2022年2018年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理 .pdf

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1、20XX 年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理1.(20XX 年新课标卷理)6.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种【答案】D【解析】22234236C C A,故选 D。2.(20XX 年天津卷理)（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】1080【解析】413454541080AC C A3.(20XX年新课标文)11.从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1

2、 张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)A.110B.15C.310D.254.(20XX 年新课标)6621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A15 B20 C30 D35【答案】C【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x的项为224426621130C xC xxx，故2x前系数为30，选 C.5.(20XX 年江苏卷)23 已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(,*,2m nnN)，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取 出，并 放 入 如 图 所 示 的 编 号 为 1,2,3,mn 的 抽 屉 内，其 中 第k次 取 出 的

3、 球 放 入 编 号 为k的 抽 屉(1,2,3,)kmn 1 2 3 mn（1）试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随 机 变 量X表 示 最 后 一 个 取 出 的 黑 球 所 在 抽 屉 编 号 的 倒 数，()E X是X的 数 学 期 望，证 明：()()(1)nE Xmnn【解析】（1）11222C CC22()(1)mnnm nnnmnPAmn mn.6.(20XX 年天津卷文)3）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）45（B）35（C）25（D）15【答案】

4、C 7.(20XX 年浙江卷)13 已知多项式1x32x2=5432112345xa xa xa xa xa，则4a=_，5a=_.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32rrmmC x C x，分别取0,1rm和1,0rm可得441216a，令0 x可得325124a8.(20XX 年浙江卷)16从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有 _中不同的选法.（用数字作答）【答案】660 9.(20XX 年新课标卷理)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80 B-40 C

5、40 D80【答案】C【解析】由52xy展开式的通项公式：5152rrrrTCxy可得：当3r时，52xxy展开式中33x y的系数为33252140C当2r时，52yxy展开式中33x y的系数为22352180C，则33x y的系数为 804040.本题选择 C 选项.10.(20XX 年山东卷理)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）79【答案】C【解析】125425989C C,选 C.11.(20XX 年天津卷理)16.从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互

6、独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1,2 3 4.（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率.【答案】(1)1312(2)1148文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O

7、3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D

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10、6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z

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12、B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9【解析】（）随机变

13、量X的所有可能取值为0,1,2,3.1111(0)(1)(1)(1)2344P X，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X，1111(3)23424P X.所以，随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P14112414124随机变量X的数学期望1111113()012342442412E X.（）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P YZP YZP YZP YP ZP YP

14、Z1111111142424448.所以，这 2 辆车共遇到1 个红灯的概率为1148.12.(20XX 年山东卷理)（11）已知13nx的展开式中含有2x 项的系数是54，则n.【答案】4【解析】1C3C3rrrrrrnnxx，令2r得：22C354n，解得4n13.(20XX 年山东卷理)（18）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名 B1，B2，

15、B3，B4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。（II）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX。【答案】（I）5.18(II)X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是2EX.【解析】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含3B的事件为M，则485105().18CP MC文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9

16、ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档

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22、8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9(II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42CP XC41645105(1),21C CP XC326451010(2),21C CP XC23645105(3),21C CP XC14645101(4),42C CP XC因此 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXP XP

23、 XP XP XP X=151051012342.422121214214.(20XX 年山东卷文)（16）某旅游爱好者计划从3 个亚洲国家A1,A2,A3和 3 个欧洲国家B1,B2,B3中选择 2 个国家去旅游.（）若从这6 个国家中任选2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个,求这 2 个国家包括A1但不包括 B1的概率.【答案】（）15；（）2.9【解析】（）由题意知，从6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：121323111213212223313233,A AA AA AA BA BA BA BA BA BA BA

24、BA B121323,B BB BB B，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：121323,A AA AA A,共3个，学科*网则所求事件的概率为：31155P.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233,A BA BA BA BA BA BA BA BA B，共9个，文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B

25、3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4

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31、8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9包含1A但不包括1B的事件所包含的基本事件有：1213,A BA B，共2个，所以所求事件的概率为：29P.文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y

32、8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:CP4J4C6O3Y3 HS2D10Z5D8E9 ZK9Y8S6B3B9文档编码:C

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