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反三角函数及最简三角方程.pdf

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文档编号：56627659

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1、精品资料欢迎下载反三角函数及最简三角方程一、知识回顾：1、反三角函数：概念：把正弦函数sinyx，,22x时的反函数，成为反正弦函数，记作xyarcsin.sin()yx xR，不存在反函数.含义：arcsinx表示一个角；角,22；sinx.反余弦、反正切函数同理，性质如下表.其中：（1）符号 arcsin x 可以理解为 2，2 上的一个角(弧度)，也可以理解为区间 2，2 上的一个实数；同样符号arccos x 可以理解为 0，上的一个角(弧度)，也可以理解为区间 0，上的一个实数；（2）y arcsin x 等价于 sin yx,y 2，2,yarccos x 等价于 cosyx,x0

2、,这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；（3）恒等式sin(arcsinx)x,x 1,1,cos(arccosx)x,x 1,1,tan(arctanx)=x,xRarcsin(sinx)x,x 2，2,arccos(cosx)x,x0,名称函数式定义域值域奇偶性单调性反正弦函数xyarcsin1,1增2,2奇函数增函数反余弦函数xyarccos1,1减,0 xxarccos)arccos(非奇非偶减函数反正切函数arctanyxR 增2,2奇函数增函数反余切函数cotyarcxR 减,0cot()cotarcxarcx非奇非偶减函数-第 1 页，共 20 页精品p d f 资料可编

3、辑资料-精品资料欢迎下载,arctan(tanx)=x,x（2，2）的运用的条件；（4）恒等式 arcsin xarccos x2,arctanxarccot x2的应用。2、最简单的三角方程方程方程的解集axsin1aZkakxx,arcsin2|1aZkakxxk,arcsin1|axcos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|tanxa|arctan,x xka kZcot xa|cot,x xkarca kZ其中：（1）含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；（2）解最简单的三角方程是解简单

4、的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解；（3）要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；如：若sinsin，则sin(1)kk；若coscos，则2k；若tantan，则ak；若cotcot，则ak；（4）会用数形结合的思想和函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。二、典型例题：例 1.函数，的反函数为（）yxxsin232A yxx.ar csi n，11B yxx.arcsin，11C yxx.arcsin，11D yxx.arcsin，11例 2.函数，的图象为（）yxxarccos(cos)22-第 2 页，共 20 页精品

5、p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO

6、7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V

7、6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编

8、码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L

9、1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10

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12、os(sin)()323AB.656056，CD.323623，例 4.使 arcsinarccosxx成立的 x 的取值范围是()AB.022221，CD.12210，例 5.若，则（）022arcsin cos()arccos sin()ABCD.222222例 6.求值：(1)3sin 2arcsin5 (2)11tanarccos23分析：arcsin()arcsin()sin352235表示，上的角，若设，则易得-第 3 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10

13、P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2

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16、7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V

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20、已知)23,(,135sin),2,0(,2572cos求（用反三角函数表示）分析：可求的某一三角函数值，再根据的范围，利用反三角函数表示角。-第 4 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10

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27、D9D10 ZO7E6T4V6V8精品资料欢迎下载例 9.已知函数2()arccos()f xxx（1）求函数的定义域、值域和单调区间；（2）解不等式：()(21)f xfx例 10.写出下列三角方程的解集(1)2sin()82x;(2)2cos310 x;(3)cot3x例 11.求方程 tan(3)34x在 0,2上的解集.-第 5 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2

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33、1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10

34、P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8精品资料欢迎下载例 12.解方程22sin3 cos10 xx例 13.解方程 3sin2cos0 xx222sin3sincos2cos0 xxxx例 14.解方程：(1)3sin 2cos21xx (2)5sin312cos36.5xx思考：引入辅助角，化为最简单的三角方程-第 6 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW

35、2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D

36、9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 Z

37、O7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4

38、V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档

39、编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9

40、L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U1

41、0P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8精品资料欢迎下载例 15.解方程22sin3cos0 xx例 16.解方程：tan()tan()2cot44xxx例 17.已知方程sin3cos0 xxa在区间 0,2上有且只有两个不同的解，求实数 a 的

42、取值范围。说明对于两个相等的同名三角函数所组成的三角方程，可直接利用以下关系得到方程的解（1）sinsin，则2k或2,kkZ；（2）coscos，则2k或2,kkZ；（3）tantan，则,kkZ-第 7 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编

43、码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L

44、1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10

45、P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2

46、Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9

47、D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO

48、7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V

49、6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8精品资料欢迎下载三、同步练习：反三角函数1.3arctan(tan)5的值是()A.35 B.25 C.25 D.352.下列关系式中正确的是 ()A.55cos cos44arc B.sin arcsin33C.cos coscoscos44arcarc D.1tan(2)cot()2arcarc3.函数()arcsin(tan)f xx的定义域是 ()A.,44 B.,44kkkZC.,(1)44kkkZ D.2,244kkkZ4.在31,2上和函数 yx相同的函数是 ()A.arccos(cos)y

50、xB.arcsin(sin)yxC.sin(arcsin)yxD.cos(arccos)yx5.函数arctan2xy的反函数是 .6.求sinyx在3,22上的反函数.7.比较5arccos4与1cot()2arc的大小.8.研究函数2arccosyxx的定义域、值域及单调性.-第 8 页，共 20 页精品p d f 资料可编辑资料-文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码:CG9L1D6U10P6 HW2Q1M4D9D10 ZO7E6T4V6V8文档编码

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4.3 金币

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