2021年广东中考数学一模试卷(二).pdf

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1、广东中考数学一模试卷(二)1/14第1页（共 14页）广东省数学中考一模测试卷一、选择题（每小题3分，满分 30 分）1（3 分）5 的相反数是（）A5 B5 C D2（3 分）据 2017 年 1月 24 日中山日报 报道，三乡镇 2016 年财政收入突破 180亿元，在中山各乡镇中排名第二将180 亿用科学记数法表示为（）A1.810 B1.8108C1.8109D1.810103（3 分）下列运算正确的是（）A B（m2）3=m5Ca2?a3=a5 D（x+y）2=x2+y24（3 分）已知正 n 边形的一个内角为135，则边数 n 的值是（）A6 B7 C 8 D105（3 分）下图中

2、是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个6（3 分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50 位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元7（3 分）小明想用一个圆心角为120，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cm B2 cmC3 cm D4cm8（3 分）如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形P

3、EOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=9（3 分）如图，已知 O为四边形 ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120 ，AB=AD=2，则O的半径长为（）ABCD10（3 分）如图，在 RtAOB中，AOB=90 ，OA=3，OB=2，将 RtAOB绕点 O顺时针旋转 90 后得 RtFOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）A8B C 3+D二、填空题（本大题共有6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：xy24x=1

4、2（4 分）已知式子有意义，则 x 的取值范围是广东中考数学一模试卷(二)2/14第2页（共 14页）13（4 分）不等式组的解集是14（4 分）如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2时，x 的取值范围是15（4 分）若 x=3，则代数式 x26x+9 的值为16（4 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2 按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3 在 x 轴上，则 A5的坐标是三解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：|2|+21cos60（1）018（6 分）先化

5、简，再求值：先化简（x+1），然后从 2x的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值19（6 分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，ABC中，ACB ABC（1）用直尺和圆规在 ACB的内部作射线CM，使 ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线 CM交 AB于点 D，AB=9，AC=6，求 AD的长21（7 分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排

6、球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=（2）补全上图中的条形统计图（3）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4 名女生中，选取2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D 代表）22（7 分）如图，BD是ABC的角平分线，点 E，F分别在 BC，AB上，且 DEAB，BE=AF（1

7、）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若 ABC=60 ，BD=4，求平行四边形ADEF的面积文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X

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9、1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X

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11、1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X

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13、1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7文档编码:CX8W1X9H4O5 HF5V2U4O5G4 ZX1F4Q1Q1A7广东中考数学一模试卷(二)3/14第3页（共 14页）五解答题（三）（本题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，抛物线 y=+bx+c 过点 A（3，0），B（0，2）M（m，0）为线段 OA上一个动点（点M 与点 A 不重合），过点

14、M 作垂直于 x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N（1）求直线 AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点 P是 MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点M 使四边形 OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由24（9 分）如图 1，O 的直径 AB=12，P是弦 BC上一动点（与点 B，C不重合），ABC=30 ，过点 P 作 PDOP交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB时，求 PD的长；（2）如图 3，当=时，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连接 DE求证：DE是O 的切线；求 PC的长25（9 分）在正方形 ABCD中，AB

15、=8，点 P 在边 CD上，tanPBC=，点 Q 是在射线 BP上的一个动点，过点Q作 AB的平行线交射线 AD于点 M，点 R在射线 AD上，使 RQ始终与直线 BP垂直（1）如图 1，当点 R与点 D 重合时，求 PQ的长；（2）如图 2，试探索：的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q在线段 BP上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10

16、N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P1

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23、可【解答】解：5的相反数是 5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（3 分）据 2017 年 1月 24 日中山日报 报道，三乡镇 2016 年财政收入突破 180亿元，在中山各乡镇中排名第二将180 亿用科学记数法表示为（）A1.810 B1.8108C1.8109D1.81010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：180 亿用科

24、学记数法表示为1.81010，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（3 分）下列运算正确的是（）A B（m2）3=m5Ca2?a3=a5 D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2?a3=a5，本选项正确；D、（

25、x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4（3 分）已知正 n 边形的一个内角为135，则边数 n 的值是（）A6 B7 C 8 D10【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】解：正 n 边形的一个内角为135，正 n 边形的一个外角为180 135=45，n=360 45=8故选：C【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求

26、出多边形的每一个外角的度数是解题的关键5（3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6

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31、 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J

32、8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10

33、J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9广东中考数学一模试卷(二)5/14第5页（共 14页）第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6（3 分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50 位同学

34、捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A20 元，30 元B20 元，35 元C100 元，35 元D100 元，30 元【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：捐款金额为 20 元的学生数最多为20 人，众数为 20 元，共有 50 位同学捐款，第 25 位同学和 26 位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为：=30元；故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

35、就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3 分）小明想用一个圆心角为120，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A1 cm B2 cmC3 cm D4cm【分析】用到的等量关系为：扇形的面积=圆锥的侧面面积【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2R cm，侧面面积=2R 6=，R=2cm 故选：B【点评】本题考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8（3 分）如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是（）Ay=By=C

36、y=Dy=【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为 3 可知，S=|k|=3，k=3又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则 k=3，所以反比例函数的解析式为y=，故选：A【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9

37、R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y

38、9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6

39、Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J

40、6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2

41、J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U

42、2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5

43、U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9广东中考数学一模试卷(二)6/14第6页（共 14页）9（3分）如图，已知 O 为四边形 ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD=120 ，AB=AD=2，

44、则O的半径长为（）ABCD【分析】连接 BD，作 OE AD，连接 OD，先由圆内接四边形的性质求出BAD的度数，再由 AD=AB可得出 ABD是等边三角形，则 DE=AD，ODE=ADB=30 ，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接 BD，作 OE AD，连接 OD，O为四边形 ABCD的外接圆，BCD=120 ，BAD=60 AD=AB=2，ABD是等边三角形DE=AD=1，ODE=ADB=30 ，OD=故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键10（3 分）如图，在 RtAOB中，AOB=90 ，OA=3，OB=2，将 RtAO

45、B绕点 O 顺时针旋转 90 后得 RtFOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）A8B C 3+D【分析】作 DHAE于 H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形 AOF的面积扇形 DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作 DHAE于 H，AOB=90 ，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHE BOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形 AOF的面积扇

46、形 DEF的面积=52+23+=8，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式 S=和旋转的性质是解题的关键文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:CF4W7S9U10J8 HK6T8J4P10N10 ZP5U2J6Y9R9文档编码:C

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