复合函数解题思路.pdf
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1、精品资料欢迎下载复合函数单调性年级：高二科目：数学时间：4/12/2009 22:10:40 新5823779 请问老师如何求复合函数单调性答：同学，你好，现提供以下资料供你参考：若 y 是 u 的函数：yf(u)，而 u 又是 x 的函数：u(x)，且(x)的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y 通过 u 的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中 u 叫做中间变量。注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。一、复合函数单调性的判断：设 yf(x)，ug(x)，xa，b，um，n 都是单调函数，则 yfg(x)在a，b 上
2、也是单调函数。若)(xfy是m，n 上的增函数，则yfg(x)与定义在a，b 上的函数 ug(x)的单调性相同。若)(xfy是m，n 上的减函数，则 yfg(x)与定义在a，b 上的函数 ug(x)的单调性相同。-第 1 页，共 4 页精品p d f 资料 可编辑资料-精品资料欢迎下载即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时,则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时,则复合函数为减函数。简而言之“同为增，异为减”。二、复合函数单调区间的求解步骤:求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本函数；分别判定常见的基本函数在定义域范围内的单调性；由复合函数的增减性判断方法，写出复
3、合函数的单调区间.例 1求函数21xy的单调区间解：由02x，得0 x或0 x令2xt（0t），则ty1ty1在),0(上为减函数而2xt在)0,(上为减函数，在),0(上是增函数；由“同增异减”可得，函数21xy在)0,(上为增函数，在),0(上为减函数。例 2 求函数342xxy的单调区间.解：由xxxx243013或函 数 的 定 义 域 是()，13.-第 2 页，共 4 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1
4、Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X
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10、:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4精品资料欢迎下载令uxx243,则21uyyu12在,0是增函数，而u在1,上是减函数，在,3上是增函数；由“同增异减”得，函数的增区间是)3，函数的减区间是1,.例 3 已知228)(xxxf，试确定)2(2xfy的单调区间.解：令22xt，则912822ttttfy，得tf在1,上为增函数，在,1上为减函数；由122xt，解 得1x或1x，由122xt，解 得11x；而函数t在1,和0,1上是增函数，在1,0和,1上是减函数；由复合函数
11、求单调区间的方法得，)(xg的单调递增区间为1,和1,0，)(xg的单调递减区间为,1和0,1.例4 若 函 数()f x在(,)上 是 减 函 数，试 判 断22xxfy的单调区间。解：原函数的定义域为R令22xxu，则ufy，函数()f x在(,)上是减函数，而22xxu在1,上是增函数，在,1上为减函数，y在1,上为减函数，在,1上为增函数，即原函数的单调减区间为1,，单调增区间为,1.-第 3 页，共 4 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU
12、9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码:CW1Y6K3S7K8 HL5X9R9C5H10 ZU9P3E9K1D4文档编码
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