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复习第一次课圆(学生版).pdf

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1、1/12【教师寄语：未来和快乐都掌握在自己手中，所以好好把握未来，为自己创造幸福和快乐。】复习课-圆一、考点热点回顾、及典型例题（一）、圆的概念1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆

2、上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、圆与圆的位置关系rddCBAO2/12 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；图 1rRd图3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的

3、直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。图2rRd图4rRd图 5rRdOEDCBA文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3

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10、1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R43/12 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：

11、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。OCDABFEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3

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14、4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:

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18、1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R44/12 即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条

19、件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPB，PO平分BPAEDCBANMAOPBAO文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:

20、CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G

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26、4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R45/12 十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE

27、BE（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC PB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线，PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12OO垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12OO垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12Rt OO C中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径

28、之差；内公切线长：2CO是半径之和。PODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O2CO2O1BA文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9

29、R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码

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31、G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2

32、 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7

33、G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3

34、 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R46/12 十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角

35、形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3:2ODBD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OE AE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2A BO BO A.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h补充：DCB

36、AOECBADOBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3

37、V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2

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40、N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI1

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42、J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R47/12 1、相交弦定理。设AB和CD是圆内的两条相交弦，交点为P，

43、则PA PB=PC PD；2、切割线定理。过圆外一点P，作圆的切线PT 和割线PAB，切点为T，割线与圆的交点为A、B，则2PT=PAPB。3、弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角4、圆的内接四边形的对角互补。5、割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D，则有PA PB=PC PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA 切线是得到切线定理PDPCPA2二、典型例题1如果圆锥的侧面积为20平方厘 M，它的母线长为5 厘 M，那么此圆锥的底面半径的

44、长等于（）（A）2 厘 M（B）22厘 M（C）4 厘 M（D）8 厘 M2相交两圆的公共弦长为16 厘 M，若两圆的半径长分别为10 厘 M和 17 厘M，则这两圆的圆心距为（）（A）7 厘 M（B）16 厘 M（C）21 厘 M（D）27 厘 M 3如图，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）54（B）45（C）43（D）654如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为2，则BF的长为（）（A）23（B）22（C）556（D）5545如图，AB是O的直径，ACD15，则BAD的度数为（）（A）75（B

45、）72（C）70（D）65文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O1

46、0X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R

47、4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:CG3V9G3L2K2 HL4G7G1T2N3 ZI10O10X1J9R4文档编码:

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4.3 金币

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