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2022年2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解四 .pdf

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文档编号：56631352

上传时间：2022-11-02

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1、2009 年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解四1（本小题满分14 分）已知 f(x)=222xax(xR)在区间 1，1上是增函数.（）求实数a 的值组成的集合A；（）设关于x 的方程 f(x)=x1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式 m2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.解：（）f(x)=222)2(224xxax=222)2()2(2xaxx，f(

3、t1，1恒成立，即 m2+tm 20 对任意 t1，1恒成立.设 g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一：g(1)=m2m20，g(1)=m2+m20，m2 或 m 2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及 t1，1恒成立，其取值范围是m|m 2，或 m 2.方法二：当 m=0 时，显然不成立；当 m0 时，m0，m0，y20.由 y=21x2，得 y=x.过点 P 的切线的斜率k切=x1，直线 l 的斜率 kl=切k1=-11x，直线 l 的方程为y21x12=11x(xx1)，方法一：联立消去y，得 x2+12xxx12 2=0.M 是 PQ 的中

4、点x0=221xx=-11x，y0=21x1211x(x0 x1).消去 x1，得 y0=x02+2021x+1(x00)，文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I

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11、1x+1(x 0).方法二：由 y1=21x12，y2=21x22，x0=221xx，得 y1y2=21x1221x22=21(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则 x0=2121xxyy=kl=-11x，x1=01x，将上式代入并整理，得y0=x02+2021x+1(x00)，PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x 0).（）设直线l:y=kx+b，依题意k 0，b0，则 T(0，b).分别过 P、Q 作 PP x 轴，QQ y 轴，垂足分别为P、Q，则|SQSTSPST|21ybybQQOTPPOT.y=21x2由消去 x，得 y2 2(k2+b)y+b2=0.

12、y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，则y1y2=b2.方法一：|SQSTSPST|b|(2111yy)2|b|211yy=2|b|21b=2.y1、y2可取一切不相等的正数，文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3

13、文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:C

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20、|SQSTSPST=|21ybyb=1|21|21xx+1|21|21xx=|12xx+|21xx2.|12xx可取一切不等于1 的正数，2 2 文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9

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27、值范围是（2，+）.3（本小题满分12 分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成 400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45 万元和30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为 0.9 和 0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：不采取预防措施时，总费用即损失期望为4000.3=120

28、（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45 万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为400 0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30 万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙

29、两种预防措施，可使总费用最少.4（本小题满分14 分）已知.,2,1,1,011naaaaaaannn满足数列（I）已知数列na极限存在且大于零，求nnaAlim（将 A 用 a 表示）；（II）设;)(:,2,1,1AbAbbnAabnnnnn证明（III）若,2,121|nbnn对都成立，求a 的取值范围.文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 H

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33、K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3

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36、N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14 分.解：（I）由两边取极限得对且存在nnnnnnaaaAaAa1),0(lim,lim1.24,0.24,122aaAAaaAAaA又解得（II）.11,11AbaAbaaaAbannnnnn得由都成立对即,2,1)(.)(11111nAbAbbAbAbAbAAbAabnnnnnnnn（III）.21|)4(21|,21|21aaab得令.,2,12

37、1|,23.23,14.21|)4(21|22都成立对时现证明当解得nbaaaaaann（i）当 n=1 时结论成立（已验证）.（ii）假设当那么即时结论成立,21|,)1(kkbkknkkkkkAbAAbAbb21|1|)(|1故只须证明.232|,21|1成立对即证aAbAAbAkk.212121|,23.2|,1212|.2,14,23,422411222kkkkkkkbaAbAbAAbAaaaaaaaA时故当即时而当由于文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3

38、文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:C

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41、S9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C1

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43、ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10

44、K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3即 n=k+1 时结论成立.根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立.故).,23,2,121|的取值范围为都成立的对anbnn5（本小题满分14 分，第一小问满分4 分，第二小问满分10 分）已知aR，函数2()|f xxxa.()当2a时，求使()f xx 成立的 x 的集合；()求函数()yf x 在区间 1 2，上的最小

45、值.本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力.满分 14 分.解：（）由题意，2()2f xxx.当2x时，2()(2)f xxxx，解得0 x或1x；当2x时，2()(2)f xxxx，解得12x.综上，所求解集为0 1 12，.（）设此最小值为m.当1a时，在区间1 2，上，32()f xxax.因为22()323()03fxxaxx xa，(1 2)x，则()f x 在区间 1 2，上是增函数，所以(1)1mfa.当12a时，在区间 1 2，上，2()()0f xxxa，由()0f a知()0mf a.当2a时，在区间 1 2，上，23()f xax

46、x.22()233()3fxaxxxax.若3a，在区间(1 2)，内()0fx，从而()fx 为区间 1 2，上的增函数，由此得(1)1mfa.若23a，则2123a.文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:

47、CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J

48、9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9 HS9Q3C10R5I4 ZD4J10K1F6F3文档编码:CY4J3J9N9R9

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4.3 金币

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