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大学物理教案设计之电势与电势能.pdf

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1、中国地质大学（武汉）大学物理教案设计课题:电势电势能学院：班号：姓名：指导老师：课题：电势与电势能课时：1教学目标：1.了解静电场做功的特性。理解场强环流定律2.理解电势能的物理意义3.理解电势的物理意义，理解电势差的概念以及和电场强度的关系4.掌握电势的定义计算法教学内容：1.从静电场做功的特点可以发现静电场是保守场，由静电场作功的特性得出的场强环流定律是引入电势能和电势相关概念的前提条件。2.电势能是度量静电场作功大小的物理量，正确认识它的相对性是引入电势的相关概念的前提。3.电势是反映静电场本身特性的物理量，是静电学部分非常重要的物理量之一。电势和场强之间有着十分紧密的关联，正确认识它

2、们的区别和联系是解决所有静电学问题的基础。4.电势是标量场，计算往往比场强这个矢量场简单，熟练掌握电势的计算方法能帮助我们更加快捷地解决一些静电学问题。教学重点：电势的相关概念及其计算教学难点：电势的计算文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N

3、7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:C

4、K7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 H

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6、3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码

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8、 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1教学过程：复习回顾上节课我们学习了利用电场线定性描述电场强度

9、，引入电通量的概念edEdS，重点介绍了高斯定理内SseqSdE01并利用高斯定理计算场强。本节课，我们将从静电场力作功的特点入手，阐述电势这一物理量，来描述静电场的性质。一、静电场力的功1、点电荷电场如图，设试探电荷0q 从场中一点a 沿某一路径移到另一点b。任取一元位移 dr，设0q 在位移前后与q的距离分别是r和r。静电力 F在这一元位移上做的功为：rdrrqqrdEqrdFdW30004由r终点向r作垂线，因为顶角很小，0qHq 构成等腰三角形，r被分成r和 dr 两部分，且两底角均为直角。由0得0，故rdr=cosr dr=rdr00320044qqqqdWr drdrrrbarrr

10、rqqdrrqqdWWba1141400200可见：W 仅与0q 的始末位置有关，而与路径无关。2、点电荷系电场设0q 在nqqq、21的电场中，由场强迭加原理有：nEEEE210q 从ba中，静电场力的功为：abnababababrdEqrdEqrdEqrdEqrdFW020100板书重点：高斯定理内SseqSdE01板书重点：作图并说明清楚为什么r drrdrrarbrdrrdr0qabFqrH文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7

11、 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7

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13、编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10

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16、文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I

17、10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1上式左边每一项都只与0q 始末二位置有关，而与过程无关，所以点电荷系静电力对0q 作的功只与0q 始末二位置有关，而与路径无关。3、连续带电体电场对连续带电体，可看成是很多个点电荷组成的点电荷系，所以 2 中结论仍成立。力学中曾引进了保守力和非保守力的概念。保守力的特征是其功只与始末位置有关，而与路径无关。静电场力符合保守力的一切特征，所以静电场力为保守力（静电场为保守力场）。0q 在静电场中运动一周，静电力对它作功为：00l dEql0lE dl此式表明

18、，静电场中的环流为零（任何矢量沿闭合路径的线积分称为该矢量的环流），这一结论叫做场强环流定律。静电场的环流定律是静电场的重要特征之一，静电学中的一切结论都可以从高斯定理及场强的环流定律得出。他们是静电场的基本定律。二、电势能电势1、电势能：在学习重力一章中提到过，保守场中可以引进势能的概念，并且保守力的功等于势能增量的负值)(pE。因为静电场为保守力场，所以可以引进相应势能的概念，此势能叫做电势能。设paE、pbE为0q 在 a、b 二点的电势能，有0()babpapbabaAEEWqE dr定义式中没有确定a、b 两点电势能的数值，而只知道它们的差值。为了确定一点的电势能大小，须先选定所谓电

19、势零点。如若取上式中0pbE，(b 点为势能零点)则有bapardEqE0结论：0q在电场中某点的电势能=将0q从该点移到电势能为零处电场力所作的功。板书重点：与路径无关板书重点：环流定律0lE dl课堂强调：势能大小是相对的，需事先选取势能零点文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I

20、10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C

21、6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6

22、B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T

23、2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R

24、5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1

25、F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B12、电势由paE表

26、达式知，它与位置a 有关，还有0q 有关。但是0qEpa仅与位置 a 有关，而与0q 无关。它如同0qFE一样，反映的是电场本身的性质，该物理量称为电势，记做aU，定义：0qEUpaa为 a 点电势，选0bU时，有baaUE dr结论：电场中某一点 a 的电势数值上等于单位正电荷从该点移到电势为零处（即电势能为零处）静电力对它做的功。说明：1）电势为标量。单位：伏特(V)2）原则上，电势的零点（电势能零点）可以任选。在理论上对电荷分布有限的带电体通常取无穷远处电势为零。如若取上式中 b，则有：aardEU3)工程实例中，通常取大地为电势零点。因为地球是一个很大的导体，它本身的电势比较稳定，适宜

27、于作为电势零点，带电导体接地的部分就视为电势零点。4）当带电体分布在无限空间中时(如无限长带电导体棒、无限大带电薄圆盘），只能在带电体有限远处选取电势零点。5）电势与电势能是两个不同概念，电势是电场具有的性质，而电势能是电场中电荷与电场组成的系统所共有的，若电场中不引进电荷也就无电势能，但是各点电势还是存在的。3.电势差：电场中任意二点电势的差值，称为它们的电势差(或电势降落)。bababaUUE drE drE dr可见，a、b 二点电势差的差值相当于单位正电荷从a 点移动到 b 点过程中静电力做的功。板书重点：电势定义式baaUE dr课堂讨论：若当带电体分布在无限空间中时仍取无穷远处电势

28、为零，会产生什么问题？文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档

29、编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10

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31、7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1

32、文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I

33、10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C

34、6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1三、电势的计算1、点电荷电势（定义法）：aaardrrqrdEu30420044aqqdrrr例：求半径为 R，带电量为 q 的均匀带电球面的电势分布解：（1）球体将空间分成两部分：I，II；（2）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间激发

35、的电场，方向沿径向，大小为：20 ()40 ()qrRrErR（3）根据电势定义，取无穷远为电势零点：II 区：rR 20044pprqqUE drdrrr I区：rR 12RprRUEdrEdr204Rqdrr04qR所以均匀带电球面的电势分布为:课堂要求：电势的计算是本节课的重点和难点，这部分要多加练习RrpIII文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7

36、 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7

37、ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档

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40、7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1

41、文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I

42、10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B100()4()4pqrRrUqrRR小结静电力做功的特点：与路径无关，静电场是保守场电势能：静电力做功大小的度量电势：反映静电场的性质。要求熟练掌握电势与场强的积分关系式的电势计算方法。课后思考若上例题中的均匀带电球面改成均匀带电球体，其余条件不变。电势分布情况如何？照板书内容进行内容总结，本节重点在电势的计算文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N

43、7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:C

44、K7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 H

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46、3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码

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48、 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1文档编码:CK7C2T2I10G7 HH8J7R5C6C7 ZI3N7S1F6B1

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4.3 金币

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