2021年概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：五、平面向量.pdf

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1、高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知 A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意 零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共

2、线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有0)；三点ABC、共线AB AC、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如下列命题：（1）若 ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则 ABCD 是平行四边形。（4）若 ABCD 是平行四边形，则ABDC。（5）若,ab bc，则a

3、c。（6）若/,/ab bc，则/ac。其中正确的是 _（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 9 页点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称,x y为向量a的坐标，a,x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果

4、e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。如（1）若(1,1),ab(1,1),(1,2)c，则c_（答：1322ab）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.12(0,0),(1,2)eeB.12(1,2),(5,7)eeC.12(3,5),(6,10)eeD.1213(2,3),(,)24ee（答：B）；（3）已知,AD BE分别是ABC 的边,BC AC上的中线,且,ADa BEb,则BC可用向量,a b表示为 _（答：2433ab）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD

5、，则sr的值是 _（答：0）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1,2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点 在 线 段P1P2的 延 长 线 上 时 1；当P 点 在 线 段P2P1的 延 长 线 上 时10；若点 P 分有向线段12PP所成的比为，则点 P 分有向线段21PP所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _（答：73）（3）线段的定比分点公式：设111(,)P x y、222(,)P xy，(,)P x y分有向线段12PP所成的比为，则121211xxxyyy，特别地，当 1 时，就得到线段P1

6、P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(,)x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若 M（-3，-2），N（6，-1），且1MPMN3，则点 P 的坐标为 _（答：7(6,)3）；（2）已知(,0),(3,2)A aBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于 _（答：或）11.平移公式：如果点(,)P x y按向量,ah k平移至(,)P xy，则xxhyyk；曲线(,)0f x y按向量,ah k平移得曲线

7、(,)0f xh yk.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点 _（答：（，）；精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 9 页文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J

8、6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6

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10、4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7

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13、N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7

14、HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7（2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cos xy，则a_（答：)1,4(）12、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）|ababab，特别地，当a b、同向或有0|abab|abab；当a b、反向或有0|abab|abab；当a b、不共线|ababab(这些和实数比较类似).（3）在ABC中，若112233,A x yB xyC x y，则 其 重 心 的 坐 标 为123123,

15、33xxxyyyG。如 若 ABC 的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则 ABC的重心的坐标为_（答：2 4(,)3 3）；1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；|0AB PCBC PACA PBPABC的内心；（3）若P 分 有 向 线 段12PP所 成 的 比 为，点M为 平 面 内 的 任 一 点，则121MPMPMP，特别地P为12PP的中点122MPMPMP；（4）向 量PA PB P

16、C、中 三 终 点ABC、共 线存 在 实 数、使 得精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 8 页，共 9 页文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5

17、U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4

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23、直 角 坐 标 系 中，O为 坐 标 原 点，已 知 两 点)1,3(A,)3,1(B,若点C满足OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹是 _（答：直线AB）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 9 页，共 9 页文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码:CS1V3P9N10B7 HL5U8J6F4I6 ZS6U1L4U10N7文档编码

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