2022年《数与形》教案6 .pdf

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1、精品教学教案六年级数学上册数学广角数与形教 学 设 计执讲教师：高凤琴教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元数学广角数与形例1 及相关习题。教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干教学过程：一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张

2、师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？我看天我朝左我张嘴我越活越年轻我是大美女精品教学教案师：谁还想试一试。我站着我举左手我是女生我越来越漂亮师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。二、探究新知1.过渡导入师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好

3、吗？（好。上课！）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100 以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数

4、与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。（板书：数与形）2.探究例 1。师：老师带来几幅图形。依次出示：文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S

5、3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文

6、档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU3H10J6B3R8 HM1Q8I8R5C10 ZR6U5S3A6F4文档编码:CU

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11、式表示出各图中小正方形总个数吗？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数）师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出1、3、5 的小正方形）猜一猜，第4 个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7 个。问：为什么是7 个。生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多 2，比 5 多 2 是 7，所以至少添7 个小正方形。生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5 连续的奇数，所以这次应该添7 个。师：我们摆摆看（教师依次摆出7 个绿色的），的确是这样。你们真善于观察！好样的！师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形

12、的总个数吗？等于多少？生：1+3+5+7=16 师：想一想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正方形？也能列个算式吗？生：1+3+5+7+9=问：再下一个呢？（+11）再下一个呢？（+13，教师一直写到黑板边）写不下了，就写到这儿。这一列数，他们的和事多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快？（敢）文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 H

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20、5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=请听要求：4 人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右边的算式有什么关系？把你们的发现写在记录单上。小组合作，教师巡视。全班交流师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指图边讲解。其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好了吗？请开始讲吧。生：我们发现图2 中，按颜色看1 个红色加3 个黄色共有 4 个小正方形；按行列看，每行每列都有2 个，可以用2 2=4，也能算出一共用了4 个小正方形。（如果学生说不到，提示：这个乘法算式也是算得这个图中小正方形的总个数

21、，所以它和前面的加法算式是？想等到，板书等号）图 3 也是如此，按颜色1+3+5=9，还可以按行列看，每行每 列3个 小 正 方 形，所 以3 3=9。图4，按 颜 色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4 个，4 4=16，也文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P

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28、CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10精品教学教案算出一共有16 个小正方形。（如果学生说道边长边长，教师顺势引导“也就是每行每列都有2 个小正方形，所以用2 2”。）师：这里第一个图形，1=1 1。师：他们的想法你听懂了吗？同意吗？（同意）还有补充吗？（再请一名学生叙述方法，能说出平方最好，说不出教师引导。2 2 还可以写成什么形式？22。依次板书32、42）师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？生 1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。生 2：有几

29、个数相加的和就等于几的平方。（教师板书）问：还有补充吗？（如果说不到，提示：什么样的一列数能用这个方法解决？任意几个数相加都能用这个规律吗？同桌讨论一下。）师：谁来说说你是怎么想的？为什么？生 1：不能，必须是连续奇数相加。这几个算式都是连续的奇数相加。师：嗯，很好！还有补充吗？生 2：不能，还必须是从1 开始的连续奇数相加，如果没有从1 开始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。（教师可以结合图指一指）师：看来必须是从1 开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。（板书：从1 开始，连续奇数）综合以上发现，你能用一句话总结我们的快速计算的方法吗？文档编码:CF2I1P1S1

30、0S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S

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37、样的规律吗？我们在大屏上摆摆看。（课件出示）这是之前1+3+5+7,4个从 1 开始的连续奇数相加等于42；接着摆，又摆了几个小正方形？（9个）几个加数相加？（5 个）每行每列有几个小正方形？（5 个）小正方形的总个数就等于52。以此类推往下看。接着往下摆，也同样具有这个规律吗？（有，课件出示规律）。全班读一读。师：如果有n 个数从 1 开始的连续奇数相加就等于？生：n2。师：说得太好了，同学们真善于观察和总结！师：由几的平方得到的数，像1、4、9、16 等等这样的数，数学上把它们叫做平方数，或正方形数。二、练习提升1.师：这回我们可以解决这道题了。（手指之前列出的那一场列数。）利用规律算一算

38、，检验老师做对了吗？（学生在练习本上完成）师：谁来说说你是怎么算得？老师做对了吗？2.利用规律试着填填这道题。出示：（）92（学生独立完成在练习本上后全班交流）师：为什么这样列式，你是怎么想的？生：看到92，我就想到了是从1 开始的7 个连续奇数相加。（如果学生说不到，提示：看到92，你想到的是怎样文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9

39、C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC

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43、 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S

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46、形解决了数的复杂计算，也就是在以形助数。（板书：以形助数）反过来，我们也借助数的计算求出了各图中小正方形的总个数，这是“借数解形”。（板书）3.过渡：下面这道题书异性的结合又会给我们带来什么帮助呢？请看。（课件出示：教材108页“做一做”第2题）请一位同学读一读要求。（学生开始数，课件出示数量，再出示第一个问题）打开数学书108 页，“做一做”第 2 题，仔细观察，想一想，也可以写一写、算一算。你有什么发现？做完后和你的同桌交流一下。（学生独立试做）全班交流：生 1：我发现第几个图形就有几个红色正方形，蓝色正方形从 8 开始依次多2 个。所以第6 个图形有6 个红色的小正方形，有14+2+2=

47、18个蓝色小正方形。问：听懂了吗？还有其他方法吗？文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2

48、 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S2 HC9C9O10L5N4 ZP3Y1K6X4V10文档编码:CF2I1P1S10S

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