，乙管的注水速度降低 30。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？【解】：因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5 不变，所以经过312恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的127、125。如果注水速度不变，那么注

35、满一池水甲、乙管分别还需注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需5 较复杂的工程问题【例 12】（）一项工程，乙单独做需要17 天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？：人大附测试题【解】：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天

36、等于甲做半天，乙做17 天相当于甲做8.5 天。【例 13】（）有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8 天，B队完成工程需要12 天，在雨天，A施工队的工作效率下降60，B施工队的工作效率下降20。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？【解】：10 天。晴天时，A施工队比B的工作效率高：1/8 1/12=1/24 雨天时，B施工队比A的工作效率高：1/12（120）1/8（160）=1/60 要想两队同时完成，则由1/24：1/60=5/2可知，必须是每2 个晴天有5 个雨天，而此时完成工程的：1/8 2+1/8 0.4 5=1/2，故整

37、个工程共有4 个晴天，10 个雨天。【教师选讲】：精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 11 页文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E1

38、0B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K

39、10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6

40、U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9

41、Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码

42、:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3

43、X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1有一个蓄水池装有9 根水管，其中

44、一根为进水管，其余8 根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）。如果把 8 根进水管全部打开，需要 3 小时把池内的水全部排出；如果仅打开 5 根出水管，需要6 小时把池内的水全部排光。问要想在4.5 小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？【解】：这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合。设每根出水管1 小时的排水量为单位“1”。8 根出水管3 小时共排水24 单位，5 根出水管6 小时共排除水30 小时，表明进水管633 小时进水30246 单位，则进水速度为每小时 2 单位，池中原有水242318

45、 或 302618 单位。如果要在4.5 小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为1824.5 27 单位，每小时排水274.5 6 单位，则需要同时打开6 根出水管。【拓展】“牛吃草”问题例题选讲：有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放24 只羊，则 6 天吃完草；如果放牧 21 只羊，则 8 天吃完，每天吃草的量都是相等的问：1、如果放牧16 只羊，则几天可以吃完牧草？2、要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？【解】：1、设草每天吃1 份。24 只羊，则 6 天吃完草,说明 6 天长的草+原的草共246=144;21 只羊，8 天吃完,说明 8 天长的草+原的草共

46、218=168 份;所以两天长的草168-144=24份，即每天长12 份,这样原草为144-6 12=72 份，那么草地每天长的草够12 头羊吃一天.如果放 16 头羊，那么 12 头够吃长出的草，还剩下4 头吃原的72 份，这样可以吃18 天。2、若要牧草永远吃不完,羊只能吃新长的草,所以最多只能放12 头羊.补充试题：一块 1500 平方米的牧场上长满牧草，每天都匀速生长。可供 18 头牛吃 16 天，或是供 27 头牛吃 8 天。如果这片牧场有6000 平方米，6 天中最多可供几头牛吃？【解】：设每天吃 1 份，这样 18 头牛吃 16 天共 1816=288 份，供 27 头牛吃 8

47、 天共 216 份，多出 288-216=72 份就是 8 天多长出的，所以每天草长9 份，这样原草总共是288-9 16=144份，现在牧场有6000 平方米，所以是原的4 倍，所以现在草有1444=576，每天长 36 份，这样每天新长的草要36 头牛吃，而原的草要吃6 天，要 5766=96 头牛，所以总共要132头牛。【课外知识】牛吃草问题由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是负天）。如果公司聘任5 名打字员，24 天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9 名打字员，12

48、天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作8 天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40 天才恰好完成打字工作。问：公司聘任了多少名打字员？【分析】解这类型题的关键需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量。其解法和解决牛吃草问题类似。【解】设每个打字员1 天打字为1，则 5 名打字员24 天打了 524 120，9 名打字员12 天打了912 108。材料每天增加（120108）（2412）l。原有材料120241 96。精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 11 页文档编码:CY2N3

49、X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5

50、 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E10B4B9K10 ZX6U6U1S9Z1文档编码:CY2N3X3T4F5 HF3E1