2022年3.2直线的一般式方程1 .pdf
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1、名师精编优秀教案3.2.3 直线的一般式方程教学设计苍南宜山高中林贤数一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问题设计意图师生活动引例：1(1)(82)2(2)(0 2)(3)(32)(5
2、4)3(4)2ABCDy经过点，斜率是；经过点，倾斜角为 60；经过点，；在x轴，轴上的截距分别是，-3；复习 直线方程的四种特殊形式。同时 为后面的特殊形 式转化为一般式 作了题目上的铺垫。学生思考并个别作答，（四种不同的方程形式）。教师板书答案。我们所学过的直线方程有哪几种形式？它们各有何局限性?从特 殊到一般的给出四种形式，进一步 理解特殊式的局限性，为引出一般 式提供必要性的准备。师生共同完成表格填写：名称方程局限性观察上述四种形式的方程，回答它们的共同之处？观察感知，提炼出直线 方程的一般式。生回答：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)师简单解释为什么A,B 不同时为0。平面直角坐
3、标系中的每一条直线与一个关于x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不同时为 0)有否对应关系?启发学生探究生答。师追问：是一一对应关系吗？名师精编优秀教案问题设计意图师生活动思考：1、（1）平面直角坐标系中的每一 条 直 线 都 可 以 用 一 个 关 于yx,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于yx,的二元一次 方 程0CByAx（A，B 不同时为0）都表示一条直线吗？从两 方面操作确认两者关系。使学 生理解直线和二 元一次方程的关系。同时 培养学生的分类讨论的思想。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方
4、程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B 分类讨论，即当0B时和当B=0 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学 生理解直线方程 的
5、一般式的与其 他形式的不同点。学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。同时它有代数形式上的规范性特点。3、在方程0CByAx中，A，B，C 为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。(5)过原点使学 生理解二元一次 方程的系数和常 数项对直线的位置的影响。教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。教师板书：一个坐标系下的各种特殊直线。文
6、档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ
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10、X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 Z
11、L9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T1
12、0C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1文档编码:CZ1K6O1U6V1 HT10S8Z6X6W7 ZL9H3T10C3P1名师精编优秀教案问题设计意图师生活动例 1 的教学请将引例中的4 条直线方程转化为一般式方程。使 学 生 体 会 把直线 方程的特殊式转化为一般式，把握 直线方程一般式的
13、特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。例 2 的教学把 直 线l的 一 般 式 方 程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。完成两个简单的变式和课后练习：p100.T2 使学 生体会直线方程 的一般式化为斜截式，和已知直线 方程的一般式求 直线的斜率和截距的方法。体会 方程的思想和数 形结合的思想。先由学生思考解答，教师板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的
14、斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。补充练习：已知ABC的顶点B(3,1),C(1,6),直线AB 方程为x-2y-1=0,直线 l 平行于 AB,且分别交 AC,BC 于点 E,F,EFC 的面积是 ABC的面积的1/4,求直线 l 的方程。体会 坐标法的应用和 数形结合的妙处。同时 再一次熟练了一 般式求斜率的方法生思考解答，教师简单板书。已知直线l1,l2的方程分别是y=k1x+b1和
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