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2022年八年级导学案勾股定理 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 14 章勾股定理编号：54 执教人：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价直角三角形三边的关系新授课一、学习目标1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.认识并记住勾股定理，会应用勾股定理解决实际问题。二、学习重点了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题。三、自主预习三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和第三边。（2）三角形的任意两边之差第三边。探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边 c 关系三角尺直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系1 2 请你猜想三边的长度a、b

2、、c 之间的关系右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q 的面积之和等于大正方形R的面积即 AC222这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探索二：观察右图，如果每一小方格表示1 平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积平方厘米；正方形 Q的面积平方厘米；正方形 R的面积平方厘米正方形 P、Q、R 的面积之间的关系_，直角三角形ABC 的三边长度存在的关系。探索三：画一画，比一比1.画一个直角边为3cm和 4cm的直角 ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。2.画一个直角

3、边为5cm和 12cm的直角 ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。通过上面的探究我们得出勾股定理内容。用法：ABC 中，C=90,则a2+b2=c2(a、b 表示两直角边，c 表示斜边)变式：或四、合作探究1.RTABC中，C=90o,a=2,c=4,b=。2.RTABC中，C=90o,若 c=34，a:b=8:15,则 a=,b=。3已知在RtABC中，B=90，a、b、c 是 ABC的三边，则学习好资料欢迎下载81 CBADc=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）4.如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使 ABC恰

4、好为直角三角形，通过测量，得到AC长 160 米，BC长 128 米，问从A点穿过湖到点B有多远？五、巩固反馈（当堂检测）【基础知识练习】1一个直角三角形，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20 3一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4 B 8 C10 D12 4直角三角形的两直角边的长分别是5 和 12，则其斜边上的高的长为（）A6 B 8 C8013 D60135.做一做求下列图形中表示边的未知数的值6.在数轴上利用勾股定理画出表示2，5，10 的点【提高拓展练习】7.如图

5、，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积和周长。【中考考点链接】8.在 ABC中，A=45o AC=2，AB=3+1 则 BC边的长为多少？编号：55 执教人：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价x 144 B A C 15 6 2 x X 17 文档编码:CE8X6N1Y10V4 HI2A5Q8X4B8 ZY3G9X6O5C1文档编码:CE8X6N1Y10V4 HI2A5Q8X4B8 ZY3G9X6O5C1文档编码:CE8X6N1Y10V4 HI2A5Q8X4B8 ZY3G9X6O5C1文档编码:CE8X6N1Y10V4 HI2A5Q8X4B8 ZY3G9X6O5C1文档编码:

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12、习好资料欢迎下载勾股定理的验证方法新授课一、学习目标1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2.会应用勾股定理解决实际问题。二、学习重点利用勾股定理解决实际问题。三、自主预习 1.勾股定理的内容是2.一直角三角形中有两条边的长为1 和 2，求第三边的长。3.探索勾股定理的探索方法：剪四个与图1 完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2 所示的图形大正方形的面积可以表示为，又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论（图 1）（图 2）思考：用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？四、合作探究（合作探究问题设计分层递进）1.已知：在 ABC中，C=90，A

13、、B、C的对边为a、b、c。求证：a2 b2=c2。2.如图三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个正方形S3的面积为多少？若向外作半圆呢？三个半圆的面积关系？abccS1S2S3A B C 文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10

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16、4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:

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20、5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4学习好资料欢迎下载AB D C五、巩固反馈（当堂检测）【基础知识练习】1.在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。2.在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。3.在 RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。5.已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm，则第三边长为。6.在 ABC中，C=90，若 AC=6，CB=8，则 AB上的高为 _ 7.等边三角形ABC的高为 3cm，以 AB为边的正方形面积为_ 【提高拓展练习】8.如图，ABC是直角三角

21、形，C=90，AB=40，BC=24，试求以AC为直径的半圆的面积。【中考考点链接】9.如右图，等边 ABC 的边长 6cm.求高 AD的长；求 ABC的面积。编号：56 执教人：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价直角三角形的判定新授课一、学习目标文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY

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28、档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4学习好资料欢迎下载1.掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。2.用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。二、学习重点理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。三、自主预习1.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13 个等距的结把一根绳子分成等长的12 段，一个工匠同时握住绳子的第1 个结和第13 个结，两个助手分别握住第4 个结和第8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 个结处.你知道这是什么道理吗?2.三角形的三边关系：3.直角是三角形有哪些性质：4.

29、勾股定理：四、合作探究1.小组合作探究教材113 页的例题。2.用直尺分别为如下边长的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3cm，4cm，5cm（2）6cm,9cm,13cm （3）9cm,12cm,15cm（4）5cm，12cm，13cm 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.并指出最长边所对的角是什么角?结论：如果三角形的三边长a,b,c满足 _,那么这个三角形是直角三角形。即勾股定理的逆定理（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？_。试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说

30、明一下古埃及人画直角的理论依据呢？3.设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.（1）7，24，25 （2）37，12，35 （3）13，9，11 归纳：用勾股定理的逆定理判断三角形ABC是否是直角三角形的步骤：确定计算如果，则 ;如果，则4.已知 a、b、c 是ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断 ABC 的形状。文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1

31、Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文

32、档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY

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34、8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN

35、4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S

36、9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 Z

37、P1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4学习好资料欢迎下载五、巩固反馈（当堂检测）【基础知识练习】1.在 ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则 ABC=_ 2.在 ABC中，若 a2+b2=25，a2-b2=7 且 c=5，则最大边上的高是_ 3.在 ABC中,C=90，B=30，AC=1，以 BC为边的正方形面积为_ 4.三条线段m、n、p 满足 m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为_ 5.已知|a-3|+|5-b|+(c

38、-34)2=0，则由 a,b,c 为三边长的三角形是_三角形。6.已知：在 ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3，b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3，c=7；a=5，b=2 6，c=1。【提高拓展练习】7.如图所示，一根旗杆在离地面9 米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部12 米处，旗杆折断之前有多高？【中考考点链接】8.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是。（写出一组即可）9.若 ABC的岸边 AB=c，AC=b,BC=a,且 a,b,c满足 a+b=17,ab=30,c=13,试判断 ABC

39、的形状并求出 ABC的面积编号：57 执教人：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价反证法新授课一、学习目标了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。912文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D

40、1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4

41、文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:C

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43、K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 H

44、N4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5

45、S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10

46、ZP1C4D1Z10F4学习好资料欢迎下载二、学习重点反证法的证明步骤。三、自主预习1.一个命题，当证明有困难或者不可能时，就可以尝试用反证法。2.用反证法证明命题的步骤：先假设结论的反面是的；通过演绎推理，推出与基本事实，已知的、或已知条件；由矛盾判断假设不成立，从而得出原结论。3.用反证法证题时，必须考虑结论的反面可能出现多种情况，要通过推理，并一一否定后，才能得正确。四、合作探究1.说出下面的反面的假设：（1）直线与圆只有一个交点。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。（3）一个三角形中不能有两个钝角。2.试使用反证法证明下列结论（1）求证：两直线相交只有一个交点。（2）求证：在一个三角

47、形中，至少有一个内角小于或等于60五、巩固反馈（当堂检测）【基础知识练习】1.用反证法证明“在同一平面内ac,b c,则 ab”时，应假设（）A.a 不垂直于c B.a、b 都不垂直于c C.ab D.a与 b 相交2.用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等”时，应假设。3.用反证法证明“若|a|2,则 a21,则 a1”是假命题的反例是（）A、a=2 B、a=1 C、a=1 D、a=2 7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于600”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于600；B.有一个内角小于600C.每一个内角都大于600；D

48、.每一个内角都小于6008.求证：一直线的垂线与斜线必相交。已知：设m，n 分别为直线l 的垂线和斜线（如图），垂足为A，斜足为B 求证：m 和 n 必相交。编号：58 执教人：课题课型学生姓名组别学生评价教师评价勾股定理的运用新授课一、学习目标能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。二、学习重点正确运用勾股定理及逆定理，树立数形结合的思想。三、自主预习文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1

49、C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z1

50、0F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编码:CY9H6E5K8T4 HN4K5D5S9Y10 ZP1C4D1Z10F4文档编

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4.3 金币

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