多元线性回归方程的建立.pdf

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1、精品资料欢迎下载多元线性回归方程的建立建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型（2-2-4）进行估计，寻求估计式（2-2-3）的过程。与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解使全部观测值与回归值的残差平方和达到最小值。由于残差平方和（2-2-5）是的非负二次式，所以它的最小值一定存在。根据极值原理，当Q取得极值时，应满足由（2-2-5）式，即满足（2-2-6）(2-2-6）式称为 正规方程组。它可以化为以下形式-第 1 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-精品资料欢迎下载（2-2-7）如果用 A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。则有（2-2-8）

2、式中 X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵，是结构矩阵 X的转置矩阵。(2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示即-第 2 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5

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9、小二乘估计为（2-2-12）也就是多元线性回归方程的回归系数。为了计算方便往往并不先求，再求 b，而是通过解线性方程组(2-2-7)来求 b。(2-2-7)是一个有 p+1 个未知量的线性方程组，它的第一个方程可化为（2-2-13）式中（2-2-14）将（2-2-13）式代入（2-2-7）式中的其余各方程，得-第 3 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T

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16、5F9P2精品资料欢迎下载（2-2-15）其中（2-2-16）将方程组（2-2-15）式用矩阵表示，则有Lb=F（2-2-17）其中于是b=L-1F（2-2-18）因此求解多元线性回归方程的系数可由（2-2-16）式先求出 L，然后将其代回（2-2-17）式中求解。求 b 时，可用克莱姆法则求解，也可通过高斯变换求解。如果把b 直接代入（2-2-18）式，由于要先求出L的逆矩阵，因而相对复杂一些。例 2-2-1 表 2-2-1 为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于 K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于 K2CO3溶液但不溶于溴化

17、物的有机磷(x3)的观察数据。求 y 对 x1,x2,x3的线性回归方程。-第 4 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F

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32、F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8

33、 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5

34、F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8

35、 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5

36、F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2精品资料欢迎下载计算得b1=1.

37、7848，b2=-0.0834，b3=0.1611 回归方程为应用克莱姆法则求解线性方程组计算量偏大，下面介绍更实用的方法高斯消去法和消去变换。多项式回归标签：c2009-07-04 14:52 6443人阅读评论(0)收藏 举报在上一节所介绍的非线性回归分析，首先要求我们对回归方程的函数模型做出判断。虽然在一些特定的情况下我们可以比较容易地做到这一点,但是在许多实际问题上常常会令我们不知所措。根据高等数学知识我们知道，任何曲线可以近似地用多项式表示，所以在这种情况下我们可以用多项式进行逼近，即多项式回归分析。一、多项式回归方法假设变量 y 与 x 的关系为 p 次多项式，且在xi处对 y 的

38、随机误差(i=1,2,n)服从正态分布 N(0,)，则令xi1=xi,xi2=xi2，xip=xip-第 7 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4

39、Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2

40、文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4

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45、(2-4-13)回归方程系数的最小二乘估计为(2-4-14)需要说明的是，在多项式回归分析中，检验 bj是否显著，实质上就是判断 x 的 j 次项 xj对 y 是否有显著影响。对于多元多项式回归问题，也可以化为多元线性回归问题来解决。例如，对于-第 8 页，共 12 页精品p d f 资料 可编辑资料-文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2

46、 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9

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50、 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9E1K5T4J8 HY4Y3Q6S9R2 ZB9F9T5F9P2文档编码:CJ9