2022年3考研数学二经典知识点_题型_技巧总结综合网上及个人线代心得 .pdf
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1、1/17 高等数学(数二 一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1.等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限2.函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型第二章 一元函数微分学1.导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系2.函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章 一元函数积分学1.积分上限的函数及其导数变限积分求导问题2.有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积
2、函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第四章 多元函数微分学1.隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2.函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系3.多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分第五章 多元函数积分学1.二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用第六章 常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题一、函数、极限、连续部分：2/17 极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点
3、的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的 凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。多元函数微分学，掌握连续
4、性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。三、积分学部分：一元函数积分学一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积 的求解，多练掌握解题技巧。对于 定积分在物理上的应用(数二有要求，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。多元函数积分学的一个重点是二重积分 的计算，
5、其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。四、微分方程：这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。线性第一章 行列式1.行列式的运算2.计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵1.矩阵的运算2.求矩阵高次幂等3.矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量1.向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法2.向量组的线性相关性3.线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T
6、10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2
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13、阵的方法2.有关实对称矩阵的问题3.相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型1.二次型的概念求二次型的矩阵和秩2.合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵二.高数数学二）各种题总结复习阶段1.基础阶段 7 月之前）从薄到厚）全面复习，打好基础书本为主，以本为本2.强化阶段 7 月-11 月底）从厚到薄）总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法把握整体，形成体系3.冲刺阶段 12 月开始）查缺补漏，实战演练）【踩点复习】高等数学 整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限1.函数1.函数的概念 定义域，对应法则，值域）2.函数的性态单调性，奇偶性，周期性，有界性
14、）3.复合函数和反函数4.基本初等函数和初等函数2.极限【每年必考大题】1.极限的概念 数列极限和函数极限）函数极限：左极限，右极限2.极限性质：1.局部有界性文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:
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21、5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C54/17 2.保号性3.有理运算的性质4.极限值与无穷小之间的关系3.极限存在准则1.夹逼准则2.单调有界准则4.无穷小量1.无穷小的比较选择）2.常用等价无穷小代换及其原则混合）3.连续 1.左连续，右连续 2.间断点及其分类1）第一类间断点左右极限均存在）1.可去间断点 左右极限都存在且相等）2.跳跃间断点 左右极限都存在但不相等）2）第二类间断点左右极限至少有一个不存在）3.连续函数的性质有界闭区间上连续函数的性质 1.有界性，最值性，介值性，零点定理总结：第一章常考题型三类题核心实质：就是求极限）3
22、.求极限4.无穷小量的比较阶的比较）5.讨论函数的连续性及间断点的类型补充：第二章一元函数微分学1.导数和微分的概念左导数，右导数）连续，可导，可微之间的关系文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:CU2H2T10B10U7 HH10R2P1J3T8 ZK8Y4R5M8C5文档编码:C
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