2022年《变化率与导数概念》导学案 .pdf
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1、sx-14-(2-2)-015 1.1.1-1.1.2变化率与导数概念导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2014.4.25 班级组名姓名【学习目标】1.通过实例，了解变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想方法；3.在了解瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,掌握用导数的定义求导数的一般方法.【学习重难点】重点：导数的概念。难点：平均变化率、瞬时变化率的理解。【知识链接】：请阅读本章导言【学习过程】：一、知识点一.变化率阅读教材 P2-3 页内容，回答下列问题：问题 1：在气球膨胀率问题中，气球的
2、体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是_.如果将半径r 表示为体积V的函数,那么 _.(1)当 V 从 0 增加到1 时,气球半径r增加了 _.气球的平均膨胀率为_.(2)当 V从 1增加到 2时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.由以上可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题 2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在下列各时间段的平均速度v（1）在5.00t这段时间里，v=_（2）在2
3、1t这段时间里，v=_ 二、知识点二.平均变化率概念问题 1：函数f(x)从x1到x2的平均变化率用式子表示为。问题 2：设12xxx,)()(12xfxfy，这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfy)，则平均变化率为xy_.问题 3：观察课本P4图 1.1-1 函数f(x)的图象，平均变化率xy1212)()(xxxfxf表示什么?_.问题 4：求函数平均变化率的一般步骤：求自变量的增量x=；求函数的增量y=；求平均变化率xy问题 5：已知质点运动规律为32ts，求时间在（3，3+t）中相应的平均速度温馨提醒：x是一个整体符号，而不是与x 相乘；x2
4、=x1+x，y=y2-y1；x可正可负但不能为零。思考：在高台跳水运动中,计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内是静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？h t o文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 H
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10、6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G
11、7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8三 知识点三.导数的概念问题 1：阅读教材P4-5 内容.我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为)(tfs，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到tt这段时间内，当tV_时的平均速度，即0limtsvt=_问题 2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为105.69.42ttth，运动员在t0=2 的瞬时速度怎样表示？问题 3：函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率表示为我们称它为函数()yf x在0 xx处的 _，记作0()fx或_，即温馨提
12、示：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数即为函数y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率,其定义的代数形式：)(0 xf=00)()(limlim00 xxxfxfxyxxxx；问题 4：求函数y=2x2在 x=-1,x=-2时的导数,并说说你对所求结果的认识。温馨提示：求函数xfy在0 xx处的导数步骤：);()()1(00 xfxxfy求增量;)()()2(00 xxfxxfxy算比值时）（在求0.)3(0 xxyyxx文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档编码:CQ6K2R8G7U10 HH8C10T1J2I5 ZP6Q9F7E1U8文档
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