2022年《数列求和》新课程高中数学必修5省优质课比赛说课教案 .pdf
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1、数列求和教材分析：数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的函数模型.高中阶段研究数列的主要对象为等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是在学习了等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n 项和公式的基础上，对可化为等差或等比数列的数列求和进行归纳总结，它与等差、等比数列的前 n 项和公式联系尤为紧密；同时又为今后在高校学习奠定坚实的基础.数列这一章是高中数学的重点内容之一，也是高考的考查重点，在历届高考试题中占较大的比重.而数列求和是本章的精华所在，它既考察了等差或等比的定义、通项公式、性质和前n 项和公式，又培养了学生灵活分析问题、解决问题的能力.本节课主要复习常见几种数列的求和方法，此内容
2、以解答题的形式出现，在复习中引起学生的高度重视.学生学情分析：通过必修 5 的学习，教学对象已具备一定的逻辑思维和分析问题、解决问题、信息处理加工等能力，为本节课的学习提供了良好的基础.但由于学生基础不是很好，加之时隔两年,学生大都遗忘 ,学起来就更显吃力.因此,从激发学生兴趣入手,以领悟数列求和思想为突破口,逐步实现由方法到能力转变.教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握公式法求等差、等比数列的和；（2）理解可化为等差或等比数列求和的常用方法；（3）能灵活选用方法解决数列求和问题.2.过程方法与能力目标：（1）探索并了解等差、等比数列前n 项和公式的形成过程；（2）体会数列求和常用方法与技
3、巧.3.情感、态度、价值观目标：（1）通过探索等差、等比数列前n 项和公式的形成过程，培养探索、研究精神.（2）通过对数列求和方法的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯.教学重点：数列求和方法.教学难点：非等差、等比数列的求和方法.教学方法：引导启发法.课时安排：共 3 课时,本节为第 1 课时.教学准备：1.硬件准备：多媒体教室；2.软件准备:多媒体课件.学法指导：为更好地贯彻新课标理念与课改精神，合理地对学生进行素质教育，在教学中始终以学生为主体，教师为主导.因此我在教学中引导从各种不同角度去观察、分析，找出所求数列和等差或等比数列的差异，从差异中发现解决问题的方法，指导
4、学生解决问题，感受知识的形成过程，体会成功的喜悦，培养学生发散思维与创造思维，让学生学会学习.教学过程：一、课题引入教师：在高中数学必修 5 中，我们已经学习过等差、等比数列的定义，通项公式，性质和前 n 项和公式.提问：等差数列、等比数列的前 n 项和公式是什么？你知道怎么推导出来的吗？设计意图：（1）熟悉等差、等比数列公式，因为它是数列求和中用的最广泛的方法，即使是非等差、等比数列，大都要划归为这两种方法求和.（2）通过对公式来源的分析引出方法，同时也说明这些方法不是凭空产生，在课本上是有根源的，同时也激励学生认真研读课本，重视教材.教师：根据学生的讨论回答问题,引入新课.我们知道了等差、
5、等比数列的求和公式，就可以利用公式求等差或等比数列的前n 项和，那么怎么求非等差、等比数列的前 n项和呢？本节课就来学习这个问题数列求和.（板书课题）二、知识探究文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 Z
6、U4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5
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10、0J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F1
11、0 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J
12、6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7请大家研究解决下面一个问题.师生活动：例 1.设数列na的前 n 项和为nS，11a，且数列nS是以 2 为公比的等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)求12531naaaa.师：数列nS怎么求？生：利用等比数列通项
13、公式来求，并求出结果.师：观察数列13521,na a aa，大家发现它是什么数列？生：可能为等比数列，也可能既不是等差又不是等比数列.师：根据等比数列定义说明既不是等差又不是等比数列，那么35721,na a aa不是等比数列，前n 项怎么求？生：求数列35721,na a aa的和.师：现在会求12531naaaa了吗？请说出结果.师生总结：等差、等比数列的前n 项和由求和公式直接求和，这种求数列和的方法称公式法.事实上，即使不是等差或等比数列，只要去掉个别项仍为等差或等比数列，都可以考虑把不满足的项去掉，应用公式法求和.常见求和公式还有：.2)5(;)()4(;2)1(321)3(;)1
14、2)(1(61321)2(;2)1(321).1(121011222110231333122221nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnknknkCCCCCbaCbCabCbabCaCannnknnnnknnnk设计意图：熟悉等比数列求和公式及适用条件，并注重对公式正确使用中应当注意的问题进行说明，有利于举一反三.例 2.求和：01223(1)nnnnnSCCCnC(N)n.教师提问：刚才提到二项式系数有关的公式（5），那么二项式系数还有什么重要性质呢？文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7
15、D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7
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21、10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:CE5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7文档编码:C
22、E5W10F5R3F10 HK7D10Q6O10A10 ZU4T10J6Z7N7师生活动:得出性质rn rnnCC，再回忆二项展开式的性质：与首末两端等距的二项式系数相等，我们有什么启发?学生：试着解决此问题.教师：指出首尾结合可以，但不是最好的方法，因为不知道项数是奇数还是偶数，所以换个角度，用倒序相加试试看？学生：自主完成，得出结果.师生总结：像这种一个数列与首末两项等距的两项之和与首末两项之和相等，我们采用倒序相加的方法求和，这就是我们要说的倒序相加求和法.设计意图：本例既复习了二项式系数的性质，又复习了倒序相加求数列和的方法，同时也让学生明白数学是一个不可分割的整体，有着千丝万缕的联系
23、，同时对等差数列前 n 项公式有一个更深刻的认识，也让学生认识到课本是知识之源.例 3.已知数列211,2,3,(0)naanaa，求其前 n 项和.提出问题：这个数列是什么数列？怎么求和呢？请回到等比数列求和公式推导上来.在公式推导中我们发现，把原式两边同乘以公比q,两式相减便得出了前n 项和nS，请再观察此式，你能想到解决问题的办法吗？学生：共同探讨，寻找解决途径.教师：根据学生回答，教师点评.师生总结：如果一个数列的每一项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积组成，那么通常可以两边同乘以等比数列的公比，然后两式相减，即可求出前 n 项和，但要注意公比是否为1，对于含字母的往往需要讨
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