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2021年高中数学教案(带答案)集合与常用逻辑用语.pdf

上传人：Q****o

文档编号：56619524

上传时间：2022-11-02

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1、-.-总结第一章集合与常用逻辑用语本章知识构造图互逆互为逆否互逆互否互否等价关系关系原命题：假设p，那么 q逆命题：假设q，那么 p否命题：假设 p,那么 q逆否命题：假设q,那么p集合集合元素的特征确定性、互异性、无序性集合的分类无限集有限集空集集合间的根本关系子集真子集相等集合间的根本运算交集 A B 并集 AB Venn 图、数轴充要条件充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件简易逻辑命题全称命题与存在性命题全称量词：任意；存在量词：存在复合命题且：pq或：pq非：p一假那么假，两真为真一真便真，两假为假补集IA|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|

2、料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 22 页-.-总结第一节集合考纲解读1.集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言和集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的根本关系理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集；在具体的情境中，了解全集与空集的含义3.集合的根本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算命题趋势探究有关集合的高考试题，考察重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值

3、5 分近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考察，并向无限集方向开展，考察学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练预测 2020年以后的高考，将继续表达本章知识的工具性作用，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立具体估计为：1以选择题或填空题形式出现、重庆等地也可能以集合为根底，综合其他知识在最后一题的位置出现考察学生的综合推理能力2热点是集合间的根本运算、数轴法的应用和表达集合的语言工具作用知识点精讲一、集合的有关概念1集合的含义与表示某些指定对象的局部或全体构成一个集合构成集合的元素除了常见的数、点

4、等数学对象外，还可以是其他对象2集合元素的特征1确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素2互异性：集合中任何两个元素都是互不一样的，即一样元素在同一个集合中不能重复出现3无序性：集合与其组成元素的顺序无关如,a b ca c b3集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法4常用数集的表示R 一实数集Q 一有理数集Z 一整数集N 一自然数集*N或N一正整数集C 一复数集二、集合间的关系1元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作aA)和不属于(记作aA)两种空集：不含有任何元素的集合，记作2集合与集合之间

5、的关系1包含关系子集：如果对任意aAAB，那么集合A是集合B的子集，记为AB或BA，显然AA规定：A|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K1

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12、，同时BA，那么集合A与B相等，记作AB3真子集关系对于两个集合A与B，假设AB，且存在bB，但bA，那么集合A是集合B的真子集，记作AB或BA空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、集合的根本运算集合的根本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表1 1所示表1 1交集|ABx xAxB且并集|ABx xAxB或补集IA|IAx xIxA且1交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，即|ABx xAxB且2并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即|ABx xAxB或3补集全集I，集合AI，由I中所有不属于A的元

13、素组成的集合，叫做集合A相对于全集I的补集，记作IA，即|IAx xIxA且四、集合运算中常用的结论1集合中的逻辑关系1交集的运算性质ABBA，ABA，ABBAIA，AAA，A2并集的运算性质ABBA，AAB，BABAII，AAA，AA3补集的运算性质()IIAA，II，II()IAA，()IAA I补充性质：IIIABAABBABBAABIAA I A B A B|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3

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21、()CardABCard ACard BCardAB题型归纳及思路提示题型 1 集合的根本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性例 1.1 设,a bR，集合1,0,bab aba，那么baA1B1C2D2解析：由题意知01,ab a，又0a，故0ab，得1ba，那么集合1,0,0,1,ab，可得1,1,2abba，应选 C。变式 1 2012 新课标理1集合1,2,3,4,5,(,)|,ABx yxA yA，那么B中所含元素的个数为 A3B6C8D10变式 2 2013山东理 2 集合0,1,2,|,ABxy xA yA中元素的个数为 A1B3C5D9变式 3

22、假设集合,lg()0,|,x xyxyxy，那么x，y题型 2 集合间的根本关系思路提示1判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这表达了合情推理的思维方法2两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析一、集合关系中的判断问题|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y

23、9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7

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30、应选 C评注：解法一是数学中“求同比异的思想，值得学习；解法二是列举法，易于入手，也是做选择题的常用方法变式 1 设集合1|,24kMx xkZ，1|,42kMx xkZ，那么AMNBMNCMNDMN例 1.3 设2|8150,|10Ax xxBx ax.1假设15a，试判断集合A与集合B的关系；2假设BA，求实数a组成的集合C.分析：1先求集合A，再由15a求集合B，确定A与B的关系.2解方程10ax，建立a的关系式求a，从而确定集合C.解析：1由28150 xx得3x或5x，所以3,5A.假设15a，得1105x，即5x，所以5B，故BA.2因为3,5A，又BA.当B时，那么方程10ax无

31、解，那么0a；当B时，那么0a，由10ax，得1xa，所以13a或15a，即13a或15a故集合1 103 5C，.评注：1研究集合的子集问题时应首先想到空集，因为空集是任何集合的子集.2含参数的一元一次方程axb解确实定：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS

32、4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7

33、B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2

34、X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:

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36、T7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 Z

37、H2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编

38、码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9-.-总结当0a时，方程有唯一实数解bxa；当0ab时，方程有无数多个解，可为为任意实数；当0a且0b时，方程无解.变式 1 集合2|3100Ax xx，集合|121Bx pxp，假设BA，求实数p的取值范围.二、集合间的关系，求参数的取值范围例 1.4 2012大纲全国理2集合1,3,1,AmBmABA，那么mA0或3B0或3C1或3D1或3解析：由ABA，得BA，故3m或mm且1m，所以0m或3.应选 B.变式1 集合|36,|,AxxBx xa aR，假设AB，那么实数a的取值范围是.变式2 集合|1,|Ax

39、 xBx xa，且ABR，那么实数a的取值范围是.变式 3 集合2|1,Px xMa，假设PMP，那么a的取值范围是A(,1B1,)C 1,1D(,11,)三、集合关系中的子集个数问题例 1.5 集合2|3100,Ax xxxZ，那么集合A的子集个数为.分析：此题应首先确定集合A中元素的个数，再求其子集的个数.解析：集合2|3100,2,1,0,1,2,3,4,5Ax xxxZ，共 8 个元素，那么集合A的子集的个数为82256.例1.6 集合2|320,|05,NAx xxxRBxxx，满足条件ACB的集合C的个数为A1B2C3D4解析：由1,2,1,2,3,4AB且A

40、CB，得集合C是集合1,2与集合3,4的任一子集的并集，即求集合3,4的子集的个数为224，应选 D.变式 1 集合M满足*1,2|10,NMx xx，求集合M的个数.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8

41、D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS

42、4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7

43、B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2

44、X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:

45、CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 H

46、T7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 Z

47、H2X8D9A6Y9-.-总结题型 3 集合的运算思路分析但凡遇到集合的运算并、交、补问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想.一、集合元素属性的理解例 1.7 集合22|1,|9My yxxRNx yx，那么MNA|13xxB|13xxC|13xxD|14xx分析：在进展集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的属性，判断M、N是数集还是点集，是数集要化简集合，是点集要解方程组.在此题中，集合M代表元素是因变量，故是函数的值域数集；集合N的代表元素是自变量，故是函数的定义域数集.解析：2|1,|1My yxxRy

49、N.另如22(,)|4,|Mx yxyNy yx，那么有MN，而易错为(2,2),(2,2)MN.变式 1 集合2|03,|9PxZxMxR x，那么PM.A1,2B0,1,2C|03xxD|03xx变式 2 集合1|3|4|9,|46,0AxRxxByR yxxx，那么集合AB.变式3 设全集(,)|,Ix yx yR，集合3(,)|1,(,)|2yMx yNx yyxx，那么()()IIMN|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 22 页文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9

50、A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H3L7R8W3 HT7B1A8S2K10 ZH2X8D9A6Y9文档编码:CS4H

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4.3 金币

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