量子力学习题集汇集(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章习题证明下列算符等式设粒子波函数为,求在 范围内找到粒子的几率在球坐标中,粒子波函数为,试求:)在球壳(r,r+dr)中找到粒子的几率;)在方向的立体角中找到粒子的几率已知力学量F的本征方程为求在状态波函数下测力学量F 的可能值,相应的几率及平均值(假设波函数已归一或不归一的情况)第二章习题一粒子在二维势场 中运动,求粒子的能级和波函数能级是否简并?由哈密顿算符所描述的体系,称各向异性谐振子求其本征态和本征值利用递推关系证明并由此证明在态下第 四 章 习 题 证明 为和的共同本征态,并求相应的本征值。说明当体系处在此状态时,没有确定值。 对于一转动惯量为的平面转
2、子,其能量算符为,求体系的能量本征态。如,求。量子化对称陀螺的哈密顿量可写成试求该对称陀螺的能量本征值。一质量为的粒子被限制在半径为 和的二个不可穿透同心球面之间运动,不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化本征函数。第 五 章 习 题 为一角动量算符。试计算、在 的共同本征函数构成的表象中, 的子空间的矩阵表示。 已知体系的哈密顿量与另一力学量在能量表象中的表示为 , 时体系的态矢量为(1) 求在 及任何时刻体系能量的可能值及几率,和体系的平均能量。(2) 时刻的态矢。(3) 求该体系力学量的可能值及几率和的平均值。(4) 时体系在表象中的态矢。第 六 章 习 题 设氢原子状态是(1) 求和的
3、平均值;(2) 求总磁矩 的分量的平均值(用玻尔磁子表示) 在表象下求解的本征值方程在的本征矢测量有哪些可能值?这些可能值出现的几率及平均值并求此状态在表象中的表示和为电子的轨道角动量和自旋角动量,证明,如果定义总角动量,证明设、是与对易的任意矢量算符,证明第 七 章 习 题 某物理体系由两个自旋的非全同粒子组成已知粒子1处于的本征态,粒子2处于的本征态,求体系总自旋的可能测量值及相应的概率(取) 一个处于中心势的粒子具有轨道角动量和自旋求和形如的自旋轨道相互作用项相关的能级和简并度,这里是个常数 两个自旋的粒子组成的系统由等效Hamilton量描述,其中、是两个粒子的自旋,、是它们的分量,和
4、为常数求该Hamilton量的所有能级 两个无相互作用的粒子,质量相同为,处于一维无限深势阱中,势阱宽为,在阱中势为零,阱外势无穷大 (1) 求系统四个最低能级的值是多少? (2) 求这些能级的简并度,如果这两个粒子 () 是全同粒子,自旋为; () 不是全同粒子,自旋都为; () 全同粒子,自旋为1 固定在轴上的两个电子间存在一个磁偶极偶极相互作用能,为Pauli矩阵,为常数(令)(1) 用总自旋算子表示 (2) 求的本征值和简并度6某个特殊的一维势阱具有下列束缚态单粒子能量本征函数:, ,其中两个没有相互作用的粒子置于该势阱中对下列(1),(2),(3)各种情形写下:两粒子体系可能达到的两
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