2022年2011中考数学超好几何证明压轴题汇编 .pdf

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1、1、如图，在梯形ABCD 中，AB CD，BCD=90,且 AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求证：DC=BC;(2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断 ECF 的形状，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135 时，求sinBFE 的值.解析（1）过 A作 DC的垂线 AM交 DC于 M,则 AM=BC=2.又 tan ADC=2,所以212DM.即 DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为,DEDFEDCFBC DCBC.所以，DEC BFC 所以，,CECFECDBCF.所以，90ECFBCFBCEECDB

2、CEBCD即 ECF 是等腰直角三角形.（3）设BEk,则2CECFk，所以22EFk.因为135BEC，又45CEF，所以90BEF.所以22(2 2)3BFkkk所以1sin33kBFEk.2、已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证：ADE CBF；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论解析（1）四边形ABCD 是平行四边形，1 C，AD CB，ABCD 点 E、F分别是 AB、CD 的中点，AE21AB，CF21CD AECF ADE CBF（2）当四边形BED

3、F 是菱形时，四边形AGBD 是矩形EBFCDA四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC AGBD，四边形AGBD 是平行四边形四边形BEDF 是菱形，DEBE AEBE，AEBEDE 1 2，3 4 1 2 3 4180，2223180 2 3 90即 ADB 90四边形 AGBD 是矩形3、如图 131，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量

4、 BM，FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图133 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解析（1）BM=FN证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，ABD=F=45，OB=OF又 BOM=FON，OBM OFN BM=FN（2）BM=FN 仍然成立（3）证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，DBA=GFE=45，OB=OF MBO=NFO=135又 MOB=NOF

5、，OBM OFN BM=FN图 132 EABD GFOMNC 图 133ABDGEFOMNC图 131A(G)B(E)CO D(F)文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8

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11、0N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8

12、C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S64、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD 5。（1）若sinBAD35，求 CD 的长；（2）若ADO：EDO 4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解析（1）因为 AB 是 O 的直径，OD5 所以 ADB 90，AB10 在 RtABD 中，sinBADBDAB又sinBA

13、D35，所以BD1035，所以BD6ADABBD22221068因为 ADB 90，ABCD 所以DEABADBDCEDE，所以DE1086所以DE245所以CDDE2485（2）因为 AB 是 O 的直径，AB CD 所以CBBDACAD，所以 BAD CDB，AOC AOD 因为 AO DO，所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x，则 CDB 4x 由 ADO：EDO4：1，则 EDOx 因为 ADO EDO EDB 90所以4490 xxx所以 x10所以 AOD 180（OAD ADO）100所以 AOC AOD 100SOAC扇形1003605125182文档编

14、码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9

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21、ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S65、如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过B 点的切线相交于点D，E 为 CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点F 是 BD 中点；（2）求证：CG 是 O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径解析 (1)证明：CHAB，DBAB，AEH AFB，ACE ADF FDCEAFAEBFEH，HE EC，BFFD(2)方法一：连接CB、OC，AB 是直径，ACB 90

22、F 是 BD 中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO OCF=90,CG 是 O 的切线-6 方法二：可证明OCF OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且 AB BG 由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG21在 RtBGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 2由1、2得：FG2-4FG-12=0 解之得：FG16，FG2 2（舍去）AB BG24 O 半径为 226、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），A 的半径为 2过 A 作直线l平行于x轴，点 P 在直线l上运动（）当点P 在 O 上时，请你

23、直接写出它的坐标；（）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与 A 的位置关系，并说明理由.解析 解:点 P 的坐标是（2,3）或（6,3）作 AC OP,C 为垂足.ACP=OBP=90o,1=1 ACP OBP ACAPOBOP在OBPRt中,22153OPOBBP,又 AP=12-4=8,83153ACAC=241531.94 1.942 OP 与 A 相交.文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N

24、4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6

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30、4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S67、如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点 B 作 DE

31、 的垂线，垂足为点 C.求证：ACB=31OAC.解析 证明：连结OE、AE，并过点A 作 AFDE 于点 F，（3 分）DE 是圆的一条切线，E 是切点，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又点 A 是 OB 的中点，点 F 是 EC 的中点.AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=31OAC.8、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角为60求 AO 与 BO 的长；若梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 OM 向右滑行.如图 2，设 A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:

32、BD=2:3，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米；如图，当A 点下滑到A 点，B点向右滑行到B 点时，梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点若 POP 15，试求 AA 的长C A B D O E 文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10

33、M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文

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37、档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D

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39、M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6解析 AOBRt中,O=90o,=60,OAB=30，又 4米，122OBAB米.3sin 6042 32OAABo米.-(3分)设2,3,ACx BDx在CODRt中,2 32,23,4OCx ODx CD根据勾股定理:222OCODCD2222 32234xx-(5分

40、)213128 30 xx0 x0381213x8 31213x-(7分)AC=2x=16 32413即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 32413米.-(8 分)点P 和点P分别是AOBRt的斜边AB 与OBARt的斜边BA的中点POPA，OPAP-(9分),PAOAOPP A OA OP-(10 分)P AOPAOA OPAOP15P A OPAOPOPo30PAOo45P A Oo-(11分)2cos4542 22A OA Bo-(12 分)(232 2)AAOAA O米.-(13 分)9.（重庆，10 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点 P从点 A

41、开始在线段AO上以每秒1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开始在线段 BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A移动,设点 P、Q移动的时间为t 秒(1)求直线 AB的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ与 AOB相似？文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码

42、:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 Z

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49、当APQ AOB时，APQ AOB 所以6t10210t解得t1130(秒)2 当AQP AOB时，AQP AOB 所以10t6210t解得t1350(秒)（3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E在 RtAOB中，SinBAO ABBO54在 RtAEQ 中，QE AQ SinBAO (10-2t)548 58t所以，SAPQ21AP QE 21t(858t)254t 4t524解得t2（秒）或t3（秒）（注：过点P作 PE垂直 AB于点 E也可，并相应给分）点拨：此题的关键是随着动点P 的运动，APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：APQ AOB 90 APQ ABO 这样，就得到了两个

50、时间限制同时第（3）问也文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M10 HQ10N4E4Z2D9 ZD10B1M1M3S6文档编码:CD8C6S10G10M1